12.7.2. Алгоритм настройки параметров

В данном параграфе представлен алгоритм идентификации, близкий к рекуррентной процедуре метода наименьших квадратов и используюш;ий только измерения входа и выхода объекта. Первым шагом является разработка фильтров, введение которых позволяет избежать измерения производных от выхода объекта.

Запишем уравпепие объекта управления (12.72) в виде

где аі,... а„,Ьо, ■ ■ ■ ,Ь„^- неизвестные параметры объекта (верхний индекс п означает п-ю производную по времени от сигнала). Перепишем уравнения объекта в следуюш;ем виде

где ^{t) = [у"-і(^),... , y{t),y{t),u"^{t),...  , Ѳ* = [-ai,

-02,..., -a„, 60,61,...,     , ¥?(^),r G Тг"+™+Ч Введем пере

менные y{t), ф{і), удовлетворяюш;ие уравнениям

где D{p) = р'^ + dip"‘~^ -\  +dn - произвольный гурвицев многочлен, р = Пз (12.82) следует, что

Сигналы y{t), ф{і) могут быть получены с помош;ью системы фильтров

где  G7^" ; А^, имеет каноническую форму фазовой

переменной, det(s/ — А^) = D{s). Заметим, что как так и ф могут быть получены на основе только измерений входа и выхода объекта управления. Очевидно, что

Запишем теперь алгоритм идентификации в виде [122]  

где kol > Г(0) = Г(О)’^ > О, через ^{t) обозначена

Доказательство сходимости параметров ф{і) использует предположение, что система подвержена неисчезающему возбуждению со стороны сигнала управления u{t) .

В литературе описаны и другие алгоритмы идентификации, основанные не методе наименьших квадратов. Например, [23, 106], можно использовать алгоритм

где а > О - параметр алгоритма.

Следующим шагом является выбор закона управления.