8.5. Задачи и упражнения

1. Пусть на ПСЗ действует возмуш;ение, имеюш;ее кроме линейной, гармоническую составляюш;ую с некоторой частотой Qf и амплитудой Mf : M[t) = Mq +Vt + Mf sinQft. Кроме того, пусть присутствует аддитивная погрешность измерений v{t), которую также считаем гармонической с частотой

и амплитудой Vq. Другими словами, т.е. измеряемый выход объекта y(t) =  -hvosinflft. Найти амплитуды составля

ющих ошибки оценивания ем{і) = M{t) — M{t) (в установившемся режиме) по возмущениям и шумам измерений

а)   для п-мерного наблюдателя Калмана (8.20);

б)   для наблюдателя Луенбергера (8.21), (8.22).

Сравнить полученные результаты при одинаковых значениях параметра JIq.

2.   На с. 42 приведена линеаризованная модель углового продольного движения самолета. Предполагая, что измеряется только угол тангажа     синтезировать наблюдатель полного порядка и наблюдатель Луенбергера для оценивания остальных переменных состояния (о;^(^), а(^)).

3.   Для системы, заданной матрицами [3]

построить наблюдатель первого порядка.

4.   Для системы, заданной матрицами [3]

построить наблюдатель с собственными значениями

Si = S2 = S3 = -1.

5.   Пусть - линейная система с постоянными параметрами, входом u[t) и выходом y(t) [174]). Система S2 является наблюдателем состояния для системы 5і, подключенным к надлежащим образом.

Показать, что объединенная система S = {(5і, неуправляема по входу u(t).