6.1.2. Решение неоднородного уравнения

Как известно, решение любого неоднородного линейного уравнения (6.1) можно представить в виде x[t) = x^[t) + x^[t), где x^[t) - переходная составляюш;ая - решение соответствую- ш;его однородного уравнения (6.2) при заданных начальных условиях; x^[t) - вынужденная составляюш;ая - решение уравнения (6.1) при нулевых начальных условиях. Оно имеет вид [3, 47, 94, 66]

Учитывая выражение (6.4), запишем следуюш;ую формулу Коши:

Для стационарных систем эта формула принимает вид

или, при = о, - x{t) = e^*XQ + f  Ви{т)с1т. Рассмотрим

небольшой пример.

Пример. Получим переходную характеристику апериодического звена первого порядка, заданного передаточной функцией W(s) = Этому звену соответствуют урав

нения состояния x{t) = Ax{t) +    y[t) = Cx{t), где

A = —1/Г, В = 1/Т, С = I. Полагая xq = О, u{t) = 1, получим по формуле (6.9)

что совпадает с известным выражением для переходной характеристики.