12.5.3. Пример. Адаптивное управление летательным аппаратом

В качестве примера рассмотрим задачу управления углом тангажа летательного аппарата (ЛА). Для описания динами-

ки объекта используем приведеппую в 1.5.3. па с. 42 передаточную функцию, которая относительно угла тангажа имеет вид

Требуется обеспечить заданную динамику процесса слежения за командным (задающим) воздействием 'd{ty при неопределенности параметров Л А (коэффициентов , а", , а".) Покажем применение алгоритма адаптивного управления с неявной эталонной моделью (12.43) и алгоритма систем с переменной структурой (СПС) для решения этой задач.

Пусть угол -Ѳ и угловая скорость тангажа • измеряются и могут быть использованы в алгоритме управления. Для работоспособности систем с неявной моделью как и СПС, требуется соблюдение условия строгой минимально-фазовости. Как нетрудно убедиться, в рассматриваемой задаче оно может быть выполнено, если числитель передаточной функции (s) - гурвицев многочлен. Это значит, что должно выполняться неравенство а" < 0. Оно соответствует физике движе-

ния тела в атмосфере [19, 23]. Кроме того, коэффициенты д в (12.43) должны выбираться положительными (при > 0). Используя регуляризацию (более подробно см. [103, 106], а также [64]) и перейдя к рассогласованию е = г?* — г?, получим из (12.43) алгоритм адаптивного управления для рассматриваемой задачи в виде

Здесь 7 > О - коэффициент усиления алгоритма, а > О - коэффициент регуляризации, {параметрической обратной связи), г > О - постоянная времени неявной модели. Параметры к^,к° находятся на основе априорной информации об объекте для некоторого ’’расчетного” режима. Заметим, что они могут быть заданы весьма приблизительно и их выбор не оказывает принципиального влияния на работоспособность адаптивной системы.

Выражение а = — £ соответствует вектору д в (12.43) равному д = [\,т] . Оно задает желаемую динамику замкнутой системы. Эталонное уравнение получается при сг(^) = О и имеет вид

SIMULINK-диаграмма моделирования адаптивной системы управления ЛА приведена на рис. 12.1 - 12.3, а некоторые результаты моделирования - на рис. 12.4, 12.5. Использованы следующие значения параметров объекта и алгоритма адаптации: а“ = — 1.3с“^, = — 12.5с“^, = 0.5с“^, = 15.2с“^, 7 = 150, а = 0.02, г = 0.5с. Заметим, что процесс изменения коэффициентов регулятора протекает в темпе с процессом углового движения ЛА и невязка адаптации a{t) затухает достаточно быстро. Вместе с тем заметно перерегулирование по углу тангажа, которое не описывается эталонным уравнением. Это связано с влиянием нуля передаточной функции ЛА.

Рассмотрим теперь управление углом тангажа с помощью регулятора с переменной структурой (12.9), описанного в п. 12.1. Поверхность скольжения определим выражением а = —е, [е = д* — д), которое совпадает с выражением для невязки в алгоритме (12.52).

Тогда уравнение СПС-регулятора угла тангажа принимает вид

SIMULINK блок-диаграмма модели регулятора с переменной структурой представлена на рис. 12.6. Графики переходных процессов по углу тангажа и управлению для указанных выше параметров ЛА в системе с переменной структурой приведены на рис. 12.7. Приняты следующие значения параметров закона управления: = 2, = — 1, = 0.5с, к~ = —0.25с,

г = 0.5с.

Сравнивая результаты моделирования систем с параметрической адаптацией и СПС-регулятором, видим, что для второй системы вид переходных процессов одинаков, в то время как система с параметрической адаптацией имеет некоторый период ’’настройки”. В то же время скользящие режимы приводят к более форсированной нагрузке исполнительных органов (см. процесс 5^). Возникающие при реальном скользящем режиме автоколебания, имеющие относительно высокую частоту и малую амплитуду, во многих случаях нежелательны для работы рулевых машин.

Рассмотрение данной задачи управления будет продолжено в 12.7. где рассматривается возможность уменьшения числа измеряемых переменных.

Обратимся теперь к идентификационному подходу к синтезу адаптивных систем управления, который основан на идентификации неизвестных параметров объекта и одновременном синтезе регулятора. Такой метод получил также название метода настраиваемой модели.