9.1.  Задача модального управления

Характер переходных процессов в системе определяется расположением корней Si ее характеристического многочлена. ^ Действительно, решение y{t) однородного дифференциального уравнения п-го порядка имеет вид y{t) = '^'і-іС'іУі{і) , где постоянные определяются начальными условиями, а со- ставляюш;ие уі{і) {’’моды”) имеют вид уі{і) = е"*’* - при простых Si или уі{і) = Pi{t)e‘’'* - при кратных корнях (здесь Pi{t) - многочлены, степени которых определяются кратностью корня). Поэтому обеспечение ’’хороших” переходных процессов в системе может быть достигнуто если характеристический многочлен имеет заданные корни. Это непосредственно приводит к условию получения заданных коэффициентов характеристического многочлена замкнутой системы. Регуляторы, построенные исходя из указанного требования, называются модальными регуляторами.