12.7.3. Выбор закона управления

Получим закон управления, обеспечивающий скользящий режим на поверхности а = у — yf = 0. Для этого, используя (12.80), представим уравнение ошибки в виде

Принимая во внимание, что

после подстановки (12.87) в (12.87) получим

где L - 1х(Л^ — 1)-вектор;

Представим теперь модель ошибки для Xi{t). Подставляя (12.87) в (12.80), получим

где = Ац — Лі2§^- Уравнения (12.77), (12.88), (12.89) описывают модель ошибки. Учтем, что расширенный объект обладает свойством СМФ. Это означает [191], что - гурвицева матрица и С26 > 0. Важно отметить, что у/{і) ограничено (|У/(01 — У/) вследствие гурвицевости Af к ограниченности

r{t), ef{t).

Выберем теперь сигнал управления в виде

где kg к J - положительные параметры. Управление (12.90) обеспечивает суш;ествование у системы устойчивого сколь- зяш;его режима на поверхности сг = 0. Заметим, что устойчивость системы может быть обоснована путем последовательного применения двух функций Ляпунова [191]:

Структурная схема адаптивной системы управления представлена на рис. 12.8.