ЛУЧЕВОЕ РАВНОВЕСИЕ ПРОТЯЖЕННОЙ ФОТОСФЕРЫ

1. Объяснение аномальных цветовых температур звезд раннего типа может быть найдено либо в селективном поглощении света в межзвездном пространстве, либо в особенностях физического строения атмосфер и фотосфер этих звезд. Имеющиеся в настоящее время данные наблюдений могут быть приведены в согласие с позиций обеих точек зрения. Однако нам кажется, что согласно некоторым наблюдательным данным объяснение, учитывающее особенность самой звезды, является более естественным. Мы имеем в виду статистическую корреляцию (найденную Герасимовичем) между аномальными температурами звезд раннего типа и их абсолютными величинами; затем некоторую тенденцию звезд В-типа с эмиссионными линиями (Be) в сторону больших значений колор-индексов; и, наконец, значительную разницу между температурами (на которую указал В. Амбарцумян), вычисленными методом Занстра по линиям водорода и по линиям ионизованного гелия для звезд типа Вольфа—Райе. Последний пункт, именно завышение температуры, вычисленной по линиям Hell, над таковой, вычисленной по водородным линиям, вряд ли можно объяснить недостаточным поглощением водорода. Это скорее указывает на отклонение характера излучения звезд типа Вольфа—Райе от закона Планка в далекой ультрафиолетовой части спектра.

Связывая аномальные цветовые температуры звезд В-типа с особенностями их физического строения, мы попытаемся найти причину этой аномалии в отклонении кривой распределения энергии от формулы Планка. Теория лучевого равновесия фото-сферных слоев, которая хорошо объясняет спектры нормальных звезд, приводит к закону планковского распределения в предположении, что коэффициент поглощения не зависит от длины волны. Кажется неправдоподобным, чтобы коэффициент поглощения как функция длины волны мог бы существенно различаться от одной звезды к другой. Если мы обычно принимаем гипотезу поглощения серого тела, когда имеем дело с определенными типами звезд, то казалось бы более естественным предположить о возрастании поглощения в ультрафиолетовой части спектра. В этом случае, как легко видеть, мы имеем не избыток излучения, а наоборот, недостаток его. Сохраняя гипотезу серого поглощения, мы можем получить ультрафиолетовый избыток путем предположения, что температура во

внешних слоях звезды возрастает как функция оптической глубины значительно быстрее, чем это следует из обычного толкования лучевого равновесия фотосферных слоев. Можно подумать, что распределение температуры у некоторых звезд устанавливается не при условии лучевого равновесия, но при некотором ином условии, таком, как конвективное равновесие. Однако перенос радиации в звездах играет столь существенную роль, что даже при таких огромных скоростях потока материи, какие наблюдаются у звезд Вольфа—Рапе, конвективный перенос тепла не может существенно изменить распределение температуры, задаваемое условием лучевого равновесия [1].* С другой стороны, вычисления показали, что температурный градиент при адиабатическом равновесии не может удовлетворительным образом объяснить характер спектра таких аномальных звезд, как, например, Р Cygni.

Из вышеприведенных соображений следует, что для объяснения аномалий цветовых температур звезд раннего типа представляется наиболее рациональным сохранить условие лучевого равновесия при гипотезе серого поглощения. Для фотосферных слоев нормальных звезд теория лучевого равновесия дает следующую зависимость чернотельного излучения В от оптической глубины т:

Эта формула справедлива в предположении, что радиус кривизны фотосферных слоев бесконечен. Принимая, однако, что внешние слои крайне протяженны, т. е. радиус г заметно меняется с оптической глубиной т, функция В(х) более не будет представлена формулой (1). В этом случае температурный градиент будет гораздо более значительным, чем это следует из формулы (1), и мы приобретаем возможность получить аномальное распределение энергии в спектре. Тот факт, что некоторые звезды раннего типа могут обладать чрезвычайно растянутыми фотосферами, кажется вполне естественным. У звезд типа Вольфа—Райе и Р Лебедя поток вещества может начинаться с очень большой оптической глубины, а так как при выбросе вещества плотность возрастает очень медленно с глубиной, то изменение оптической глубины будет происходить при значительном изменении радиуса. Может быть, некоторые звезды типа Be представляют аналогичные примеры. Наконец, звезды типа В с абсорбционными спектрами и аномальными цветовыми температурами, возможно, также являются объектами

с чрезвычайно растянутыми фотосферами благодаря своеобразным условиям их равновесия. Вышеупомянутые эффекты абсолютной величины, может быть, имеют отношение к этому рассуждению.

2. Рассмотрим теперь задачу лучевого равновесия внешних слоев звезды, предполагая эти слои сферическими, а их радиус заметно меняющимся с изменением оптической глубины. Уравнение переноса лучистой энергии

может быть переписано для данного случая в форме

В этой формуле / — интенсивность радиации, проходящей в направлении элемента пути ds, и— коэффициент поглощения, р — плотность, а 6 — угол между направлением луча и нормалью к поверхности слоя в заданной точке. Условие лучевого равновесия дает

Рассматривая к и р как известные функции радиуса, мы можем получить зависимость между В и г из уравнений (2) и (3). Точное решение этой задачи весьма сложно. Мы произведем некоторые упрощения, следуя Эддингтону. Введем следующие обозначения:

Интегрируя уравнение (2) по всем телесным углам и принимая во внимание условие (3), мы легко получим

Отсюда

— результат очевидный — а именно тот, что для сферы поток радиации в предположении лучевого равновесия обратно пропорционален квадрату радиуса (а в этой формуле представляет некоторую постоянную). Умножая обе части уравнения (2) на cos 8 и интегрируя это уравнение по da, мы находим

Используя уравнения (4), (5) и условие лучевого равновесия

мы можем теперь получить приблизительное решение нашей проблемы. Для заданной точки в звезде обозначим через Л среднюю интенсивность излучения, выходящего наружу сквозь тангенциальную площадку, проведенную через эту точку касательно к сферическому слою, а через h среднюю интенсивность излучения, идущего внутрь. Тогда, следуя Эддингтону, мы можем написать приближенные уравнения

В этом случае мы получим из уравнения (5)

Запишем  тогда

Постоянная С определяется условием, что когда т = 0, / = = 2#т=о = 2#о. Значит, используя формулы (6) и (4), мы находим

где R есть радиус при т = 0. При малых изменениях радиуса эта формула эквивалентна формуле (1). Формула (8) представляет приближенное решение нашей задачи.

Предположим, например, что во внешних слоях звезды г и т связаны зависимостью типа

В этом случае т = 0 на бесконечности, т. е. когда R = oo, и первый член в правой части формулы (8) исчезает. Поэтому в случае пропорциональности типа (9) мы имеем следующую зависимость между температурой Т и оптической глубиной:

Здесь Ti — температура фотосферы при т=1.

3. Для того чтобы получить зависимость г от г, мы должны знать обстоятельства образования протяженной фотосферы. Исследуем  здесь только  весьма  простой  случай,  а именно

образование протяженной фотосферы благодаря потоку вещества из звезды. Принимая фотосферу такого рода динамически стабильной, можем легко видеть, что в этом случае функция г(т) будет приблизительно выражена формулой (9). В самом деле, при больших скоростях истечения мы можем рассматривать скорость потока вещества практически постоянной в пределах значительного промежутка изменения т. Тогда из условия непрерывности мы имеем

В этом случае т = 0 только при г = # = оо. Из формулы (8) мы видим, что тогда и 5 = 0. Примем для коэффициента поглощения следующую зависимость от температуры и плотности:

Тогда

На основании формулы (8) мы имеем  поэтому

С использованием этого выражения и выражения для т

мы находим, что оптическая глубина должна зависеть от г в соответствии с законом

Таким образом, в исследуемом случае показатель п в формуле (9) равен 4. Следовательно, для фотосферных слоев, которые возникают благодаря потоку вещества,

4. Теперь мы попытаемся определить для распределения температуры вида (14) распределение энергии в спектре. Рассмотрим луч, выходящий из звезды, направление которого про-

ходит на линейном расстоянии а от центра звезды. Интегрируя уравнение (2) и принимая во внимание, что

мы находим следующее выражение для интенсивности 1(к, а) выходящей радиации:

Здесь функция В(Х, Т) определяется формулой Планка:

В предыдущей формуле для а) первый интеграл соответствует излучению, исходящему от полусферы, обращенной к наблюдателю, тогда как второй интеграл соответствует излучению, исходящему от противоположной полусферы. Полная интенсивность излучения звезды получается путем интегрирования выражения / (X, а) по а:

Используя формулу (13) и выражение для т, мы можем оценить нижеприведенное выражение, входящее в формулу (15):

где с — некоторая постоянная. Введем вместо г переменную 6 — угол между направлением от центра звезды к наблюдателю и радиусам, проведенным к заданной точке в звезде (а предполагается постоянной). Тогда выражение (15) значительно упрощается. В результате немногих простых преобразований мы будем иметь

где

Из уравнения (17) следует, что

Мы введем в это выражение вместо а оптическую глубину т в качестве новой переменной. Из соотношения (18) следует, что

Так как sin 9 = а/г, то

Преобразуем переменные под знаком двойного интеграла формулы (17а), используя соотношение (21) и сохраняя переменную 0. Тогда

На основании формулы (20) мы видим, что постоянная с, входящая в выражение для / (я), может быть заменена на Ri— радиус звезды при т = 1. С помощью формул (16) и (14) мы находим окончательное выражение для распределения энергии в спектре аномальной звезды рассматриваемого типа:

где  а

Эти формулы имеют вполне определенный физический смысл. Функция Ф(т) замещает обычный экспоненциальный фактор абсорбции, тогда как знаменатель т4, как видно из формулы (20), представляет величину, обратно пропорциональную площади излучающего диска.

Мы теперь выведем выражение для плотности излучения р(л) во внешних слоях звезды, т. е. тех, где т<1. Эти слои могут быть названы атмосферой звезды, поскольку именно в них образуются спектральные линии. Пренебрежем радиацией, излучаемой атмосферой звезды. Это вполне допустимо, особенно тогда, когда мы вычисляем р(Ц для коротковолнового излучения. Для того чтобы вычислить р(А,), мы введем в выражение

значение 1(1), даваемое формулой (15а). Здесь 90 есть угол между направлением луча и направлением нормали в исследуемой точке, а с — скорость света. При существенно большом R— расстоянии точки в атмосфере звезды от ее центра — мы получим в окончательном виде выражение для р(А-):

где б представляет собой обычный фактор дилюции:

Мы видим, что постоянная Ri играет роль радиуса нормальных звезд для объектов рассматриваемого типа. Другая постоянная Ti, которая равна температуре звезды на расстоянии Ri от центра, представляет замену (эквивалент) для температуры на поверхности. 7\ может быть вычислена из сравнения формулы (22) с наблюдаемым распределением энергии в спектре звезды.

5. Теперь мы перейдем к конкретным примерам вычислений распределения энергии в спектре, используя формулы (22) — (24). Прежде всего мы должны отметить, что формула (24) содержит функцию г|з(8), вычисляемую из уравнения (19). Таблица этой функции, построенная путем численного интегрирования, представлена ниже.

Подпись: С помощью этой таблицы становится возможным табулировать функцию Ф(т), определяемую уравнением (24).

В этих таблицах последние величины значений обеих функций могут оказаться не вполне надежными. С помощью таблицы функции Ф(т) нетрудно вычислить по формулам (23) и (22) распределение энергии в спектре для определенного значения температуры 7\. Мы проделаем эти вычисления для некоторых известных объектов.

Звезда Р Лебедя. Спектр этой звезды типа Bi характеризуется яркими эмиссионными линиями Н и Hel. Контуры линий и смещения их абсорбционных составляющих показывают, что поток вещества из этой звезды происходит со скоростями порядка 150 км/с. Большое количество непосредственных спектро-фотометрических измерений распределения энергии в спектре дает значение температуры в пределах 6000°—7000° для участка спектра от 400 до 600 мкм. Согласно Дюфаю [2] наблюдается также некоторая тенденция к возрастанию температуры с уменьшением длины волны. Поскольку спектр звезды принадлежит к типу Bi, ионизационная температура должна составлять около 18 000°. Иными словами, распределение энергии в спектре этой звезды должно быть таким, какое соответствует значению температуры около 18 000° для малых величин длин волн порядка 500—1000 А. Измерения Билса полных интенсив-ностей водородных и гелиевых линий в сочетании с применением метода Занстра к атмосфере этой звезды приводят к температурам вышеупомянутого порядка [3]. Сравнение формулы (23) с данными наблюдений показывает, что хорошее согласие между теоретической и измеренной температурами может быть достигнуто, если принять Tt = 55&)°. Мы и примем это значение Ти Ниже мы даем значения функции Е(Х, Ti), вычисленные для различных длин волн:

Значения Т(А,-, Afe), содержащиеся в третьем столбце этой таблицы, являются средними из двух E(Xi, Ti) и Е(Хн, Ti), вычисленными с использованием формулы Планка. Таким образом, они представляют значения, которые наблюдатель должен оценить при изучении распределения энергии в спектре. Мы видим, что вычисленное распределение хорошо согласуется с тем, какое фактически наблюдается. Для того чтобы провести это сравнение полнее, мы должны также рассмотреть температуры, которые могут быть получены для этой звезды с применением метода Занстра. Мы будем иметь возможность сравнить наши результаты вычислений с данными Билса.

Метод Занстра в предположении чернотельного излучения, дает следующее уравнение для определения Т:

Здесь x = hv/ (kT) =С2/(Я7"), хо — значение х при v = v0, vo — частота ионизации данного элемента, a Av представляет полную относительную интенсивность эмиссионной линии данного элемента, поделенную на длину волны линии. Ясно, что для нашего случая распределения энергии в спектре уравнение (27) должно быть заменено соотношением

Это соотношение может быть получено из формулы (27), принимая во внимание тот факт, что в нашем случае выражение (ех—I)-1 должно быть заменено функцией Е(Х, Ti). В формуле (28) х используется для выражения x^=h\j(kTi). В правой части этой формулы мы оставим только один член, соответствующий наиболее интенсивной линии элемента в видимой части спектра. Тогда, если Ti дано, мы можем оценить значение Av,  соответствующее  этой  спектральной  линии. Вычисления

 

значительно упрощаются, поскольку величины для

уже табулированы в статье, излагающей метод Занстра. Для водорода при принятом значении Tt х0 равно 32,6. Мы будем учитывать всю поглощенную ультрафиолетовую радиацию за пределами Лаймановской серии, поскольку задаем На (6563 А). Тогда Лг = 0,0115, как это видно из вычислений. Для Hel хо = 51,27. Ограничиваясь наиболее интенсивной линией 5875 А, мы получаем Лг = 0,00111. Используя полученные значения для Av, мы можем определить Т по формуле (27). Эти Т будут получены наблюдателем, использующим метод Занстра. Ниже представлена окончательная сводка, в которой наблюдения (данные Билсом для Н и Hel) сопоставлены с результатами теоретического расчета:

Звезды Вольфа—Райе. Это объекты с исключительно высокой поверхностной температурой, из которых выбрасывается материя. Поэтому представляет интерес выяснить вопрос, насколько удачно может быть описан их непрерывный спектр с позиций нашей схемы. Для звезд типа Вольфа—Райе наиболее типичными можно считать следующие данные. Температура, определяемая методом Занстра по линии 4686 Не II, составляет 70 000° [3]. Водородные линии у этих звезд относительно слабы, и мы можем принять для температуры, вычисленной методом Занстра по Яа, значение порядка 30 000°.* Это снижение температуры для водорода соответствует разнице между температурами, определяемыми по методу Занстра для ядер планетарных туманностей по линиям ионизованного гелия и водорода (Hell и Н). Непосредственные спектрофотометрические измерения распределения энергии в спектре затруднены присутствием большого количества эмиссионных полос. Все же наблюдения такого рода дают среднюю температуру порядка 17 000° [4].

Примем 7* = 50 000° для типичного случая звезды Вольфа— Райе. Для такого высокого значения Т\ мы можем значительно упростить правую часть формулы (28). Из выражения (23) для

Е(Х, Ti) следует, что наибольшее значение подынтегральной функции в этой формуле может быть получено при малых т. Для таких т мы можем просто положить Ф(х)=4. Тогда, заменяя х/х*1' на у, мы находим

Используя формулы (28) и (29), мы можем вычислить значение Av для принятого значения 7",. Для Hell мы получим из вычислений Av = 0,0330, предполагая, что вся ультрафиолетовая радиация за пределами ионизационной частоты (х0 = 12,55) суммируется в одной линии 4686. Для водорода, ограничиваясь линией На, мы находим Av = 0,394 (.v0 = 3,140). На основе этих данных мы можем вычислить значения температуры Tit оцениваемые путем наблюдений:

Цифры, стоящие в скобках, получены на основе грубых усреднений. Спектрофотометрическая температура, данная в таблице, вычислена следующим путем. Из формул (29) и (22) вытекает, что при высоких температурах распределение энергии в спектре может быть представлено пропорциональностью

а не законом Рэлея—Джинса, согласно которому интенсивность излучения обратно пропорциональна четвертой степени длины волны. Как видно, из формулы (30) мы получим не бесконечное значение Т, а некоторое определенное значение, зависящее от принятой X, используемой при изучении распределения энергии в спектрах аномальных звезд. Цифра в вышеприведенной таблице получена для = 600 мкм и А2 = 400 мкм. Экспериментальным путем вполне возможно выявить различие между законом (30) и формулой Рэлея—Джинса. Наблюдения с этой целью представляли бы большой интерес.

Из двух подробно рассмотренных случаев мы видим, что теория, излагаемая в настоящей статье, хорошо согласуется с наблюдениями, несмотря на довольно грубые предположения (постоянство скорости истекающего вещества и закона (12) для коэффициента поглощения).

6. Мы видели, что постоянную Ti можно определить из распределения энергии в спектре или из относительных интенсив-ностей эмиссионных линий. В последующих рассуждениях будет показано, как определить эффективную температуру Гэф звезды при условии, что Ti известна. Как обычно, мы будем определять ТЭф по формуле

где / — интегральная радиация звезды, а сг — постоянная Стефана. С другой стороны, интегрируя выражение для 1(Х) (ср. формулу (22)) с учетом X, мы легко находим

Сравнивая эту формулу с формулой (31), мы получаем где

Таким образом, множитель ]/А, с помощью которого Ti преобразуется в 7"Эф, отличается, хотя и не намного, от соответствующего множителя 2 обычной теории лучевого равновесия, связывающей поверхностную температуру звезды с эффективной Гэф. Например, для Р Лебедя мы получим Гэф = 6800о.

С помощью формулы (31), если Таф известно, мы можем определить величину Ri, которую можно рассматривать как ра-риус звезды. С этой целью мы должны знать /, т. е. абсолютную болометрическую величину звезды. Мы покажем, каким образом можно вычислить болометрическую звездную величину, при условии что визуальная яркость звезды известна. Очевидно, необходимо определить болометрическую поправку:

Для этого мы имеем  где

В последней формуле V(X) означает кривую спектральной чувствительности глаза, a I(X, Ti) определяется выражением (22). В результате некоторых преобразований мы получим

Здесь Pb(TiXs/t) представляет функцию, соответствующую план-ковскому распределению радиации. Значения этой функции могут быть получены из таблиц болометрических поправок, составленных для нормальных звезд. Такие таблицы составлены Эддингтоном [5] для низких температур и Пайком для высоких температур [6]. Следующая таблица поправок Am образована с помощью указанных выше таблиц путем численного интегрирования по формуле (35).

Сравнивая данные этой таблицы с обычными болометрическими поправками, мы замечаем для нашего случая характерное, относительно малое приращение поправок Am и их менее регулярные изменения с ростом температуры. По этой таблице мы получаем, например, для Р Лебедя Am = +0,80, а для типичной звезды Вольфа—Райе Am = 2,54.

7. Примем для звезд Вольфа—Райе абсолютную визуальную величину равной ■—3,3 [7]. Тогда из формулы (31) и аналогичной формулы для Солнца мы имеем Ri = R@. Если Ri известно, то становится возможным определить также плотность фотосферных слоев звезды на оптической глубине т=1. В самом деле, из формул (18) и (20) получается

Здесь xi и pi — значения коэффициента поглощения и плотности при т= 1.

Для численной оценки коэффициента х воспользуемся формулой Чандрасекара, несколько отличающейся от приближенной формулы (12), принятой нами:

В этой формуле Р — электронное давление, % — потенциал ионизации в вольтах, а —атомный вес, х— процент ионизации. Предположим, что внешние слои звезд Вольфа—Райе состоят главным образом из гелия. Тогда при условиях, существующих во внешних слоях звезд этого типа, газ должен преимущественно состоять из ионизованных атомов гелия (Hell) и электронов. Примем следующие количественные данные: % = 25V, а = 4, x=l, а Р составит половину от величины газового давления. Тогда по формулам (36) и (37) мы находим

Таким образом, мы получаем плотность порядка плотности фотосферных слоев Солнца. Принимая скорость истечения веще-

ства и = 1000 км/с, мы можем вычислить —         годичную по-

dt

терю массы звездой:

Если мы можем применить закон «масса—светимость» к звездам Вольфа—Райе, то их массы должны быть порядка 10MQ. Отсюда можно заключить, что их годичная потеря массы составляет Ю-8 собственной массы. Следовательно, верхний предел продолжительности стадии Вольфа—Райе будет около 106 лет. Относительное количество звезд типа Вольфа—Райе крайне мало: одна звезда такого типа приходится приблизительно на 105 звезд. Общее количество звезд Вольфа—Райе, известных нам, выступает лишь немногим более за 100. Результат, полученный нами, указывающий на исключительно короткую стадию такой звезды, логически не находится в противоречии со статистическими данными. Необходимо только предположить, что явление Вольфа—Райе никоим образом не носит характер исключительности. Наоборот, расчет показывает, что многие звезды должны пройти в своей эволюции через такую стадию.

Вычислим теперь плотность Р Лебедя и количество вещества, выбрасываемого из звезды подобного типа. Примем ее абсолютную величину равной —5. Тогда /?1«1ОО/?0. Чтобы оценить количественно коэффициент поглощения, мы примем гипотезу, что водород играет основную роль в абсорбции, и примем значение ионизационной температуры порядка 15 000°. В этом случае получается pi = 2- Ю-12. Таким образом, плотность фотосферных слоев Р Лебедя значительно меньше, чем соответствующая плотность у звезд Вольфа—Райе. Принимая v = = 150 км/с, мы получим для dM/dt величину порядка 4Х X 1О~4М0. Последняя оценка зависит в большой степени от Ri, т. е. от абсолютной величины звезды. Поэтому полученный ре-

зультат просто говорит о том, что годичная потеря массы Р Лебедя несколько больше, чем потеря у звезд Вольфа—Райе.

8. Мы посмотрим теперь, может ли появиться какая-либо эмиссионная линия в спектре звезды в случае принятого закона непрерывного истечения материи. Согласно Росселанду, для атома, находящегося в атмосфере звезды (т<<1), мы, очевидно, должны сравнить возможности осуществления двух циклов переходов: 1-»-2->3->-1 (вероятность W2s) и 1-^3^-2-^-1 (вероятность №32). Мы будем пренебрегать вынужденным излучением. Тогда из формулы (25) для плотности излучения мы имеем

Здесь Eik представляет функцию Е (формула (23)) для частоты Vih- Легко видеть, не прибегая к математическому доказательству, что дополнительный множитель б в этой формуле, вообще говоря, меньше единицы. Как мы уже видели, убывание интенсивности с возрастанием v в спектре исследуемых объектов происходит медленнее, чем это требовалось бы по закону Вина. Следовательно, если мы имеем, например, 6=У4оо, то число переходов, создающих эмиссию, превзойдет более чем в 400 раз число переходов абсорбционного характера. Это произойдет при R = lQRi. Из формулы (20) следует, что для такого R оптическая глубина т = 0,3. Коэффициент поглощения за пределом первичных серий должен намного превосходить среднее значение х. Поэтому в той части атмосферы звезды, где вероятно возникают эмиссионные линии, остается вполне достаточное количество атомов для полного поглощения света за пределом серий образующихся линий данных атомов. Используя значение pi, полученное выше для звезды типа Вольфа— Райе, мы находим, что число атомов, приходящихся на 1 кв. см поверхности сферы радиусом R = \0Ri, равно 1024. Коэффициент поглощения в расчете на один атом для крайних серий водорода равен Ю-17. Следовательно, тя~ 107( 1 — х). Можно показать, что средний процент неионизованных атомов водорода в атмосферах звезд Вольфа-—Райе не менее чем Ю-7. Таким образом, мы видим, что вполне возможно применять метод Занстра к водородным линиям в спектрах звезд Вольфа—Райе.

В § 1 было высказано предположение, что спектр аномальных звезд типа В с абсорбционными линиями можно исследовать с позиций теории протяженной фотосферы подобно спектрам с эмиссионными линиями. Абсорбционный спектр у звезд такого типа очевидно появляется при наличии протяженной фотосферы, но при быстром убывании плотности к краю. Возможно,

при некоторых условиях такой вид равновесной конфигурации звезды и осуществляется.

Краткий итог. В настоящей статье выдвинуто предположение, что некоторые звезды (сверхгиганты) могут обладать весьма протяженными фотосферами. Исследование проблемы лучевого равновесия во внешних слоях звезд такого рода приводит к установлению зависимости температуры от оптической глубины, которая отличается от аналогичной зависимости для фотосферы нормальной звезды. Применение этой теории к решению вопроса о распределении энергии в спектре, возможно, объясняет аномальные цветовые температуры звезд раннего типа. В качестве примеров подробно исследованы случаи возникновения протяженных фотосфер в результате истечения материи из звезд известного рода (звезды типа Вольфа—Райе и Р Лебедя). Получены некоторые выводы относительно физических условий во внешних слоях этих звезд.