§ 5. СООТНОШЕНИЕ МАССА — АБСОЛЮТНАЯ ЯРКОСТЬ

При выводе соотношения масса — абсолютная яркость будем полагать, что: 1) лучевое давление всюду в звезде мало по сравнению с газовым, 2) звезды построены из идеального газа и 3) е и х могут быть аппроксимированы функциями типа раВ&. Основная система уравнений будет иметь вид

где

Решение этой системы, как мызнаем, возможно лишь при некотором определенном значении X, не сильно отличающемся от единицы. Следовательно, звезда может находиться в равновесии только в том случае, если внутри нее вырабатывается энергия в количестве, определяемом формулой

Если звезда вырабатывает другое количество энергии, она будет сжиматься или расширяться, пока новая конфигурация не

приведет к значению энергии (2.36). Так как ус определяет массу звезды (2.34), а ес яркость  звезды,  то  в зависимости

(2.36)   мы и должны искать связь «масса — абсолютная яр-кость». Следовательно, зависимость масса — абсолютная яр-кость является условием равновесия звезды.

По формуле (2.3)

Подставляя это выражение в формулу (2.36), находим

Величина ус, входящая в эту формулу, может быть заменена массой звезды согласно (2.33):

Если принять светимость Солнца L0 = 3,78- 1033, то из формулы

(2.37)   , вычисляя постоянные, получим

Формула (2.38) дает простое соотношение: яркость пропорциональна кубу массы звезды. При выводе этой формулы мы приняли, что е является функцией типа e~p<xBf5 и что, следовательно, 6i зависит от pi и В4. Очевидно, что отказ от этого допущения не может существенно повлиять на общий ход найденной зависимости (2.38). Действительно, при произвольном е ei будет зависеть от рс и Вс. Таким образом, множитель XLxJM3 в формуле (2.38) будет для различных звезд соответ-ствовать различным структурам. Но, как показывает табл. 2, этот множитель почти одинаков для различных звездных структур. Поэтому зависимость масса — абсолютная яркость не дает никаких указаний о характере источников звездной энергии; она практически не зависит от их вида. Напротив, другие сделанные допущения очень существенны. Как видно из вывода формулы (2.33), зависимость массы от яркости получается только в том случае, если давление зависит от температуры, и наша зависимость (2.38) получается лишь для идеального газа. Также очень существенно считать коэффициент поглощения х одинаковым для всех звезд. Что касается роли лучевого давления, то она будет специально рассмотрена в следующем параграфе.

Перейдем теперь к сравнению формулы (2.38) с данными наблюдений. На прилагаемом чертеже приведены массы и яркости звезд в соответствии с современным состоянием этого вопроса. Чертеж построен по данным Койпера (Kuiper) [8] и монографии Ресселла—Мура (Moore) [9] о звездных массах. Из диаграммы Койпера мы исключили звезды Тремплера (Trump-ler) [10], массы которых мало надежны. Действительно, массы этих звезд, принадлежащих к звездным скоплениям, были вычислены Тремплером в предположении, что К—член лучевых скоростей относительно всего скопления — всецело объясняется красным смещением Эйнштейна. Поэтому массы звезд Тремплера могут быть чрезвычайно завышены. Вместо звезд Тремплера для характеристики соотношения масса — яркость при больших массах мы предпочли использовать определения масс особо массивных затменных переменных (VVCephei, V381 Scorpii, тоже малонадежные) и приблизительные данные о спектрально-двойной звезде Пласкетта BD + 60 1309.

Как видно из фиг. 1, полученная нами зависимость L~M3 хорошо согласуется с наблюдениями во всем интервале наблюдаемых масс с наибольшим отклонением порядка 1,5т. Пунктирная прямая, которая мало отличается от нашей теоретической прямой, соответствует L^M"1'. Эту прямую большинство исследователей (Паренаго [11], Койпер [8], Ресселл [9] и др.) считают наилучшим представлением наблюдений. Некоторые авторы находят для показателя массы еще большее значение; так, например, Бэз (Baize) [12] получил L=M3'58. Если даже считать реальными эти отклонения показателя от трех, все же как первое приближение теоретическое представление зависимости является вполне удачным. Коэффициент в нашей зависимости (2.38) очень чувствителен к изменениям ц.. Поэтому близкое совпадение теоретической зависимости с наблюдениями говорит о том, что в среднем химический состав звезд приблизительно одинаков. То же относится и к коэффициенту поглощения. Так как внутренние условия звезд могут быть чрезвычайно разнообразными и при одинаковой яркости звезд быть весьма отличными (например, у красных гигантов и голубых звезд основной последовательности), то неизбежным заключением является независимость коэффициента поглощения звездной материи от давления и температуры. Этими выводами оправдываются допущения, принятые в § 3, при решении основной системы уравнений.

То обстоятельство, что белые карлики не ложатся на общую для других звезд зависимость масса—-яркость, может рассматриваться как подтверждение наличия внутри них вырожденного газа. Поскольку сильное увеличение коэффициента поглощения внутри белых карликов в сравнении с обычными звездами мало правдоподобно, другое объяснение возможно лишь в предположении, что для них структурный множитель XLxJMx: прибли-

зительно в 100 раз меньше, чем для других звезд. Положение белых карликов на диаграмме Ресселла—Гертцшпрунга может дать известное указание для решения этого вопроса.

Произведем теперь численное сравнение формулы (2.38) с данными наблюдений. Как видно из чертежа, прямая L~M3, наилучшим образом согласованная с наблюдениями, проходит несколько выше положения Солнца. Поэтому при М = М@ мы должны в формуле (2.38) считать L=l,8L@. В соответствии с табл. 2 примем kLxJM3 =2 • 10~3. Тогда получается