§ 3. СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ С ДАННЫМИ НАБЛЮДЕНИИ

Представим зависимость период — средняя плотность в следующем виде:

где Р — период, выраженный в днях, и ро — средняя плотность в долях средней плотности Солнца,

При помощи формулы (3.16) легко получить следующую связь

ПОСТОЯННЫХ X И Ci.

Согласно результатам, полученным нами при анализе зависимости масса — абсолютная яркость, лучевое давление в звезде много меньше газового, и, поскольку внутренние области звезды состоят из водорода, тепловая энергия значительно превосходит энергию ионизации. Поэтому мы имеем все основания считать Г = 5/з отношением теплоемкостей одноатомного газа. Следовательно,

Чтобы выразить С\ через наблюдаемые характеристики звезды,

заменим в формуле (3.22) р0 через эффективную температуру и абсолютную величину по формуле масса—абсолютная яркость. Допустим, что соотношение масса — яркость имеет вид

L~Ma. Тогда, обозначая соответственно через Т и Мь эффективную температуру по отношению к эффективной температуре Солнца и абсолютную величину звезды, из формулы (3.22) находим

Из этой формулы видно, что для определения С\ точное значение а несущественно, если только а достаточно велико (практически больше трех). Формула Эддингтона соотношения масса — яркость при больших массах имеет эффективное значение показателя а около двух (см. (2.53)). Поэтому значение С\ = 0,100, которое получается при пользовании формулой Эддингтона, является завышенным.  Применение формулы L ~ М !\ как

показал Паренаго [19], дает С\ = 0,071. Тщательный анализ наблюдаемых данных по отдельным Цефеидам с применением эмпирической кривой Койпера масса — яркость    привел Беккера (W. Becker)  [20] к заключению, что в среднем С\ = 0,076. Из

этих определений по формуле (3.24) получается, что я = 2,7 или 2,3, откуда на основании данных табл. 5 мы приходим к заключению, что Цефеиды имеют структуру, близкую к по-литропной  класса п = 3/г. Таким образом, Цефеиды обладают

весьма малой концентрацией материи: рс =: 6р.

Качественно этот результат находится в согласии с естественным представлением о том, что интенсивность источников звездной энергии сильно возрастает с приближением к центру звезды. Однако даже разобранная в § 8 гл. 2 модель с точечным источником и постоянным коэффициентом поглощения, которая, как мы видели, дает наименьшую концентрацию материи, приводит к значительно большему отношению: рс/р = 20,5.

Таким образом, для этой модели X должно получиться больше наблюдаемого.   Действительно,   вычисляя по данным табл. 4

и /*„ = 140,0, из формул (3.15) и (3.17) находим,

что для этой модели с предельной концентрацией источников энергии X =8,0. Соответствующий класс политропии п = 2,5. С переменным коэффициентом поглощения на основании вычислений Коулинга получается еще большее значение >. = 8,4.

В теоретических исследованиях периода пульсации Эддингтона и других азторов расхождение теоретического значения X для модели Эддингтона с наблюдаемым значением объяснялось влиянием лучевого давления. Исследование пульсации при ус, близких к единице, показывает, что полученные выражения периода пульсации при малых ус справедливы и в этом случае, если считать, что Г представляет собой эффективное отношение теплоемкостей, заключающееся в зависимости от роли лучевого давления в пределах 4/з ^ Гегг 5/з-

Из выражения (3.23) следует, что при X =12,23 и наблюдаемом с4 = 0,075 rVff=l,40. Но Fets должно меняться в зависимости от ус, т. е. в зависимости от роли лучевого давления. Для одноатомного газа согласно Эддингтону [21] и другим авторам эта зависимость может быть представлена следующим образом:

При Ген = 1,400 получается ус=1,5. Будем считать, что это значение соответствует среднему значению периода Цефеид, т. е. Я = 10d, и по соотношению масса — яркость массе M=12MS. Может показаться, что этот результат хорошо согласуется с обычными представлениями о роли лучевого давления внутри звезд (см. § 7 гл. 2). Однако, поскольку Хс зависит от массы звезды, для других периодов мы будем иметь согласно (3.26) другие значения Геп и, следовательно, другие значения постоянной си По формулам (3.26) и (3.23) можно вычислить изменение эффективного значения с4 при переходе к звездам большого периода 20d < Р <30d. Вместо найденного Беккером среднего значения lgCi= —1,12 для звезд таких периодов должно получаться lg ci ^—1,00. Хотя этот эффект и невелик, все же из наблюдений совершенно не видно такого систематического возрастания с4 [20]. Таким образом, наше представление о малой роли лучевого давления в звездах, даже таких, как сверхгиганты, находят новое подтверждение, и этим подтверждаются результаты \ь = 11г, х = хт, полученные в главе 2.