1.4-2. Летательные аппараты

Пример 1. Угловое движение искусственного спутника Земли. Рассмотрим упрощенную модель углового движения искусственного спутника Земли (ИСЗ) относительно продольной оси [19], рис. 1.4.

Обозначим через j{t),   - угол и угловую скорость кре

на ИСЗ; Jx - момент инерции ИСЗ относительно продольной оси ж; Mx{t) - управляющий момент относительно этой оси, развиваемый, например, реактивными двигателями. Запишем уравнение динамики вращательного движения и кинематическое соотношение, связывающее угол и угловую скорость. Получим

Для данной системы п = 2, m = 1. Естественным образом можно определить вектор состояния, сопоставив его компонентам значения угла и угловой скорости: x(t) =   Шх Снова получаем уравнения вида (1.3), в которых матрицы

Вид матрицы С определяется тем, какие переменные измеряются или относительно каких из них формулируется цель управления. Например, если измеряется только угол крена, то / = 1 и С* = [1, 0]. Если измеряются обе переменные, то 1 = 2, C = h

Пример 2. Продольное движение летательного анн- арата в атмосфере. Как известно, уравнения продольного движения летательного аппарата (ЛА) в атмосфере (рис. 1.5) могут быть записаны в виде [19, 23, 98]

где г?, 0, Ф - углы тангажа, наклона и поворота траектории; а = {) — Ѳ - угол атаки; V - земная скорость ЛА; тд - сила тяжести; S,b - характерная площадь и линейный размер

ЛА; Jz - момент инерции ЛА относительно боковой оси; q - скоростной нанор; х,Н - земные координаты центра масс Л А; Р - сила тяги двигателя; с^, Су, - коэффициенты лобового сопротивления, подъемной силы и момента тангажа. Значения этих коэффициентов сложным образом зависят от скорости ЛА, углов атаки и отклонения рулевых органов, а также от высоты и скорости полета.

В результате линеаризации, уравнения (1.16) в отклонениях от заданной ’’опорной” траектории приводятся к уравнениям состояния (1.3) с матрицами [23]

где  - опорные значения углов Ѳ, Ф. В качестве векто

ра состояния взят вектор отклонений координат движения

Д    Т

системы от опорных: х = [АѴ, АѲ, А-д, Ах, АН] . Вектор управления и = [А(5д, А(5в]^, где ^ сигналы управления

двигателем и рулем высоты. ®

Вид матриц С ж D зависит от того, какие переменные измеряются датчиками или используются при записи цели управления.