§ 3. КРИВАЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ

Уравнение выделения энергии при термонуклеарных реакциях имеет следующий вид:

где через Тм обозначается температура, выраженная в миллионах градусов. Например, для протон-протонной реакции постоянные имеют следующие значения:

Чтобы найти интересующую нас кривую зависимости рс от Вс, по которой при ядерных источниках энергии должны расположиться звезды, исключим ес из этой формулы при помощи условия (1.13):

Как показывает экспоненциальный множитель формулы (1.16), е весьма чувствительно к изменениям температуры. Поэтому внутри таких звезд должно существовать ядро свободной конвекции, как это было подробно разобрано в § 8 гл. 2, ч. I. В этом же параграфе было показано что для звезд с конвективным ядром параметр X не вычисляется отдельно: совместность уравнений равновесия определяет лишь произведение XLX„

где LXo—безразмерная яркость:

В этом выражении х0 обозначает безразмерный радиус (см. гл. 1, ч. I). Значки при функциях обозначают, что эти функции выражены в долях их значений в центре. В нашем случае

Так как этот интеграл распространен на конвективную зону, в которой pi = T[h, то

Интеграл LXo(tc) может быть легко вычислен численно, пользуясь решением Эмдена Ti(x) для политропы класса 3/2. Вычисления показывают, что значения этого интеграла при разных тс практически мало отличаются от единицы. Например,

В случае протон-протонной реакции (см. (1.17)) первое значение LXo отвечает температуре в центре, равной одному миллиону градусов, а второе — ста миллионам. Принимая LXa« 1, из табл. 3 (ч. I) находим, что для звезд с постоянным коэффициентом поглощения ХжЗ.

В первой части настоящей работы было подробно обосновано, что средний молекулярный вес в звездах равен 4/2 и что звезды имеют структуры, близкие к политропе класса 3/з. При таких условиях для Солнца получается температура порядка 6 • 106 градусов. Поэтому углеродно-азотный цикл Бете как источник звездной энергии маловероятен, и мы в качестве примера ядерных реакций рассмотрим только протон-протонную

реакцию. Пользуясь значениями постоянных (1.17), из формулы (1.18) получаем

При постоянном Хс/ц из этой формулы видно, что рс имеет очень пологий минимум в зависимости от температуры, когда тс=11, что соответствует Тс~30- 106 град. Для чисто водородной звезды с томсоновским коэффициентом поглощения последний член формулы (1.21) равен нулю и минимальное значение рс = = 100. Следовательно, на диаграмме рс, Вс звезды должны располагаться около этой точки почти на прямой: рс« 100. В грубом приближении звезды главной последовательности удовлетворяют этим требованиям. Поэтому может казаться, что механизм выделения энергии ядерными реакциями объясняет свечение большинства звезд. Однако эта иллюзия совершенно исчезает при переходе к практическому расчету диаграммы (lgpc, lg.Sc) по имеющемуся материалу звездной астрономии.