§ 4. ФИЗИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ В ЦЕНТРЕ ЗВЕЗД

Средняя плотность Солнца рв = 1,411. Пользуясь этим значением, найдем из (2.4) следующее выражение, определяющее центральную плотность звезд:

Формула (2.1) позволяет теперь вычислить газовое давление в центре звезды

Принимая Мв= 1,985- 1033 и Яв = 6,95- 1010, получаем

Таким образом, давление в центре Солнца должно быть порядка 1016 дин/см2, т. е. порядка десяти миллиардов атмосфер. Следует подчеркнуть, что эти формулы для рс и рс, как видно из их вывода, справедливы для любого фазового состояния материи.

Допустим теперь, что звезда состоит из идеального газа. Тогда, беря отношение (2.30) к (2.28) и пользуясь уравнением идеальных газов (1.8), находим

Следовательно, внутри Солнца температура порядка десяти миллионов градусов. В качестве другого крайнего примера рассмотрим инфракрасный спутник е Aurigae. Для этой звезды: M = 24,6Afe, lgL/Z.0=4,46 и # = 2140Я® [5]. Вычисляя по формулам (2.30) и (2.31) рс и Тс, находим Гс^2- 105 и рс^2Х X Ю5, т. е. температуру порядка сотен тысяч градусов и давле-

ние около одной атмосферы. Так как эта звезда прекрасно ложится на диаграмму зависимости масса — абсолютная яркость (фиг. 1) и на диаграмму Ресселла—Гертцшпрунга, мы имеем основания считать, что она имеет обычную для всех звезд структуру. Это может служить указанием на то, что энергия

внутри звезд вырабатывается и в условиях, сравнительно близких к тем, которые могут быть осуществлены в земной лаборатории.

Докажем теперь, что только внутри белых карликов, т. е. только в звездах особо малого радиуса, порядка нескольких сотых Rq, может выполняться уравнение вырожденного газа Ферми (1.9). Действительно, если в центре какой-либо звезды газ удовлетворяет уравнению Ферми, получим рс= 1 • Ю13 р"^Х Хц~!/'. Это условие выполняется, как показывают формулы <2.28) и (2.30), лишь при

Эта формула остается справедливой независимо от того, какое состояние материи имеет место в других частях звезды. Последнее обстоятельство может влиять лишь на величину фактора

ХоМ'/зх, для которого, исходя из данных наших таблиц, мы можем принять ориентировочное значение порядка 10. Формула (2.32) показывает, что при обыкновенном вырождении газа звезды должны иметь (при M~Af@) приблизительно одинаковый радиус: R^2- 109, т. е. около 20 000 км (R = 0,03^©). Такими размерами и обладают как раз белые карлики; например, спутник Сириуса имеет M = 0,94MQ и R = 0,035^© [6]. При больших плотностях, т. е. при малых радиусах, и, как видно из формулы (2.32), возрастающих массах обыкновенное вырождение газа может перейти в релятивистское:

Применяя эти формулы к центру звезды, пользуясь выражениями (2.28) и (2.30), мы видим, что радиус из них выпадает, и таким образом релятивистское вырождение может осуществляться лишь при определенной массе:

Из табл. 1 при я = 3 Мх =16,1. Следовательно, предельная

масса, которую может иметь звезда, состоящая из вырожденного газа, равна 5,7М@. Для полного исследования вопроса о звездах из вырожденного газа мы должны пользоваться уравнением фазового состояния, охватывающим обыкновенное, релятивистское и переходное вырождения. Применяя к этому соотношению, как это мы делали выше, формулы (2.28) и (2.30), легко получить связь между радиусом и массой звезды, не имеющую ограничения со стороны малых радиусов. В этом заключается сущность теории белых карликов Чандрасекара (Chandrasekhar) [7]. Заметим, что для наблюдаемых размеров белых карликов уравнение (2.32) при хаМ[^=\0 дает то же

значение радиусов, что и таблица Чандрасекара, его известное соотношение между радиусом и массой звезды. Точное значение предельной массы, вычисленное Чандрасекаром, совпадает с этим значением 5,7М@. В соотношении Чандрасекара, так же как и в формуле (2.32), радиус имеет обратную зависимость от массы. В настоящее время только для трех белых карликов известны массы и радиусы, и эти звезды не подтверждают обратную зависимость масса — радиус. Таким образом, кроме совпадения размеров спутника Сириуса с выражением (2.32), у нас нет прямых астрофизических подтверждений вырождения газа внутри белых карликов.

Для звезд, построенных из идеального газа, выведем соотношение, определяющее массу звезды в зависимости от условии внутри нее. Для этого можно воспользоваться формулами (2.30) и (2.31) или непосредственно выражением    (2.2). Применяя

к формуле (2.2) уравнение Бойля—Мариотта (1.8) и пользуясь законом Стефана—Больцмана (1.7), находим

Введем в уравнение (2.33) массу Солнца: М&— 1,985- 1033. Тогда

Мы увидим ниже, что характер зависимости масса — абсолютная яркость указывает для голубых сверхгигантов на значение ус, приближающееся к единице. Таким образом, формула (2.34) дает наблюдаемые значения звездных масс. То обстоятельство, что мы получаем правильный порядок звездных масс, исходя лишь из значений универсальных физических констант G, Я и а, является, по нашему мнению, замечательным подтверждением теории.