12.6.2. Идентификации с явной настраиваемой моделью

Рассмотрим алгоритм настройки модели для системы с полностью измеряемым вектором состояния

где x{t) G TZ", u{t) G TZ™. Используем явную настраиваемую модель, имеюш;ую вид

где Xfj[t) - вектор состояния модели, G - некоторая пхп- матрица.

Определим цель управленияИт^^оо Qt = О, где

Очевидно,

Вычисляя скоростной градиент, получим алгоритм идентификации в дифференциальной форме

Для выполнения условия достижимости (АЛО) матрица Р должна удовлетворять неравенству Ляпунова PG + G Р < 0. Тогда при ограниченном x[t) (что имеет место, например, для устойчивого объекта с ограниченным управлением) удовлетворяется цель Qt —>■ 0.

Для рассматриваемой задачи существенно выполнение более сильной цели:

которая означает сходимость оценок к истинным значениям параметров. Как следует из 13.5.3. (см также приложение А.), для этого достаточно (при выполнении указанных выше условий достижимости) интегральной невырожденности вектор- функции со1{ж(^), и(^)}. Например, цель (12.57) достигается, если объект (12.53) полностью управляем, а спектр функции u[t) содержит не менее п гармоник.