§ 6. ЛУЧЕВОЕ ДАВЛЕНИЕ ВНУТРИ ЗВЕЗД

До сих пор мы пренебрегали лучевым давлением в сравнении с газовым в уравнении механического равновесия звезды. Рассмотрим теперь основную систему уравнений (III), учитывающую лучевое давление. При постоянном х, т. е. при xi=l, эта система, очевидно, может быть написана в виде

Производя вычисления, аналогичные тем, которые были выполнены при выводе формулы (2.21), находим

Отношение интегралов этой формулы зависит от распределения источников энергии внутри звезды, т. е. от структуры звезды, сохраняя значение, близкое к единице. Таким образом, А.(1 + Yc) — 1 - При равномерном распределении источников ei = = 1; Lx=Mx, и, следовательно, точно к(1+ус) = 1. При источниках, усиливающихся к центру, к(1+ус) > 1- В этом случае при большом лучевом давлении (ус > 1) структура звезды должна быть весьма своеобразной. Действительно, в этом случае кус > 1, и правый член в первом уравнении (2.40), в центре звезды, будет положителен; тогда из формулы (2.24) следует, что р" > 0. Таким образом, в центре такой звезды газовое давление и плотность должны иметь минимум, а максимальное значение — на некотором расстоянии от центра.

Из изложенного следует, что особо массивные звезды, т. е. звезды с большим ус, могли бы находиться в равновесии лишь при кус~ 1, откуда имеем условие

Таким образом, начиная с некоторой массы, соответствующей Yc > 1, количество энергии, вырабатываемое единицей массы, должно иметь постоянное значение для всех этих особо массивных звезд. Яркость этих звезд, как следует из формул (2.3) и (2.2), должна быть пропорциональна массе: L~Af. Эта зависимость изображена на фиг. 1 отрезком прямой в верхнем углу чертежа. Первоначальное изображение зависимости масса—абсолютная яркость у Эддингтона [13] и других авторов имело у массивных звезд тенденцию искривления в эту сторону. Однако последующие исследования даже для самых массивных звезд (как видно из нашего чертежа) уже не дают этого искривления, что особо подчеркивается Ресселлом [9] и Бэзом [12]. Поэтому можно считать, что в природе не осуществляются конфигурации, для которых ус > 1, и что пределом возможных звездных масс является условие ус=1. Не имея представления о характере источников звездной энергии, затруднительно обосновать это положение с точки зрения устойчивости звезды. Но все же сложность конфигураций при больших ус говорит о том, что подобные конфигурации трудно осуществимы и что такие звезды, если и существуют, то встречаются весьма редко.

Чтобы получить представление о влиянии ус на структуру звезды, рассмотрим простейший случай равномерно распределенных источников ei=l. В этом случае, как мы знаем,

и система (2.40) может быть написана в виде

Вводя вместо х переменную х      согласно условию

получаем основную систему в том же виде, как при отсутствии лучевого давления. Поэтому основные характеристики звездных структур будут выражаться следующим образом:

Характеристики с индексом (\с = 0) соответствуют структурам при ус<. 1 и могут быть взяты из нашей табл. 2. Выражения (2.46) должны представлять приблизительные изменения характеристик и для других структур. Таким образом, при больших ус выражение для массы звезды (2.34) будет следующим:

Наблюдения показывают, что максимальные массы имеют значение порядка 12(Ша (см. фиг. 1, которая показывает некоторую тенденцию к искривлению зависимости около lg М/М@ = 2). Полагая в формуле (2.47) для этого значения массы Yc=l и принимая МХа = 10, получаем значение среднего молекулярного веса (г = 0,51.

Тогда по формуле (2.39) находим и = 0,8. С другой стороны, считая, что зависимость масса — яркость имеет тенденцию выхода к прямой L~M, изображенной на чертеже, мы получаем

предельное значение е = 5-104. Если источники распределены равномерно, то из (2.42) следует, что х = 0,5. В другом предположении, например при концентрации источников, е0>е = есХ XLxJMXa.  Но в этом случае и в формуле (2.42) будет стоять

знак >. Происходит некоторая компенсация, и можем считать, что это значение х оценено правильно. Точное выражение для

е получается

Итак, из анализа зависимости масса — абсолютная яркость мы приходим к следующим важным заключениям: 1) все звезды, возможно, кроме белых карликов, целиком состоят из идеального газа; 2) во внутренних областях, где происходит выделение энергии, все звезды имеют одинаковый химический состав: ц = const = '/2, т. е. состоят из смеси протонов и электронов без заметной примеси других ядер; 3) коэффициент поглощения на единицу массы х не зависит от физических условий и имеет значение несколько меньше единицы. Томсоновское рассеяние света свободными электронами обладает как раз этими

свойствами и имеет это численное значение. Действительно, коэффициент томсоновского рассеяния на один электрон

где в и те — соответственно заряд и масса электрона. Для нашей смеси протонов и электронов для единицы массы получаем

Совпадение наших оценок х с этим значением хт достаточно хорошо. Поэтому представляется возможным, что взаимодействие света и материи внутри звезд определяется процессом Том-сона — ускорения свободных электронов электрическим полем световой волны.

Так как р, входит в соотношение масса — яркость (2.38) в четвертой степени, то получаемая оценка \i должна быть весьма точной. Из (2.39) при х = хт ц = 0,43. Так как \i не может быть меньше Уг, то получаемое при этом х = 0,8 почти вдвое больше хт скорее всего может объясняться тем обстоятельством, что структурный коэффициент в формуле (2.38) должен быть взят в два раза меньшим. По-видимому, для ц, мы можем принять значение, равное Уг, с точностью до 0,05. При полной ионизации тяжелых атомов их средний молекулярный вес равен 2. Если принять средний молекулярный вес в звезде вместо У2 равным 0,55, то процент содержания ионизованных атомов водорода Хн получится из условия

Таким образом, внутри звезды максимальная примесь тяжелых ядер, которую мы можем допустить, исходя из вида зависимости масса — яркость, составляет несколько процентов. При ц = у2 значение массы звезды, при которой ус = 1, получается равным 13ОМ0. Это значение и отмечено на фиг. 1.

Оценим теперь значение лучевого давления в центре такой звезды, как Солнце. Из формулы (2.34) следует, что Yc© = Ю-3. В этом случае в уравнении механического равновесия можно вполне пренебрегать членом, содержащим лучевое давление.