12.7.4- Пример. Адаптивное управление летательным аппаратом

В качестве примера применения предложенного метода рассмотрим задачу управления движением летательного аппарата (ЛА) по тангажу. Пусть ЛА имеет постоянные, априорно-неопределенные параметры, значения которых лежат в

заданной ограниченной области. Заметим, что подобная ситуация может иметь место при полете на различных режимах, когда высота, скорость и нагрузка ЛА изменяются медленно по сравнению с темпом угловых движений. Для описания динамики углового движения ЛА используем следующие линеаризованные уравнения [23] (см. также п.п. 1.4.2. с. 29; 1.5.3. с. 41)

где ^{t), Lu{t) - угол и угловая скорость тангажа, a{t) - угол атаки, S^[t) - угол отклонения рулей высоты; а^, а^,

- параметры ЛА. Их значения зависят от указанных выше факторов и могут изменяться в широких пределах в зависимости от высоты и скорости полета. Точные значения параметров априорно не определены. Предполагаем также, что динамикой исполнительного органа можно пренебречь и считать, что управлением является отклонение рулей Считаем, что доступна измерению только регулируемая координата г?(^). Уравнениям (12.91) отвечает передаточная функция (12.72), где degA(s) = 3, degB(s) = 1 , к = 2 .

В данной задаче требуется обеспечить заданное поведение автопилотируемой системы управления ЛА в соответствии с эталонной моделью (12.73), где A„(s) = + а™р"^ + а™р + а™.

Коэффициенты уравнения объекта управления (12.81) связаны с параметрами модели ЛА (12.91) соотношениями

Очевидно, что здесь не требуется проводить оценивания аз; следовательно, можно уменьшить число оцениваемых параметров и упростить алгоритм идентификации.

В рассматриваемом примере относительный порядок объекта к = 2 ш шунт (12.79) может быть задан передаточной

функцией WJs) = —7—г , имеющей параметры к > О, Л > 0.

5 “Н Л

Введем фильтры третьего порядка для входного и выходного процессов (12.76) в виде

где  xs{t)€z'JZ^, Ad, имеют каноническую форму фа

зовой переменной, det(s/ —= D{s) = + dis'^+ d2S + ds . Вектор ф{і) теперь можно записать в виде ф{і) = x,) 2{t), 2^(5,2(0, ®<5,i(0] • Сигнал в (12.84) определяется выражением ^ может быть найден из (12.92) через x^{t), без дифференцирования. Компонентами вектора Ѳ(і) G 7^^ являются оценки соответствующих параметров передаточной функции Л А — Яі, — Я2, Ьо, 6і. В данном примере Г(^) - матрица 4x4, Г(0) = коі. Окончательно алгоритм идентификации имеет вид (12.84), (12.85):

Рассмотрим теперь регулятор с переменной структурой. Введем расширенный выходной сигнал Уа{і) = 'd(t) +ус{і) , где Ус{і) - выход шунтирующего звена и выберем сигнал управления в виде

где <r[t) = y[t) — yf{t)', yf{t) - выход пре-фильтра (12.77).

Для достижения цели управления (12.73) найдем параметры пре-фильтра так, чтобы при выполнении предположения о сходимости оценок параметров ЛА в установившемся режиме к их истинным значениям уравнения пре-фильтра

(12.77) удовлетворяли (12.76), где К = и многочлен

F{s) = Ap(s)B'(s) -Ь A'(s)Bp(s) . Для данной системы получаем

и знаменатель передаточной функции Wf{s) (12.76) - многочлен четвертой степени:

Окончательно получаем следующие уравнения настраивае-

мого пре-фильтра (12.77):

Проверим теперь выполпепие условия СМФ для рассматриваемой системы. В данном случае числитель передаточной функции расширенного объекта (12.74) F{s) имеет вид

(12.95)   и должен быть гурвицевым многочленом третьей степени. Будем рассматривать ЛА, имеюш;ие нормальную аэродинамическую схему [19, 23]. При этом коэффициенты числителя передаточной функции отрицательны, 6q < О, 6і < 0. Отсюда вытекают следуюш;ие соотношения, которые должны выполняться для параметров ЛА и шунта:

В качестве иллюстрации рассмотрим результаты использования рассмотренного адаптивного регулятора (12.94), (12.92),

(12.96),  (12.79) с алгоритмом идентификации (12.86) в задаче управления ЛА, численные значения параметров которого для различных режимов полета приведены в табл. 12.1.

Как видно из таблицы, параметры ЛА изменяются в широких пределах и режим 3 соответствует неустойчивому объекту.

При моделировании приняты следуюш;ие значения параметров алгоритмов управления и идентификации:

-    характеристический многочлен эталонной модели

-    параметры шунтируюш;его звена: Л = 10 с“^, к = —2 ;

-    параметры фильтров (12.76): di = 20 с“^, = 200 с“^,

= 10^ С-З ;

-    параметры регулятора с переменной структурой: ks = 10, 7 = 3;

-    начальные значения в алгоритме идентификации:

Г(0) = коі , ко = 10^ , 0(0) = [О, О, О, -10.] ; параметр « = 5;

Неравенства (12.97) определяют область СМФ расширенного объекта, т.е. диапазон значений параметров ЛА, для которых применим закон управления (12.94). На рис. 12.9 показана область ’’ужесточенной” СМФ, для которой числитель передаточной функции расширенного объекта (12.74) F[s) имеет степень устойчивости = 0.5. Нри построении

области СМФ варьировались параметры а", а" ^, af^^. Параметры Оу® = 0.07 с“і, = 0.18 с“^. Цис[)рами па рис. 12.9 обозначены точки, соответствующие строкам табл. 12.1.

Результаты моделирования приведены на рис. 12.10, 12.11. Переходные процессы по углу тангажа при задающем воздействии r{t) =  в виде прямоугольной волны

где = 5 град, для различных значений параметров из таблицы 12.1 приведены на рис. 12.10. Па рис. 12.11 показаны графики оценок параметров ЛА для режима 1 (следует обра-

тить внимание на разницу масштабов времени). Результаты моделирования показывают достаточно высокую скорость настройки параметров регулятора. Некоторое отличие переходных процессов в системе по истечении времени адаптации связано с тем, что числитель передаточной функции замкнутой ’’эталонной” системы имеет нуль, совпадаюш;ий с нулем передаточной функции ЛА (см. (12.73), с. 340) и, следовательно, зависит от изменяюш;егося параметра а“.