5.2.1. Вектор фазовой скорости

Как отмечено выше, решению x[t) соответствует движение точки в пространстве X. Пусть в момент времени точка проходит состояние Xq. Определим векторную скорость точки, описываюш;ей данное решение, в момент ее прохождения через положение

Значение вектора ѵ, называемого вектором фазовой скорости или просто фазовой скоростью, зависит не от момента to, а от координат точки, через которую в данный момент проходит траектория. Эта зависимость выражается уравнением (5.1), из которого следует, что для автономных линейных систем вектор фазовой скорости в точке X определяется равенством

Поскольку вектор фазовой скорости показывает векторную скорость решения x[t), то, если его изобразить относительно данной точки, получим направление касательной к фазовой траектории, а модуль вектора скорости характеризует темп движения точки вдоль траектории.

Если в каждой точке пространства X изобразить соответ- ствуюш;ую ей фазовую скорость, получим поле фазовых скоростей. Заметим, что для построения поля фазовых скоростей нет необходимости решать дифференциальное уравнение (5.1), так как для каждого х значение ѵ{х) = Ах. Поле фазовых скоростей дает наглядное и удобное представление о поведении системы, так как касательные к траекториям позволяют достаточно точно представить и вид самих траек-

торий. ^ в качестве примера па рис. 5.1 показаны поле фазовых скоростей и фазовый портрет системы второго порядка. (Моделировалась рассмотренная в [94] нелинейная система ж + 2ІГ — Зж + 4 sat (ж) = О, sat(-) - функция насыщения, см. с. 226).