§ 1. НАБЛЮДАЕМЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕЗД

Из наблюдений нам известны следующие величины, характеризующие звезду: радиус звезды R, масса М и светимость звезды, или полное количество энергии, излучаемое звездой в одну секунду, L. Посмотрим, как эти величины связаны с параметрами основной системы уравнений. В систему уравнений самого общего вида при любых предположениях относительно фазового состояния материи и типа других функций будут входить лишь два параметра: Вс и рс.

Из формулы (1.25) находим

где хо — значение х на поверхности звезды, т. е. там, где pi = = Si = 0. Из этой формулы, принимая определенное уравнение состояния материи, легко получить зависимость R = f(Bc, рс)-Следует заметить, что значение хо, входящее в формулу (2.1), вообще говоря, может тоже зависеть от Вс и рс. Однако, поскольку в систему уравнений входят функции, изменяющиеся

в пределах 0,1, хй должно быть порядка, не сильно отличающегося от единицы. Поэтому первый множитель формулы (2.1) является основным. Так как

то  где

Наконец, полная яркость звезды  откуда

Величины Af*„, LXa не должны сильно меняться пои изменении Рс и Вс, сохраняя порядок, близкий к единице. Если величины хо, МХа, LXl будут одинаковы для ряда звезд, то такого рода конфигурации называются гомологическими, и мы будем говорить, что эти звезды имеют одинаковую структуру.

Легко видеть, что средняя плотность звезды связана с рс следующим соотношением:

Найдем теперь выражение для полной потенциальной энергии звезды Q:

Умножая под знаком интеграла на R и деля на М2, находим  и

При малых лучевых давлениях, пользуясь условием механического равновесия, из системы (I) имеем

откуда

Так как все функции, входящие в основную систему уравнений, могут быть выражены через Si и ри то для их определения мы имеем систему двух дифференциальных уравнений с двумя параметрами Вс и рс. Для полного описания решений условий в центре звезды (1.28) достаточно. Таким образом, поверхностное условие (1.29) будет выполняться лишь при некоторых соотношениях между Вс и рс. Отсюда следует, что все величины, характеризующие звезду, являются функциями только одного параметра, например Вс: R = fi(Bc), M = fz(Bc) и L = fs(Bc). Это обстоятельство при одинаковом химическом составе звезд дает нам зависимости: 1) L=(pi(M) —масса — абсолютная яркость и 2) диаграмму Ресселла—Гертцшпрунга, т. е. L = (p2(R)-

Из изложенного видно, что неизбежным следствием равновесия звезд является существование зависимостей между М, L и R. Таким образом, существование этих зависимостей, найденных эмпирически, могло быть предсказано теорией.