6.7.4- Треугольные импульсы

Рассмотрим теперь входной процесс, имеюш;ий вид прямоугольных треугольников с высотой u[tk) и основанием Tgj. Он описывается уравнением

где = (к + j)Tq. Значения x{tk) можно вычислить непосредственно, интегрируя (6.13) с учетом (6.36); однако чтобы избежать обраш;ения матрицы А, воспользуемся описанным в 6.6. приемом.

Для tk < t < tk -y запишем (6.36) в виде

Поступая аналогично п.п. 6.6. 6.7.2. введем расширенный (п + 2т)-мерный вектор состояния x(t) = соі{ж(^), u(t), v(t)} и {n + 2m)x(n + 2т)-матрицу

Пнтерируя расширенное однородное уравнение (6.37) на интервале t £ [tk, tk^-^f], получим дискретную модель с матрицей Р вида

Отсюда определяем значение

Обозначив = (Qi_^ - <32,7(7^0)“^), получим выражение для x{tk^^): x{tk^^) = P^x{tk) + Q^u{tk).

Для tk^-y < t < tk+i, (6.36) принимает вид

следовательно, x[tk) = Pi-^x[tk^-y).

Объединяя полученные выражения, получим разностное уравнение для х[к\ вида (6.14), где матрицы

В работе [76] показано применение формулы Коши при построении дискретных моделей для систем с произвольно заданной формой импульса. Решение задачи сводится к вычислению матричной экспоненты и интеграла Jq Ф[т)(Іт, где функция ф{-) определяет вид импульсов,

образуюш;их входной процесс.