9.6. Задачи и упражнения

1. Доказать справедливость теоремы разделения для динамических компенсаторов, использующих наблюдатель Луенбергера.

2.   Для рассмотренной в примере на с. 194 задачи идентификации возмущений, действующих на ИСЗ, получить алгоритм дискретного наблюдателя полного порядка, имеющего постоянные параметры и интервал квантования То, который оценивает возмущение за наименьшее число шагов дискретности. Использовать полученные оценки при синтезе дискретной астатической системы стабилизации, обеспечивающей наименьшее время переходного процесса.

3.   Получить [3] уравнения наблюдателя первого порядка для объекта, модель которого задана матрицами

4.   Получить уравнения наблюдателя полного порядка для цепочки маятников 9.25, с. 214, предполагая, что измеряется только отклонение г-го маятника (1 < г < Л^)-

5.   Для системы [3]

получить уравнения динамического компенсатора первого порядка, обеспечивающего характеристические числа замкнутой системы, равные Si = —3, 82^ = —2 ± j.

6.   Для объекта второго порядка x{t) + x{t) = u{t), y(t') = x{t) + A, где Д - постоянное неизмеряемое возмущение [3], построить регулятор, обеспечивающий при любых Д выполнение условий x{t) —>■ О, y{t) —>■ О при t —>■ оо. Определить наименьший порядок регулятора.

7.   Для задачи 6 рассмотреть [3] гармоническое возмущение А(^) = До sinс известной частотой