§ 8. РОЛЬ КОНВЕКЦИИ ВНУТРИ ЗВЕЗД

В главе 1, § 3 были приведены уравнения равновесия звезды, учитывающие конвективный перенос энергии. Предполагая коэффициент конвекции А= const, уравнение теплового равновесия звезды — второе уравнение системы (II)—может быть написано в следующем виде:

где

Конвективный член в формуле (2.57) будет играть роль в том случае, если

Следовательно, для Солнца коэффициент конвекции должен удовлетворять условию Ла>5-107. Что касается сверхгигантов, то для них конвекция может иметь значение лишь при А > ~ 1016. Коэффициент А, как мы видели — формула (1.17), равен произведению скорости конвекционного тока на среднюю

длину пробега тока X. Таким образом, в сверхгигантах только

при токах, для которых X порядка размеров звезды, конвекция может влиять на перенос тепла. Такая сильная вынужденная конвекция маловероятна. Но при наличии конвективной неустойчивости, так как средняя длина пробега тока должна быть порядка размера конвективной зоны, коэффициент А может быть очень велик и для всех звезд удовлетворять неравенству

(2.59). Если А во много раз превышает значение правой части этого неравенства, то, поскольку все члены уравнения (2.57) и уравнения механического равновесия порядка единицы, выражение в квадратных скобках конвективного члена должно быть близким к нулю. Таким образом, при большом А

т. е. уравнение адиабатического изменения состояния. Для одноатомного газа Г = 5/з (п = 3/г) и

Так как согласно нашим заключениям звезды состоят почти целиком из водорода, значение Г может отличаться от 5/3 лишь в самых наружных слоях звезд, не существенных с точки зрения строения звезды в целом. Поэтому зоны свободной конвекции могут возникнуть лишь за счет распределения источников энергии.

Свободная конвекция будет иметь место в том случае, когда градиент температуры лучевого равновесия больше градиента температуры конвективного равновесия. Этому условию Шварц-шильда можно придать следующий вид:

откуда при помощи (2.22) и (2.61) находим

Из этого неравенства видно, что в наружных слоях звезд свободная конвекция невозможна. Для центральных областей получается следующее условие возможности свободной конвекции:

Х> 1,6.

Данные табл. 2 показывают, что уже при ei = B{ внутри звезд должно существовать конвективное ядро. Если е4 зависит только от температуры и может быть аппроксимировано функцией Ei = Tm, то, как показывают вычисления, X будет иметь критическое значение 1,6 при т = 3,5. Таким образом, конвективное ядро появляется внутри звезд при т > 3,5. Радиус конвективного ядра Xi определяется условием равенства градиента температур. Заменяя в формуле (2.62) знак > равенством, находим

Очевидно, что при более сильной концентрации источников размер конвективного ядра будет увеличиваться. При достаточной концентрации все источники энергии будут практически сосредоточены внутри конвективной зоны, а в зоне лучевого равновесия будет %L:: = XLXl = const. Так как граница конвективной зоны определяется равенством градиентов физических характеристик зон конвективного и лучевого равновесий, в такой звезде будут непрерывными не только сами р4 и 7\, но и их производные.

Поэтому расчет этой структуры можно произвести до конца, решая систему уравнений механического и лучевого равновесий при ех =0 и граничных условиях: 1) при некотором x = xi pi и Bi и их производные должны иметь значения, соответствующие решению уравнения Эмдена при п = 3/г, 2) при х = Хо pi = Bi = 0. Эти четыре условия полностью определяют решение. Определение Xi можно произвести последовательными пробами так, как это было сделано в § 3 при определении X.

Формулированная задача, называемая обычно задачей строения звезды с точечным источником при малом лучевом давлении, была в этом виде впервые поставлена и решена Коулингом [17]. В расчетах Коулинга коэффициент поглощения считался переменным согласно формуле (2.51): x = xCh. мы видели (§ 6), что внутри звезд х = хг. В самых внешних слоях звезды, очевидно, х должно сильно возрастать и переходить в xCh. Но благодаря медленным изменениям физических условий в значительной части звезды х может оставаться равным хт. Поэтому представляется интересным произвести расчет общей структуры звезды при х = const. Это перевычисление модели Коулинга было произведено путем численного интегрирования системы уравнений (2.23в), полагая в ней ei = 0.

В табл. 3 приведены основные характеристики конвективной модели при х = const и х = хсь; последние получены по вычислениям Коулинга. Величина %LXa определена при помощи формулы (2.62). В этой модели безразличен характер распределения источников внутри конвективной зоны, поэтому постоянные X и L*„ не разделяются. Для раздельного их вычисления необходимо задать тип распределения источников.

Мы видим, что основные характеристики структуры х0, Мх„ и XLxJMx„ весьма мало отличаются от принятых нами на основании табл. 2. Основное различие звездных структур при двух типах у. заключается в том, что при >с = const конвективное ядро больше; в связи с этим характеристики структуры становятся ближе к политропным класса 3/2 и получается меньшая

концентрация материи: рс = 20,5р.

В табл. 4 приведен полный расчет конвективной модели при х = const.