12.4.3. Алгоритмы сигнально-параметрической адаптации

В системах с сигнально-параметрической адаптацией [43, 75] сигнальная составляющая вводится обычно для обеспечения высокой скорости настройки и компенсации быстрого изменения параметров. Параметрическая адаптация включает интегральную составляющую для компенсации параметрических и координатных возмущений, которые меняются достаточно медленно, но в широких пределах.

В качестве примера рассмотрим систему, в которую входят объект управления (12.31) и эталонная модель (12.26). Цель управления: e{t) —>■ О при t —>■ 00.

Функционал качества зададим в виде Qt =    Pe(t). То

гда выражение для Q имеет вид (12.32). Можно убедиться, что выполнение условий (12.35) обеспечивает единственность решения (12.33) относительно и* G 1Z™ для всех  G и

r£TZ™. Для и* имеем соотношение

где = В+{А^ - А), к; = В+В^, и*, = В+{А^ - А).

Таким образом, при выполнении условий адаптируемости имеются матрица Р = Р > О и вектор-функция u*{t) вида (12.39) такие, что выполняется условие достижимости (А. 10). Матрица Р находится как решение уравнения Ляпунова РА^ + Al^mP = где G = G^ > 0.

По аналогии с выражением (12.39) выберем алгоритм управления в основном контуре в виде

где  Kr{i), Us{t) - настраиваемые параметры, образую

щие вектор 6{t) = col{Kj;^{t), Kr{i),Us{t)}. Задаваясь матрицей Г в блочно-диагональной форме

получим алгоритм управления

где 7і, 72, 7 > О-

Наиболее сложной задачей при построении систем с явной эталонной моделью является построение основного контура системы, обеспечивающего выполнения условий адаптируемости (12.35). Это приводит к сложной структуре системы для объектов высокого порядка и многосвязных (МІМО) объектов [74, 93]. Рассмотренные в следующем параграфе алгоритмы с неявной моделью, а также близкие к ним алгоритмы систем с переменной структурой (см. главу 12.1.) лишены этого недостатка. Поэтому такие системы могут быть рекомендованы, когда системы с явной моделью нереализуемы либо слишком сложны для использования.