§ 1. УРАВНЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ

Обозначим через Р общее давление, т. е. сумму газового давления р и давления лучистой энергии В, на расстоянии г от центра звезды. Условие механического равновесия заключается в том, что изменение Р на единицу расстояния г должно быть уравновешено весом единицы объема газа. Таким образом,

где р — плотность газа и g —ускорение силы тяжести. Если обозначить через ф гравитационный потенциал, то

потенциал ф удовлетворяет уравнению Пуассона

гравитационная постоянная G = 6,67-10-8. В случае сферической симметрии

Сопоставляя эти равенства, находим следующее уравнение механического равновесия звезды:

Здесь

Внутри звезд излучение почти изотропно. Поэтому В равно одной трети плотности лучистой энергии. Как будет видно из следующего параграфа, с достаточной степенью точности можно принять, что плотность лучистой энергии определяется законом Стефана—Больцмана. Таким образом,

где постоянная Стефана а = 7,59- Ю-15 и Т — абсолютная температура. Давление Р зависит от плотности и, вообще говоря, от температуры. Характер этой зависимости определяется фазовым состоянием материи. Для идеального газа

Здесь п — число частиц в единице объема; k — постоянная Больцмана, равная 1,372- Ю-16; Я—постоянная Клапейрона, равная 8,313-107, и р.— средний молекулярный вес. Например, для обыкновенного газа Ферми давление зависит только от плотности согласно формуле

где це — число единиц молекулярного веса на каждый свободный электрон. Мы видим, что распределение давлений внутри звезды может быть получено из (1.5), вообще говоря, лишь в том случае, когда известно распределение температур. Это последнее определяется условием теплового равновесия.