8.1.  Постановка задачи оценивания состояния

В настоящем параграфе приводятся некоторые сведения из теории оценивания. Рассматриваются задача получения информации о состоянии системы на основе измерений только ее входа и выхода и, кроме того, задача оценивания возмущений.

При наличии информации о текущих значениях переменных состояния объекта может быть решена задача модального управления - обеспечения заданных значений коэффициентов характеристического многочлена. Кроме того, решение различных задач оптимального управления процессами основано на использовании значений всего вектора состояния. Актуальной является также задача оценивания неизме- ряемых возмущений для организации комбинированного управления. В реальных условиях измерение вектора состояния, как правило, неосуществимо из-за необходимости установки датчиков в труднодоступных местах, измерения производных высоких порядков и так далее. Еще более сложной задачей является измерение возмущений. Преодолеть (или уменьшить) эти трудности можно, если наиболее полно использовать имеющуюся априорную информацию о модели объекта и текущие измерения его входов и выходов. С этой целью в систему управления вводится подсистема (алгоритм) оценивания состояния объекта и возмущений [3, 8, 47, 76, 88, 93].

Различают три типа оценок состояния:

•    сглаживание - по текущим данным определяется поведение системы в прошлом, т.е. по результатам измерений к моменту времени t оценивается состояние системы на момент

t-T, Г > 0;

•    фильтрация - по текущим данным определяется состояние системы в тот же самый момент времени;

•    прогноз - производится экстраполяция результатов измерений, т.е. по данным к моменту времени t оценивается состояние системы в будущем, на момент t + Т, Т > 0.

Таким образом, оценивание является задачей восстановления состояния системы по доступной текущей информации о ее входах и выходах. Эта задача принципиально разреши

ма, если имеется взаимно-однозначное соответствие между неременными вход-выход и состоянием объекта. Это соответствие имеется для полностью наблюдаемых объектов. ^

В системах управления наиболее распространены оценки типа ’’фильтрация”. При таких оценках темп оценивания совпадает с темпом получения информации, что существенно для построения систем реального времени. Пиже будет рассматриваться именно задача фильтрации применительно к линейным объектам управления.

Рассмотрим модель объекта в виде уравнений состояния:

Здесь x{t) £ TZ" - вектор состояния объекта; u{t) £ TZ™, y{t) £TZ‘

- входной и выходной векторы; A{t), B{t), C{t) - известные матричные функции. Объект подвержен действию возмущений f[t) и ” шума (погрешности) измерений” v[t). Считается, что при работе системы доступны измерению процессы u[t), y{t), а x{t), f{t), v{t) - недоступны. Рассматривается задача получения оценки состояния объекта x{t). Процесс x{t), полученный с помощью некоторого алгоритма, должен в определенном (например, в асимптотическом) смысле приближаться к процессу x{t) {x{t) —>■ x{t) при t —>■ оо) независимо от исходного начального состояния объекта Xq- Как показано в следующем параграфе, для полностью наблюдаемого стационарного объекта при отсутствии возмущений можно получить асимптотически точную оценку состояния с любым заданным временем переходного процесса. ^ Влияние возмущений и шумов измерения приводит к появлению ошибок оценивания. Некоторый анализ этого влияния будет дан в следующем параграфе.

Замечание. Уравнения (8.1) соответствуют системе ненрерывного времени. Задача оценивания рассматривается также для дискретных систем, поэтому ниже наряду с (8.1) будут использованы разностные уравнения

Дискретный алгоритм оценивания задается разностным уравнением и служит для получения оценки состояния х[к\.