§ 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИАГРАММЫ РЕССЕЛА — ГЕРТЦШПРУНГА К ФИЗИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ ЦЕНТРАЛЬНЫХ ОБЛАСТЕЙ ЗВЕЗД

Наша задача заключается в выяснении тех процессов, которые происходят в звездах и приводят к образованию энергии. Для ее решения мы должны знать физические условия внутри звезд, т. е. должны от наблюдаемых характеристик L, М и R перейти к физическим параметрам.

Будем обозначать штрихом сверху величины, выраженные в долях их значений для Солнца. Допуская, что все звезды имеют одинаковые структуры, можно совершенно строго по формулам (1.1), (1.2), (1.10) вычислить следующие центральные характеристики звезд:

Даже при различных звездных структурах малоправдоподобно, чтобы эти формулы могли привести к принципиально искаженным результатам. Как выяснилось в предыдущем параграфе, для вычисления температуры или лучевого давления существуют два пути, однако каждый из них связан с определенными гипотезами. Во-первых, лучевое давление может быть вычислено через поток энергии, т. е. через s по формуле (1.4а). Точное выражение этого соотношения [см. ч. I (1.27)] имеет следующий вид:

где Я — параметр системы безразмерных уравнений равновесия, численное значение которого порядка единицы. Во-вторых, лучевое давление может быть вычислено в случае идеального газа из формул (1.12) непосредственно:

Формулы (1.13) и (1.14) должны приводить к одному результату. Напомним, что из этого требования и вытекает соотношение    «масса—яркость».    Гипотеза идеального газа для всех

звезд, за исключением белых карликов, кажется столь обоснованной, что совершенно естественно пользоваться для расчета температуры или лучевого давления простой формулой (1.14). Действительно, как было указано еще Эддингтоном [2], при температурах в несколько миллионов градусов атомы даже тяжелых элементов будут из-за ионизации занимать столь малые объемы (порядка одной миллионной нормальных размеров), что поправки Ван-дер-Ваальса будут малы и при плотностях, намного превышающих единицу. Однако в плазме могут оказаться существенными электростатические взаимодействия между частицами, которые приведут к отрицательному давлению, сообщающему газу свойства «сверхидеального газа». Приближенная теория этих явлений для сильных электролитов была разработана Дебаем и Хюккелем и применена к звездному газу Эддингтоном и Росселландом. Эти авторы пришли к согласному результату о том, что электрическое давление не может оказывать существенного влияния на внутреннее строение звезды. Не вдаваясь в подробности этой сложной теории, можно сразу показать, что электрическое давление не существенно для звезд, построенных из водорода. Сравним для этого кинетическую энергию частиц с энергией кулоновского взаимодействия:

При соблюдении этого неравенства газ будет идеальным. Возводя в куб, получаем

где п — число частиц в единице объема. Так как лучевое давление В выражается формулой

то можно сказать, что газ будет идеальным при условии, когда отношение лучевого давления к газовому

Это отношение по формуле (1.9) определяется массой звезды.

Так как у = \ при М=100, то у'/2«М/100. Итак, для идеального газа получается условие, зависящее только от массы звезды:

Для водорода или один раз ионизованных элементов 2=1. Постоянная тонкой структуры в степени 3/2 — порядка (V2) X X Ю-3. Следовательно, в водородной звезде электрическое давление может играть роль только при массах, меньших одной-двух сотых массы Солнца.

Поразительно, что из возможных состояний материи в звездах осуществляются как раз те состояния, которые с теоретической точки зрения кажутся наиболее простыми.

Для каждой звезды, зная М к R, мы можем теперь по формулам (1.12) и (1.14) вычислить рс и Тс в предположении одинакового молекулярного веса для всех звезд (р = 1). Диапазон, в котором заключены параметры физического состояния материи различных звезд, очень велик: 10~8 < рс < Ю6; 10~~2< < Тс < 102; 10~3 < ес < 104. Поэтому для графического представления приходится пользоваться логарифмическим масштабом. Будем откладывать по оси абсцисс lgpc, а по оси ординат для однородности масштабов 4 lg 7"с, т. е. lg Вс. Если существует закон образования энергии типа ес = ф(рс, Тс), то, откладывая lg ес по оси апликат, мы получим некоторую поверхность. С другой стороны, условие равновесия требует выполнения формулы (1.13). Поэтому конфигурации равновесия   будут возможны только по линии пересечения этих двух поверхностей. Следовательно, в плоскости lgpc, lgBc звезды должны расположиться по некоторой кривой, являющейся преобразованием зависимости M(R) к физическим характеристикам звезд. На этой кривой можно разметить значения отрезков апликат, т. е. значения lg ес.