12.6.5. Адаптивные наблюдатели

Аналогичный по постановке рассмотренному выше алгоритм адаптивных наблюдающих устройств предназначен для совместного решения взаимосвязанных проблем идентификации параметров (при недостаточной текуш;ей информации о состоянии объекта) и оценивания состояния (при недостаточной априорной информации о его параметрах).

В 8.2. (с. 183) описаны наблюдаюш;ие устройства, позво- ляюш;ие при наличии достаточно точной модели объекта (который предполагается полностью наблюдаемым) получить асимптотическую оценку состояния по измерениям только входа и выхода.

В [2, 7, 116] описаны адаптивные наблюдатели, в которых процесс оценивания состояния совмеш;ен с процедурой идентификации параметров. Рассмотрим один из таких алгоритмов более подробно.

Пусть имеется линейный SISO-объект. Преобразуем его уравнения состояния к специальному базису (см. 1.8.), в котором матрицы А, В, С имеют вид

Здесь Л,- (г = 2,3,...,п) - заданные константы; aj, bj, {j = 1,2,... ,п) - подлежаш;ие идентификации неизвестные параметры объекта.

Адаптивное наблюдающее устройство описывается уравпепием

где A{t) - матрица оценки Л; B{t) Е TZ - вектор оценки В,

т

вектор-столбец L = di(t) — Xi,d2{t),... ,dn{t) ; Ai - заданная константа; a{t) ETZ" - так называемый дополнительный сигнал ошибки, формируемый с помощью системы фильтров.

Алгоритм настройки параметров наблюдателя A[t), B[t) имеет вид алгоритмов скоростного градиента и здесь не приводится [2]. Этот алгоритм можно получить исходя из общей идеи, лежащей в основе рассматриваемых здесь адаптивных наблюдателей и описанного выше в 12.6.4. алгоритма Лайона [171] идентификации с неявной настраиваемой моделью [7].

Действительно, рассмотрим дифференциальное уравнение, записанное в операторной форме:

где Л,- > 0(г = 1, 2,.. . , п) - заданные константы; р =

Раскрывая скобки и приводя подобные члены в (12.68), нетрудно получить (при т < п) систему линейных уравнений для Qfj, Qfj из условия совпадения передаточной функции системы (12.68) с исходной передаточной функцией

W(s) = ?, числитель и знаменатель которой имеют вид A(sj

(ср. с (12.61)). Такое преобразование фактически означает переход в пространстве многочленов [3] от степенного базиса 1, s, ... , s" к базису из многочленов 1, S -Ь Аі, (s -Ь Ai)(s -\- Л2),... , (s + -^i)(s -\- А2) • • • (s + А„), или, что то же самое, переход от реализации системы в виде набора интегрирующих звеньев к набору апериодических звеньев.

Введем настраиваемую модель, структура которой определяется (12.68), а вместо aj, aj взяты настраиваемые параметры 6j{t). Аналогично (12.63) определим невязку модели, используя в качестве фильтрующего многочлен

Тогда получим

Каждое слагаемое в правой части (12.69) может быть получено в результате последовательного ’’пропускания” сигналов u{t), y[t) через цепочку (’’каскад”) фильтров с передаточными функциями ' .

S лі

Используя метод скоростного градиента с целевой функцией Qt = получим алгоритм адаптации (идентификации)

где  - сигналы на выходах звеньев фильтрующей це

пи.

Отличие алгоритма (12.69), (12.70) от (12.62)-(12.65) заключается в различном способе формирования дополнительных сигналов ошибки (переменных уі{і),йі{і)). В алгоритме (12.62)-(12.65) переменная уі{і) является г-й производной от Уі(^), а в (12.69) уі{і) получается пропусканием y{t) через цепочку из і фильтрующих апериодических звеньев. Другими словами, в (12.69) выбран иной базис для реализации фильтров состояния. Заметим, что для получения оценок а,-, 6,- коэффициентов знаменателя и числителя передаточной функции объекта W(s) по алгоритму (12.70) требуется выполнять пересчет оценок    в то время, как алгоритм (12.65)

дает оценки а,-, 6,- непосредственно.

Для использования адаптивных наблюдателей в замкнутых системах управления, как и других идентификационных алгоритмов, имеется ряд препятствий.

Во-первых, из сходимости оценки состояния не следует, вообще говоря, асимптотическая сходимость оценок параметров к их истинным значениям. Как и в других алгоритмах, для этого требуется наличие ’’неисчезающего возбуждения”, требуется, чтобы объект достаточно полно возбуждал-

ся входным сигналом. Для замкнутых систем следует применять дополнительные меры обеспечения этого условия. Кроме того, на процесс идентификации могут сильно влиять помехи в системе. Наконец, использование оценок состояния в законе управления затрудняется тем, что в адаптивных наблюдателях они получаются в некотором специальном базисе, пересчет от которого к заданному (исходному) базису зависит от параметров объекта; оценки последних, как отмечено выше, могут значительно отличаться от истинных значений.