§ 4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗВЕЗД НА ДИАГРАММЕ ФИЗИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ

В настоящее время приблизительно для двухсот звезд известны все три параметра: масса, абсолютная болометрическая величина и спектральный тип. При наших исследованиях мы должны пользоваться только независимыми определениями этих величин. Поэтому нельзя пользоваться абсолютными величинами, найденными методом спектроскопических параллаксов, поскольку этот метод в принципе основывается на зависимости «масса—яркость».

Для звезд главной последовательности мы использовали опубликованную Ломанном {3] в 1948 г. сводку этих данных по работам П. П. Паренаго и Койпера. По затменным переменным—сводки Д. Я. Мартынова [4], Гапошкина [5] и некоторые другие данные. Наконец, особо интересные данные, касающиеся сверхгигантов, субкарликов и субгигантов, были взяты из работ П. П. Паренаго [6], Койпера [7] и Струве [8]. Ряд важных сведений о массах субкарликов был лично сообщен профессором П. П. Паренаго, которому автор глубоко признателен за эту помощь и за критическую дискуссию разбираемых материалов. В результате было использовано около ста пятидесяти звезд.

Абсолютные болометрические величины были получены упомянутыми авторами при помощи тригонометрических параллаксов и болометрических поправок, найденных эмпирически (Пет-тит и Никольсон, Койпер). Для перехода от спектрального типа к эффективных температурам мы пользовались температурной

Подпись:  Подпись:

Подпись:  шкалой Койпера, после чего радиус звезды вычислялся по формуле

где ть — болометрическая величина звезды. Далее при помощи формул (1.12) и (1.14) были вычислены для каждой звезды:

IgPc, lg и lgec. Результаты этих вычислений представлены на прилагаемой диаграмме (фиг. 1), на которой по оси абсцисс

отложены lgpc, а по оси ординат — lg Вс, т. е. логарифмы плотности лучистой энергии. Каждая звезда изображается точкой, заменяющей запятую в написанном значении lgec, т. е. логарифма производительности энергии одним граммом в секунду по отношению к производительности   энергии грамма

Солнца. На этой диаграмме для удобства ориентации построена сетка линий постоянных масс и постоянных радиусов. Жирные линии слева и справа ограничивают область, в которой с теоретической точки зрения должен выполняться закон идеальных газов; в этой области как раз и располагаются звезды. Линия слева ограничивает область существенных лучевых давлений (у=1). Прямая линия внизу (справа) — область больших электрических давлений; она построена согласно формуле (1.15)

для водорода. Эта линия приводит к границам вырождения газа, вычисленным для водорода и для случая тяжелых элементов. Обозначим через пе число свободных электронов в кубическом сантиметре. Вводя ре — молекулярный вес, рассчитанный на один электрон,

можно условие вырождения Зоммерфельда  переписать в следующем виде:

Переходя в этой формуле к переменным р и р, получим уравнение границы вырождения

которое практически совпадает с уравнением состояния газа Ферми

Мы будем пользоваться для Солнца значениями, найденными в первой части настоящей работы (3.34):

тогда

Изображенные на фигуре границы построены для: ре=1 и це = = 2. Вместе с тем это линии, по которым должны располагаться звезды, построенные из вырожденного газа, т. е. линия зависимости «масса—радиус» Чандрасекара. При этом, разумеется,

ось ординат имеет смысл как ось lg (р/р)4, превращающаяся только для идеального газа в ось логарифмов плотности лучистой энергии. В этом же смысле на эту диаграмму нанесены белые карлики и из планет—Юпитер. При малых давлениях, вблизи границы больших электрических взаимодействий, линии вырождения изгибаются и переходят в линии постоянной плот-

ности, что связано с уменьшением ионизации давлением и образованием нормальных атомов. Эти кривые построены согласно теории Котари [9] «ионизации давлением». Здесь видно одно из замечательных следствий теории Котари, что максимальный радиус, который может иметь холодное тело, порядка радиуса Юпитера.

Наконец, на этой же диаграмме изображена кривая, по которой должны располагаться звезды в случае протон-протонной реакции. Эта кривая построена согласно формуле (1.21), причем для Солнца использованы приведенные выше значения рс и Тс (1.26).

Написанные у каждой звезды значения lgec позволяют построить систему «изоэрг» — линий одинаковой производительности энергии. На диаграмме эти линии проведены через интервал, соответствующий десятикратному изменению ес. Если для звезд существует соотношение «масса — яркость», в которое не

входит радиус, то ес должно быть также функцией только массы. Следовательно, изоэрги должны быть параллельны линиям постоянных масс. Допустим, что соотношение «масса — яркость» имеет вид

тогда интервал между соседними изоэргами должен уменьшаться с увеличением а так, как это представлено масштабом в третьей части диаграммы. Мы видим, что реальная картина совершенно не соответствует формуле (1.27). Только для гигантов и в центральной части главной последовательности (центр диаграммы) изоэрги идут приблизительно параллельно линиям постоянных масс с интервалом, соответствующим а =

= 3,8. В остальном линии постоянных ес удивительно симметрично изгибаются, особенно в области субгигантов (нижняя часть чертежа) и в области горячих субкарликов (верх чертежа справа). Как видно из следующих соображений, эти искривления вполне реальны. В центральном сгущении звезд, соответствующем главной последовательности, уже намечаются две противоположные тенденции искривления. Здесь имеется большой материал, и изоэрги проводятся вполне уверенно. Эти искривления в точности соответствуют нарушениям зависимости «масса — яркость» для звезд главной последовательности, обнаруженные Ломанном в цитированной выше работе. Замечательно, что, усиливая эту тенденцию книзу, мы получим для субгигантов — спутников Алголей — наблюдаемые аномально большие яркости — обстоятельство, рассмотренное Струве [8]. Например, для спутника XZ Sagittarii согласно Струве яркость в десять тысяч раз превосходит яркость, вычисляемую по обыч-

ной зависимости «масса — яркость». Получаются также обнаруженные П. П. Паренаго [6] аномально большие яркости субкарликов малых масс. Увеличение противоположной тенденции вверх подтверждается пониженными светимостями особо горячих звезд и ведет далее к звездам Трюмплера. Реальность масс звезд Трюмплера, определенных только по красному смещению Эйнштейна, вызывает сомнения. Поэтому на диаграмме помещены только две из этих звезд умеренной массы. В области субгигантов и субкарликов больших и малых масс £ почти постоянно и не зависит от массы. Лишь для всех звезд в среднем чрезвычайно грубым приближением получается результат, использованный в первой части настоящей работы: L~Af3.

Итак, первый вывод, который можно сделать из рассмотрения диаграммы, заключается в том, что уклонения от зависимости «масса — яркость» реальны и не могут быть отнесены за счет систематических неточностей материала. Возможность надежного проведения линий постоянных ес сама по себе замечательна: она показывает, что по крайней мере в первом приближении е есть однозначная функция р и В. Следовательно, и L есть однозначная функция М и R. Сомнения вызывает лишь область, расположенная внизу, слева от центра диаграммы, где получается некоторое несоответствие значений L у субкарликов типа F—G и нормальных карликов типа М. Скорее всего, это несоответствие только кажущееся, вызванное неточностью оценок масс и радиусов субкарликов.

В целом участке плоскости р, В наша диаграмма воспроизводит в горизонталях поверхность е(р, В). Получилось значительно больше того, на что можно было рассчитывать теоретически; мы должны были получить не поверхность, а только одно из сечений этой поверхности. Особенно это заметно в центральной части диаграммы, где расположены звезды главной последовательности. По сути дела здесь нет никакой последовательности; звезды совершенно не обнаруживают тенденции располагаться на какой-либо кривой. Таким образом, из двух уравнений, определяющих е, на самом деле существует только одно. Получается следующий, весьма ответственный вывод: теплопро-изводительность звезды определяется только теплоотдачей. Таким образом, механизм выделения энергии звездами не типа реакций, а типа выделения энергии при остывании или освобождении гравитационной энергии при сжатии. Действительно, при остывании и сжатии количество выделяемой энергии определяется скоростью процесса; скорость же регулируется теплоотдачей. Из-за неприемлемо коротких сроков остывания механизм Гельмгольца — Кельвина, разумеется, только пример. Но явления в звездах должны быть того же типа саморегулирования. В отличие от реакций такой процесс выделения энергии может быть назван машиной. Однако надо иметь в виду, что, несмотря

на многообразие осуществляемых конфигураций, заполнение звездами плоскости р, В имеет существенные ограничения. Наблюдаемое распределение можно описать следующим образом.

Во-первых, существует одно основное направление, около которого группируются звезды в громадном диапазоне состояний, — это последовательность гигантов, середина главной последовательности, субкарлики типа А и белые карлики. Для того чтобы подчеркнуть существенность этого направления, на диаграмму нанесена штрихованной полоской главная масса нормальных гигантов, положение которых найдено при помощи изображенных на фигуре изоэрг. Отмеченное основное направление удивительно точно идет под углом 45°. Следовательно, звезды группируются по линии, определяемой уравнением

Так как этому направлению удовлетворяют звезды, состоящие, возможно, из вырожденного газа, то строгой формулировкой будет условие

Во-вторых, на основном направлении (1-28) существует точка — центр главной последовательности, вокруг которой звезды разбросаны на большие расстояния, чем обычно, и здесь их особенно много.

Таким образом, должны существовать две универсальные константы, от которых зависит поведение материи в звездах: 1) коэффициент уравнения (1.28) и 2) одна из координат основной точки, поскольку вторая координата определяется тем же уравнением (1.28). С этими же константами связана отмеченная выше симметрия поверхности е.

Заканчивая общее описание диаграммы, заметим, что эта диаграмма может иметь и практическое значение для оценок массы звезд по яркости и спектральному типу. Действительно, вычислив радиус звезды, можно, передвигаясь по соответствующей линии R = const, найти точку, для которой Ige + lgM дает наблюдаемое значение lg L.