11.2.1.     Метод фазовой плоскости

Метод фазовой плоскости используется для исследования автономных систем второго порядка и заключается в построении фазовых портретов. Для этого из уравнений состояния исключается время и определяются уравнения фазовых кривых. При использовании этого метода целесообразно приведение уравнений системы к канонической форме.

Задача становится достаточно простой, если рассматривается система с кусочно-линейной характеристикой. Тогда в разных областях пространства состояний система описывается линейными уравнениями, в соответствии с которыми строятся фазовые траектории. Далее выполняется ’’сшивание” траекторий по линиям переключения, определяемым видом нелинейной зависимости. Это позволяет построить фазовый портрет исследуемой нелинейной системы.^ Далее, поскольку состояния на границах интервалов определены, можно получить и вид переходных процессов в системе {метод припасо- вывания).

Хотя этот метод имеет ограниченное применение, он остается удобным средством исследования нелинейных систем невысокого порядка с ’’простыми” нелинейными характеристиками.