ОГЛАВЛЕНИЕ

0.1. ПРЕДИСЛОВИЕ   И

ГЛАВА 1. ПРОСТРАНСТВО СОСТОЯНИЙ. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ 15

1.1. Динамические и статические системы. Понятие состояния динамических систем ....   15

1.2. Уравнения состояния линейных систем ....   19

1.3. Линеаризация уравнений состояния      21

1.4. Примеры уравнений состояния систем ....    24

1.4.1.    Электротехнические устройства     24

1.4.2.    Летательные аппараты     27

1.4.3.    Механические конструкции      30

1.4.4.    Цифровые устройства 33

1.5. Передаточные функции и их определение но уравнениям состояния 34

1.5.1.    Передаточные функции линейных систем 34

1.5.2.    Алгоритмы вычисления передаточных функций  36

1.5.3.    Примеры перехода к передаточным функциям от уравнений состояния     38

1.6. Частотные характеристики     46

1.6.1.    Частотные характеристики непрерывных систем 46

1.6.2.    Частотные характеристики дискретных систем  48

1.6.3.    Частотные характеристики цифровых систем реального времени    50

1.6.4.    Примеры расчета частотных характеристик     51

1.7. Уравнения состояния нри соединении систем 58

1.7.1.    Независимые подсистемы  58

1.7.2.    Последовательное соединение  59

1.7.3.    Соединение с обратной связью 59

1.8. Преобразование базиса   60

1.9. Задачи и упражнения 64

ГЛАВА 2. КАНОНИЧЕСКИЕ ФОРМЫ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ 67

2.1. Диагональная и жорданова формы    67

2.1.1.    Простые вещественные собственные числа      67

2.1.2.    Простые мнимые собственные числа ... 69

2.1.3.    Общий случай. Вещественная форма Жордана    71

2.2. Управляемое каноническое представление . . 74

2.3. Наблюдаемое каноническое представление . . 76

2.4. Задачи и упражнения 77

ГЛАВА 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ   80

3.1. Преобразование уравнений состояния к диагональной и блочно-диагональной формам . 81

3.1.1.    Простые вещественные собственные числа      81

3.1.2.    Простые мнимые собственные числа ... 82

3.2. Преобразование уравнений состояния к управляемой и наблюдаемой каноническим формам      84

3.2.1.    О возможности преобразования матрицы

к форме Фробениуса 84

3.2.2.    Управляемое каноническое представление

86

3.2.3.    Наблюдаемое каноническое представление      87

3.2.4.    Примеры   89

3.3. Задачи и упражнения 96

ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ ПО ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ   98

4.1. Управляемое каноническое представление . . 99

4.2. Наблюдаемое каноническое представление . 100

4.3. Блочно-диагональная форма    102

4.4. Ж^орданова форма   103

4.5. Случай систем с несколькими входами и выходами 105

4.6. Задачи и упражнения 108

ГЛАВА 5. ФАЗОВЫЕ ТРАЕКТОРИИ И ФАЗОВЫЕ ПОРТРЕТЫ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 109

5.1. Определения и основные свойства фазовых траекторий и фазовых портретов     109

5.2. Ноле фазовых скоростей. Классификация особых точек   111

5.2.1.    Вектор фазовой скорости      111

5.2.2.    Состояния равновесия системы 112

5.2.3.    Декомпозиция пространства состояний . . 113

5.3. Виды фазовых портретов для систем второго порядка    117

5.3.1.    Фазовые портреты при диагональной (жор- дановой) форме матрицы А     121

5.3.2.    Фазовые портреты при канонической форме фазовой переменной     123

5.4. Задачи и упражнения 126

ГЛАВА 6. ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ. ФОРМУЛА КОШИ   128

6.1. Решение уравнений состояния. Формула Коши  128

6.1.1.    Решение однородного уравнения     128

6.1.2.    Решение неоднородного уравнения .... 130

6.1.3.    Свойства переходной матрицы  131

6.2. Вычисление функции веса       132

6.3. Определение начального состояния по начальному значению выхода и его производных 133

6.4. Дискретные модели непрерывных систем 134

6.4.1.    Постановка задачи дискретизации   135

6.4.2.    Формулы перехода к разностным уравнениям   137

6.5. Методы вычисления матричной экспоненты 139

6.5.1.    Точные методы 139

6.5.2.    Приближенные методы 142

6.6. Вычисление матрицы Q в общем случае . . 145

6.7. Дискретные модели для различных видов входного процесса   146

6.7.1.    Смеш;енное 2^-преобразование 146

6.7.2.    Прямоугольные импульсы  148

6.7.3.    Экспоненциальные импульсы    149

6.7.4.    Треугольные импульсы    149

6.8. Подстановочные формулы для вычисления передаточной функции дискретной модели . 150

6.9. Приведение уравнений многочастотных не- нрерывно-дискретных систем к одночастотным моделям   153

6.9.1.    Метод аналитических преобразований . . 154

6.9.2.    Метод моделирования     156

6.10.     Устойчивость дискретных моделей. Связь с методами численного интегрирования .... 159

6.10.1.   Условия устойчивости    159

6.10.2.   Устойчивость методов численного интегрирования 161

6.11.     Обратная задача - континуализация дискретных моделей 164

6.12.     Задачи и упражнения 165

ГЛАВА 7. УПРАВЛЯЕМОСТЬ И НАБЛЮДАЕМОСТЬ ЛИПЕЙПЫХ СИСТЕМ    166

7.1. Основные определения         166

7.2. Критерии управляемости       169

7.3. Критерии наблюдаемости. Теорема дуальности      174

7.4. Задачи и упражнения     178

ГЛАВА 8. ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ОБЪЕКТА И ВОЗМУЩЕНИЙ   181

8.1. Постановка задачи оценивания состояния .   181

8.2. Наблюдатели состояния        183

8.3. Наблюдатели пониженного порядка       187

8.4. Оценивание возмущений        192

8.5. Задачи и упражнения     200

ГЛАВА 9. СИНТЕЗ МОДАЛЬНЫХ И ТЕРМИНАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ 202

9.1. Задача модального управления 202

9.2. Модальное управление по состоянию объекта 202

9.3. Модальное управление по выходу объекта. Теорема разделения    204

9.4. Терминальное управление 208

9.5. Примеры систем модального и терминального управления 211

9.5.1.    Стабилизация углового движения ИСЗ с компенсацией возмущений     211

9.5.2.    Возбуждение колебаний в цепочке осцилляторов    214

9.6. Задачи и упражнения 218

ГЛАВА Ю.УРАВНЕНИЯ И ХАРАКТЕРНЫЕ СВОЙСТВА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ    220

10.1.     Общие сведения о нелинейных системах . . 220

10.2.     Уравнения нелинейных звеньев и систем . . 224

10.3.     Особенности процессов в нелинейных системах     230

10.3.1.   Принцип суперпозиции    231

10.3.2.   Сепаратрисные поверхности    232

10.3.3.   Предельные циклы. Автоколебания .... 233

10.3.4.   Состояния равновесия. Отрезки покоя . . 236

10.3.5.   Пеединственность решений. Пересечение траекторий     237

10.3.6.   Скользящие режимы 239

10.3.7.   Влияние внешних воздействий 240

ГЛАВА 11.МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ  242

11.1.     Задачи и методы теории нелинейных систем 242

11.2.     Методы фазового пространства      244

11.2.1.   Метод фазовой плоскости 245

11.2.2.   Метод точечных отображений   245

11.2.3.   Условия существования предельных циклов для систем второго порядка   246

11.3.     Метод гармонической линеаризации (гармонического баланса) 247

11.3.1.   Основные положения. ’’Свойство фильтра”    248

11.3.2.   Коэффициенты гармонической линеаризации    250

11.3.3.   Уравнение гармонического баланса .... 252

11.3.4.   Пример. Исследование генератора колебаний 256

11.4.     Метод функций Ляпунова  261

11.4.1.   Основные определения    261

11.4.2.   Устойчивость множеств и частичная устойчивость 264

11.4.3.   Функции Ляпунова   268

11.4.4.   Устойчивость непрерывных систем . . . .270

11.4.5.   Устойчивость дискретных систем    276

11.4.6.   Примеры   279

11.5.     Методы теории абсолютной устойчивости . . 286

11.5.1.   Задача абсолютной устойчивости    286

11.5.2.   Круговой критерий  289

11.5.3.   Критерий В.М. Попова    290

11.6.     Исследование скользящих режимов. Метод эквивалентного управления     290

11.6.1.   Понятие о скользящих режимах      290

11.6.2.   Определение движения в скользящем режиме   293

ГЛАВА 12.НЕЛИНЕЙНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ   298

12.1.     Системы с переменной структурой в задаче управления 298

12.2.     Системы с переменной структурой в задаче оценивания состояния 305

12.3.     Методы адаптивного управления     307

12.3.1.   Задача адаптивного управления     307

12.3.2.   Структура адаптивных систем управления 308

12.3.3.   Методика решения задач адаптивного управления   310

12.4.     Адаптивные системы с явной эталонной моделью     314

12.4.1.   Алгоритмы параметрической адаптации . 314

12.4.2.   Алгоритмы сигнальной адаптации .... 318

12.4.3.   Алгоритмы сигнально-параметрической адаптации   319

12.5.     Адаптивные системы с неявной эталонной моделью  320

12.5.1.   Алгоритмы параметрической адаптации . 321

12.5.2.   Алгоритмы сигнально-параметрической адаптации   322

12.5.3.   Пример. Адаптивное управление летательным аппаратом  323

12.6.     Алгоритмы адаптивной идентификации . . . 330

12.6.1.   Задача параметрической идентификации 330

12.6.2.   Идентификации с явной настраиваемой моделью 332

12.6.3.   Идентификация на скользящих режимах . 333

12.6.4.   Идентификация с неявной настраиваемой моделью   334

12.6.5.   Адаптивные наблюдатели  336

12.7.     Адаптивное управление с идентификацией на скользящих режимах. Метод шунтирования 339

12.7.1.   Постановка задачи 340

12.7.2.   Алгоритм настройки параметров     343

12.7.3.   Выбор закона управления 345

12.7.4.   Пример. Адаптивное управление летательным аппаратом  346

12.8.     Задачи и упражнения 352

ГЛАВА 13.УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫМИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫМИ И ХАОТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ     354

13.1.     Задачи управления нелинейными колебаниями  354

13.2.     Управление энергией колебаний      360

13.2.1.   У правление энергией консервативных систем. Частичная стабилизация  360

13.2.2.   Возбуждение колебаний нелинейного осциллятора: авторезонанс    363

13.3.     Понятие о хаотических системах    367

13.3.1.   Развитие понятия колебания   367

13.3.2.   Определение хаотической системы .... 370

13.3.3.   Критерии хаотичности    373

13.3.4.   Применения хаотических моделей    376

13.4.     Адаптивное управление хаотическими системами на основе линеаризации отображения Пуанкаре и метода целевых неравенств 378

13.4.1.   Постановка задачи и метод решения . . . 378

13.4.2.   Адаптивное управление моделью брюс- селятора    382

13.4.3.   Адаптивное управление моделью Рёсслера386 13.5. Управление синхронизацией систем на основе адаптивных наблюдателей   392

13.5.1.   Идея управляемой синхронизации    393

13.5.2.   Постановка задачи и схема решения .... 395

13.5.3.   Условия адаптивной синхронизации .... 397

13.5.4.   Передача сообщений с использованием систем Чуа  399

ГЛАВА А. Приложение А. МЕТОД СКОРОСТНОГО ГРАДИЕНТА   407

ГЛАВА В. Приложение В. МЕТОД КОНЕЧНО-СХОДЯ- ЩИХСЯ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ РЕКУРРЕНТНЫХ ЦЕЛЕВЫХ НЕРАВЕНСТВ   413

ГЛАВА С. Приложение С. ФУНКЦИИ И ПОДПРОГРАММЫ ПАКЕТА MATLAB   420

ГЛАВА D. Приложение D. ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ SCILAB    437

ГЛАВА Е. ЛИТЕРАТУРА 445

Светлой памяти Анатолия Аркадьевича Первозванского