3.1.  Преобразование уравнений состояния к диагональной и блочно-диагональной формам

При определении диагональной (в общем случае - вещественной жордановой ) канонической формы уравнений состояния системы задается только вид матрицы А. Матрицы В ш С получаются через найденную ’’диагонализирующую” матрицу Т по формулам В = ТВ, С = СТ~^. Поэтому нас интересует задача определения матрицы Т такой, что выполнено А = ТАТ~^, причем матрица А имеет вид, указанный в п. 2.1. с. 67. Естественным требованием является совпадение характеристических многочленов матриц А и А. Считая его выполненным, построим матрицу А заданного канонического вида, как описано в 2.1.. Затем матрица преобразования Т вычисляется из уравнения (3.1) либо исходя из указанного свойства преобразования базисных векторов. Уточним применение данной схемы решения для случая простых собственных чисел матрицы А. Рассмотрим вначале систему, для которой все собственные числа s,- матрицы А простые и вещественные.