6.11.        Обратная задача — континуализация дискретных моделей

При исследовании системы по аналоговому прототипу возникает обратная задача перехода от описания дискретной системы к ее непрерывной (’’аналоговой”) модели, другими словами - задача преобразования уравнений (6.14) к эквивалентным (в указанном выше смысле) уравнениям (6.13). Как ясно из вышеизложенного, в уравнениях состояния этот переход может быть выполнен вычислением матричного логарифма. Рассмотрим этот метод подробнее, полагая, что эквивалентная непрерывная система работает при кусочно-постоянном входном воздействии вида (6.15). Для системы первого порядка при Р = 1 матрицы А, В непрерывной модели принимают вид Л = О, В = Q/Tq.

Для других систем строится расширенная матрица

размера {п + т) х {п + т) и вычисляется матричный логарифм А = {logP)/To. Искомые пхп-матрица А и пхт-матрица В непрерывной модели (6.13) определяются, как соответству- юш;ие блоки матрицы А, структура которой представляется в виде

Звездочками обозначены подматрицы, значения которых не используются.