12.3.3. Методика решения задач адаптивного управления

Пусть задача адаптивного управления поставлена на содержательном уровне и формализована. Это означает, что задано математическое описание объекта управления и внешних воздействий с точностью до неизвестных параметров Указано также множество S значений этих параметров, дана спецификация управляющих воздействий и измеряемых выходов объекта. Кроме того, должна быть сформулирована цель управления.

Процесс синтеза адаптивного регулятора можно разбить на следующие этапы [2, 7, 74, 93, 103, 106].

Этап 1. Выбор ’’идеального” закона управления. Находится закон управления, обеспечивающий принципиальную возможность достижения указанной цели управления. Вектор параметров ^ предполагается известным. Полученный закон управления непосредственно реализован быть не может, так как он зависит, в общем случае, от неизвестных параметров объекта. В этом смысле его можно назвать идеальным законом управления. Например, такой закон управления может строиться на основе решения задачи оптимального управления [2, 47, 93]. Но и не оптимальные (в обще-

принятом смысле этого слова] законы управления также могут рассматриваться как ’’идеальные”, поскольку речь идет о том, что при их синтезе предполагается наличие достаточно точной информации о параметрах объекта и среды.

Обычно при синтезе идеального закона управления делают некоторые упрощающие предположения относительно динамики объекта, а также пренебрегают некоторыми возмущениями и помехами измерений.

Иногда основную цель управления заменяют некоторой вспомогательной {вторичной) целью, выполнение которой косвенно позволяет достигнуть и исходную цель.

Этап 2. Выбор настраиваемых параметров и цели адаптации. Неизвестные параметры, от которых зависит найденный идеальный закон управления заменяются настраиваемыми параметрами. В результате получается алгоритм управления, в который уже не входят неизвестные параметры, поэтому он может быть реализован регулятором.

Известны два подхода к синтезу адаптивных регуляторов.

Ири прямом подходе настраиваемыми параметрами являются непосредственно коэффициенты закона управления (т.е. регулятора нижнего уровня). Количество настраиваемых параметров выбирается по возможности наименьшим.

Ири идентификационном [непрямом) подходе выполняется оценивание значений, необходимых для синтеза регулятора неизвестных параметров объекта и характеристик внешних воздействий. Далее выполняется процедура совмещенного синтеза - оценки параметров используются для вычисления коэффициентов, входящих в закон управления.

Кода настраиваемые параметры выбраны, ставится цель адаптации. Это - некоторое вспомогательное целевое условие, являющееся основой для последующей разработки алгоритма адаптации. Ири прямом подходе цель адаптации совпадает с исходной, либо вспомогательной, целью управления. Ири идентификационном подходе цель адаптации обычно сводится к обеспечению совпадения, или близости, оценок неизвестных параметров к их ’’истинным” значениям. Вспомогательная цель адаптации при таком подходе может выражаться, например, как совпадение реакций объекта управления и настраиваемой модели объекта на внешнее воздействие. Настраиваемая модель описывается уравнени

ями, аналогичными уравнениям объекта управления, в которых неизвестные параметры заменены их (настраиваемыми) оценками.

Требуемые свойства системы управления обычно задаются эталонной моделью [2, 74, 75, 93]. Эта модель может включаться в систему явно, в виде некоторого динамического звена, обладающего заданной реакцией на командное (задающее) воздействие, либо неявно - присутствовать в виде некоторых ’’уставок” (параметров) алгоритма адаптации. Соответственно, системы первого типа называются системами с явной эталонной моделью, а системы второго типа - с неявной эталонной моделью. Оба типа систем рассмотрены в п.

12.4.     12.5.

Системы с явной эталонной моделью могут быть подразделены, в свою очередь, исходя из способа достижения цели на системы с параметрической и сигнальной адаптацией.

В системах с сигнальной настройкой эффект адаптации достигается без изменения параметров регулятора путем увеличения его коэффициентов или обеспечением скользящих режимов (см. п. 12.1.). Такие системы безусловно проще в реализации, однако они обеспечивают желаемое поведение только в относительно узком диапазоне значений параметров объекта.

В системах с параметрической адаптацией цель достигается изменением параметров регулятора. Эти системы более универсальны, однако обладают более сложной структурой. Алгоритмы адаптации используют сигнал рассогласования между выходами системы и эталонной модели. Сложность этих систем определяется количеством настраиваемых параметров.

Для повышения точности систем и скорости адаптации можно использовать сигнально-параметрические алгоритмы, в которых сочетается сигнальная и параметрическая адаптация. В таких системах сигнальная адаптация обеспечивается обычно быстрым релейным алгоритмом. Параметрическая адаптация имеет ’’узкую полосу пропускания” и служит для стабилизации коэффициентов передачи в заданных пределах. Такие системы, кроме быстродействия и точности, также более просты в реализации, поскольку присутствие сигнальной компоненты позволяет уменьшить число настраиваемых па-

раметров.

Идентификационный подход метод настраиваемой модель!^) рассмотрен в н. 12.6. Заметим, что здесь также можно использовать явную и неявную настраиваемые модели.

Этап 3. Выбор алгоритма адаптации. Как правило, алгоритмы адаптации представляют собой рекуррентные процедуры, относящиеся к классу методов последовательного улучшения [2, 78, 93, 103]. Так как в условиях неопределенности добиться сразу выполнения цели управления, вообще говоря, невозможно, то алгоритм адаптации осуществляет последовательное изменение настраиваемых параметров, приближаясь к выполнению цели. Такого рода алгоритмы обычно строятся на основе процедур градиентного типа.

Решающее влияние на работоспособность алгоритма адаптации оказывает выбор коэффициента усиления [параметра шага) алгоритма. Для решения этой задачи известны такие методы, как метод наименьших квадратов, метод стохастической аппроксимации и метод рекуррентных целевых неравенств. ^

Этап 4. Исследование работоспособности адаптивной системы. Заключительным этапом синтеза адаптивного регулятора, предваряющим разработку его технической реализации, является исследование работоспособности системы с учетом характера возмущений, внешних воздействий, ограничений на переменные состояния объекта и других факторов, которые не учитывались при синтезе. На этом этапе также уточняются параметры алгоритма адаптации и, возможно, выполняется его модификация.

Значительную роль в обосновании работоспособности адаптивных систем управления играет прямой метод Ляпунова [30, 66, 64, 76, 93, 103]. Но этот метод является в основном инструментом для теоретических исследований и не может дать ответы на все вопросы, касающиеся устойчивости и качества работы адаптивных регуляторов в реальных условиях. Поэтому большое место в исследовании адаптивных систем управления играет моделирование. Особенно велико значение моделирования на этапе получения количественных характеристик системы. Для упрощения процедуры модели-

рования и многовариантного анализа систем применяются проблемно-ориентированные пакеты прикладных программ.

В настоящее время получили наибольшее распространение пакеты MATLAB и Simulink [32, 72, 81, 82], часто используемые и в данной книге (см. также [10]).

Надо заметить, что характерной особенностью процесса проектирования адаптивных систем управления является его цикличность. Как правило, алгоритм адаптации удается синтезировать при значительном упрощении модели объекта, и на следующих стадиях проектирования может оказаться, что выбранный алгоритм, или даже метод адаптивного управления, не отвечает условиям поставленной задачи и процесс проектирования повторяется.

Обратимся к задаче адаптивного управления непрерывными объектами. ® Основное число беспоисковых алгоритмов адаптации, для которых имеются условия работоспособности, являются алгоритмами скоростного градиента (см.

[9, 103, 106] и Приложение А. с. 407). Поэтому изложение будет вестись на основе указанной схемы, хотя многие из рассмотренных алгоритмов были получены независимо.

Обширная библиография на данную тему содержится в обзорах [9, 141], а также в монографиях [23, 74, 93, 103, 106] и учебной литературе [2, 7, 8]. Более формализованное изложение, содержащее также ряд новых алгоритмов адаптивного управления по выходу (без измерения производных), см. в [64].

Как отмечено выше, целью применения методов адаптивного управления является обеспечение заданных динамических свойств системы в условиях априорной неопределенности параметров объекта и характеристик внешних возмущений.