§ 1. ОБЪЯСНЕНИЕ ДИАГРАММЫ ТЕОРИЕЙ ВНУТРЕННЕГО СТРОЕНИЯ ЗВЕЗД

Диаграмма Рессела—Гертцшпрунга связывает абсолютную яркость звезды L со спектральным типом или с эффективной температурой звезды Tet- С точки зрения теории внутреннего строения звезд вместо эффективной температуры удобнее пользоваться радиусом R, который получается при помощи L и Tet по закону Стефана—Больцмана

где с — скорость света и а — постоянная плотности лучистой энергии. Таким образом, диаграмма Рессела—Гертцшпрунга равносильна зависимости L{R) или M(R), если воспользоваться соотношением «масса—яркость». Благодаря существованию ряда последовательностей звезд: главной, гигантов, карликов и т. п., эти зависимости не однозначны и выражены не четко. В настоящем параграфе мы покажем, что для большинства звезд зависимости L(R) или M(R) самым тесным образом связаны с характером выделения звездной энергии. Сущность зависимости L(R) станет ясна, если перейти от наблюдаемых характеристик звезд: массы М, яркости L и радиуса R — к параметрам, определяющим физические условия внутри звезд. Вопрос о методе таких расчетов и их точности подробно рассматривался в первой части настоящей работы [1]. Полезно будет воспроизвести сущность этих расчетов элементарным образом. Прежде всего получается средняя плотность звезды

Далее из условия механического равновесия легко находим некоторое среднее давление. Это давление должно уравновешивать столб с основанием в один квадратный сантиметр и длиной порядка R: pt&gpR. Так как      GM/R2, то

Что касается температуры, то ее естественно вычислять по потоку выходящей из звезды энергии Fr\

поскольку поток всегда связан с перепадом температур. Зная характер энергетического транспорта и пользуясь выражениями (1.1) или (1.2), получим

Например, при лучевом транспорте ((1.16), ч. 1)

где у. — коэффициент поглощения на единицу массы и В — лучевое давление:

Лучевым давлением В будет часто удобно пользоваться вместо температуры. По формуле (1.3) приближенно можно писать

откуда при помощи (1.1) и (1.3) находим

При известной зависимости х от В и р формула (1.4а) полностью приводит к выражению (1.4). Итак, выражения (1.1), (1.2) и (1.4а) позволяют вычислить для любых звезд некоторые средние значения плотности, давления и температуры. Точные значения физических параметров для какой-нибудь точки в звезде, например в центре, могут быть получены умножением этих же выражений на некоторые безразмерные «структурные» множители. Структурные коэффициенты были подробно изучены в первой части настоящей работы как математически, посредством решения безразмерных дифференциальных уравнений механического и лучевого равновесий, так и эмпирически — анализом динамических свойств некоторых звезд.

Значения р, р и Т, вычисляемые по формулам (1.1), (1.2) и (1.4), должны быть связаны между собой уравнением фазового состояния материи. Следовательно, получается первая связь

практически не зависящая от характера выделения энергии в звездах.

Например, для звезды, построенной из идеального газа,  Деля выражение (1.2) на выражение (1.1), находим  и

Сравнивая выражение (1.8) с формулой (1.4а), справедливой при лучевом транспорте энергии, получим зависимость (1.7) в явном виде

В качестве другого примера рассмотрим звезду, состоящую из вырожденного газа

Тогда из формул (1.1) и (1.2) следует

Таким образом, здесь сразу получается зависимость типа (1.7), из которой выпало L.

В формулу (1.7а), справедливую для идеального газа, R может войти только через и. Поэтому эта формула представляет собой соотношение «масса—яркость», которое приблизительно согласуется с наблюдениями (L~M3) в предположении р,4/х = = const = 0,08. Приведенные расчеты справедливы при малом лучевом давлении: у <l 1. Как видно из формулы (1.9), для достаточно массивных звезд у может стать больше единицы. Тогда формула (1.2) будет определять не газовое давление, а лучевое:

Сравнивая теперь это выражение с формулой (1.4а), находим

У сверхгигантов с известными /. и М мы не наблюдаем таких громадных вариаций М, которые вытекают из этой формулы. Поэтому в главе 2, ч. I, мы пришли к заключению, что для М ^ ЮОМ0 у ^ 1» откуда по формуле типа (1.9) получается |а='/2- Следовательно, х = 0,8— коэффициенту томсоновского рассеяния. Весьма интересно, что лучевое давление, по-видимому, накладывает предел существованию больших звездных масс, хотя такой предел и не следует из рассмотрения возможностей равновесия звезд.

До сих пор мы не пользовались условием теплового равновесия звезды, которое требует равенства теплопроизводительно-сти и теплоотдачи. Средняя теплопроизводительность одного грамма материи звезды может, следовательно, вычисляться по формуле

С другой стороны, если производительность энергии определяется некоторыми реакциями, то е будет функцией р и Т, характер которой зависит от кинетики данной реакции. Таким образом, формулы (1.10), (1.1), (1-4) и уравнение реакции требуют существования второй зависимости

которая целиком определяется типом выделения звездной энергии. Для идеального газа R из первой зависимости Fi = 0 выпадало; поэтому (1.11) преобразуется в соотношение L(R) или M(R), зависящее непосредственно от характера источников звездной энергии. Для вырожденного газа картина получается обратной. Как мы видели, в этом случае соотношение M(R) не зависит от источников энергии, связь же между массой и яркостью получается из уравнения (1.11).