12.6.4. Идентификация с неявной настраиваемой моделью

Рассмотренные выше алгоритмы параметрической идентификации, в принципе, позволяют получить оценки матриц уравнений состояния объекта, но при этом предполагается, что весь вектор состояния объекта доступен измерению (и, кроме того, выполнено условие ’’неисчезающего возбуждения”).

Па практике возможность измерения полного вектора состояния обычно отсутствует, поэтому актуальной является задача получения алгоритмов идентификации, основанных на измерении только выхода и входа объекта управления. Некоторые методы такого типа рассмотрены в данном и следующем параграфах.

Рассмотрим SISO-объект управления (стационарный и линейный). Поскольку при синтеза регулятора выбор базиса уравнений состояния для SISO систем несуществен, можем ограничиться моделью объекта в виде входо-выходных соотношений, т.е. его передаточной функцией W(s) =   и

A(sj

идентифицировать коэффициенты многочленов A(s),B(s).

Итак, рассмотрим модель объекта в виде дифференциального уравнения

где р = - оператор дифференцирования, операторные многочленысодержат

п + т + I неизвестных параметров а,-, bj, і = О,... ,п — I, j = 0,... ,т.

Требуется провести идентификацию этих параметров, используя только измерения u{t), y{t).

Для решения задачи можно ввести два дополнительных ” фильтра состояния” - звена с передаточными функциями ^/(®) = qK\ , где G(s) - некоторый гурвицев многочлен, причем degG(s) > п — 1.

Подавая на входы фильтров W/(s) сигналы u{t) и y{t) с выходов, получаем ’’отфильтрованные” процессы Uf{t) и которые являются решениями уравнений

Сформируем сигнал ’’невязки” (ошибки) модели

Здесь вектор настраиваемых параметров Ѳ состоит из оценок коэффициентов а,-, bj, і = 0,...,п — I, j =   т.е.

д    -    " 1 ^

Ѳ = a„_i,... , ао, bm, ■ ■ ■ , bo . Многочлены A{s,9), В{з,Ѳ) описывают неявную настраиваемую модель. Эта модель не входит в систему как динамическое звено, а присутствует в виде своих коэффициентов. (Заметим, что близкая ситуация имеет место для большинства методов идентификации дискретных систем). Указанные операторные многочлены имеют вид

Основываясь на методе скоростного градиента, получаем следуюш;ий алгоритм идентификации [171]:

Здесь 7 > О - коэффициент усиления алгоритма, a{t) определяется выражением (12.63), а сигналы у/{і) - уравнениями (12.62). Заметим, что для реализации алгоритма не требуется дифференцировать сигналы yf{t), так как производные yj\t), up{t) могут быть получены как ’’промежуточный сигнал” фильтров без дифференцирования.