6.12. Задачи и упражнения

1. Вывести формулы для вычисления матричной экспоненты е'^* для жордановой клетки J произвольного заданного порядка (см. с. 139).

2.   Получить в аналитическом виде для заданных в упражнении 1 на с. 126 матриц. (Указание - использовать метод, описанный в п. 6.5.1.).

3.   Выполнить упражнение п.2 с использованием преобразования Лапласа (см. с. 142).

4.   Воспользоваться аналитическими выражениями для матричной экспоненты (п. 6.5.1.) и формулами перехода к дискретным моделям (п.п. 6.4.2. 6.6.) для получения таблицы соответствия передаточных функций типовых непрерывных динамических звеньев [15, 76] и их дискретных моделей при использовании экстраполятора нулевого порядка. Сравнить

с приведенными в [15, 76] результатами, основанными на 2- преобразовании.

5.   Доказать перечисленные в п. 6.4.2. свойства переходной матрицы.

6.   Вывести формулу для определения начального состояния Хо, если при ^ < О входное воздействие u{t) ^ О (функция u{t) задана при всех t). Использовать изложенный в п. 6.3. с. 133, метод.

7.   С точки зрения рассмотренной в п. 6.3. задачи дать интерпретацию ситуации, когда матрица Q - вырожденная.