4.2. Наблюдаемое каноническое представление

Рассмотрим теперь приведение передаточной функции к виду ПКП (2.15), считая сначала, что / = m = 1. Поскольку матрица Л в данной канонической форме имеет вид (2.10), то ее элементы, аналогично предыдущему случаю, определяются без

вычислений. Матрица В при приведении к НКП вычисляется через коэффициенты многочленов A(s), B(s). Запишем эту матрицу в виде

Элементы /3,-, і = 1,... ,п, этой матрицы вычисляются методом неопределенных коэффициентов. Можно использовать следуюш;ую рекуррентную формулу

Коэффициенты Ъі в (4.4) совпадают с соответствуюш;ими коэффициентами Ьі числителя B(s) для і = 0,1,..., г и равны нулю при больших значениях индекса.

Запишем соответствуюш;ие уравнения состояния в ’’развернутом” виде. Получим

Нетрудно заметить, что при г = О, B(s) = 6q уравнения вида УКП и НКП фактически совпадают (разница состоит в том, что коэффициент передачи 6q для УКП помеш;ается в матрицу выхода С = [6о, О,... , 0], а для НКП - во входную матрицу

і? = [0,...,0,6о]").

Покажем использование этой формы для MISO-систем, у которых передаточная функция W(s) размера Ixm приведена к виду

в котором A(s) указан в (4.1), а многочлены Bj(s) имеют степени < п, J = 1,... , т. Тогда уравнения состояния имеют вид

(2.15), где вместо пхі-матрицы В используется пх/-матрица

а коэффициенты і = 1,... п, j = I,... т вычисляются по

формуле (4.4) для каждого многочлена Bj(s).

Следовательно, если имеется система с одним входом, который ’’разветвляется” на несколько выходов, целесообразно использовать УКП, а если несколько входных сигналов действуют на систему и выходные реакции суммируются, - форму ПКП. Общий случай МІМО-систем является существенно более сложным. Прежде чем обсуждать его, рассмотрим приведение передаточных функций к уравнениям состояния, представленным диагональной (жордановой) формой матрицы А.