11.3.1. Основные положения. ’’Свойство фильтра”

Рассмотрим замкнутую нелинейную систему с одним нелинейным блоком, уравнения которой имеют вид (см. также п. 10.7)

Здесь x{t) G TZ" - вектор состояния линейной части системы; (т{і) Е TZ - выход линейной части системы; Е TZ - посту- паюш;ий на вход линейной части выход нелинейной части со статической характеристикой     ^ Первое из уравнений

(11.2) задает линейную часть системы. Ему соответствует передаточная функция

от входа (—^) к выходу а.

Используя операторную форму записи ® с оператором

дифференцирования р = —, уравнения (11.2) можем переписать в виде

в котором коэффициенты операторных многочленов Л{р), В(р) совпадают с коэффициентами многочленов A(s), B(s) передаточной функции (11.2).

Пусть в системе (И.З) имеет место периодический процесс с некоторой частотой Q (и периодом Т = 2тт/О.). Пас

прежде всего будет интересовать определение характеристик этого процесса (амплитуды и частоты), а также анализ его устойчивости. Итак, полагаем, что a{t) = <r[t + Т). Тогда и

Основное допущение, принятое в методе гармонической линеаризации, так называемая гипотеза [свойство) фильтра, состоит в том, что для амплитудно-частотной характеристики линейной части системы Н{ш) = |M^„(j^^)| выполнено неравенство

т.е. коэффициент передачи линейной части системы на основной частоте значительно превосходит коэффициент передачи для высших частот. ®

Дальнейший план действий состоит в следующем. Предполагая гипотезу фильтра выполненной, заметим, что можно пренебречь составляющими процесса на выходе линейной части с высшими частотами 2П, ЗП, ... (ввиду малости для них коэффициента передачи) и считать, что на выходе линейной части имеется гармонический сигнал с частотой П. Па выходе нелинейной части системы конечно появятся составляющие с высшими частотами (не высказывается предположений о фильтрующих свойствах нелинейного звена). По из-за того что высшие гармоники не вызывают существенной реакции на выходе линейной части системы, можно не учитывать их влияния на динамику замкнутой системы. Следовательно, при исследовании замкнутой системы (11.2) можно приближенно считать, что как вход, так и выход нелинейного звена являются гармоническими колебаниями, ^ благодаря чему и выполняется (гармоническая) линеаризация нелинейности.