13.5.2. Постановка задачи и схема решения

Рассмотрим нелинейную систему (передатчик), уравнения которой имеют вид системы Лурье:

где Xd G - вектор состояния передатчика; yd ЕТѴ - вектор выходов (передаваемых сигналов); Ѳ = col (0і,... , 0„) - вектор параметров передатчика. Предполагается, что нелинейности   г = 0,1,.. . ,m, матрицы А,С ш вектор В известны; Ѳі,... ,Ѳт могут изменяться во времени, так как они содержат сообщение, которое подлежит передаче.

Пусть приемник представляет собой другую динамическую систему, которая производит оценки 0,-, і = 1,... ,m параметров передатчика на основе наблюдения за передаваемым сигналом yd{t)- Задача состоит в получении уравнений приемника

обеспечивающих сходимость

гдеесть вектор оценок параметров.

Предлагаемый ниже приемник относится к классу адаптивных наблюдателей и (для случая известных матриц А, В, С) имеет вид:

где X G TZ-’^,yd G 7^^, Ѳо Е TZ, а G Е TZJ является вектором весовых коэффициентов.

Синтез алгоритма адаптации (13.69) будет выполнен позже. Так как состоянием приемника является 2 = (ж, 0q, , • • • , ... ,Ѳт)-, то правые части (13.65) находятся из (13.68), (13.69).

Поскольку структуры (13.68) и (13.64) совпадают, естественной вспомогательной целью может служить

где e[t) = x[t) — Xd{t) есть ошибка наблюдения.

Хотя (13.70) не является необходимым для обеспечения (13.67), она может подсказать способ выбора подходящей функции Ляпунова для синтеза алгоритма адаптации (13.69). Для решения задачи запишем уравнение ошибки:

где Ѳі = Ѳі — Ѳі,і = I,... ,т - ошибки оценки параметров. Алгоритм адаптации получается применением метода скоростного градиента имеет вид