§ 6. ЗАВИСИМОСТЬ «МАССА — АБСОЛЮТНАЯ ЯРКОСТЬ» В СВЯЗИ С ДИАГРАММОЙ РЕССЕЛА—ГЕРТЦШПРУНГА

Яркость звезд, состоящих из идеального газа, при передаче энергии лучеиспусканием и малом лучевом давлении определяется формулой (1.7а). Точное выражение этой формулы приведено в первой части настоящей работы (2.38). Перепишем эту формулу в следующем виде:

где Мх,— безразмерная масса и хс — значение коэффициента

поглощения в центре звезды. Там же было показано, что структурный множитель этой формулы для всех физически обоснованных звездных моделей приблизительно одинаков и имеет значение

Истинный вид зависимости «масса — яркость» представлен на

диаграмме (фиг. 1) системой изоэрг: e = L/jW = const. Если не обращать внимания на значения радиусов и строить график зависимости L только от М, то получается при большой дисперсии точек некоторая усредненная зависимость вида, изображенного на фиг. 1, ч. I. Приблизительно яркость оказывается пропорциональной кубу массы. Как уже упоминалось, сопоставление этого результата с формулой (1.30) показывает, что лучевое давление не играет большой роли в звездах и что звезды почти целиком состоят из водорода.

Теперь, зная, что дисперсия точек на усредненной зависимости «масса — яркость» не случайна, следует произвести сопоставление точной зависимости с формулой (1.30) и проверить справедливость упомянутых выводов.

Первый вывод о малой роли лучевого давления в механическом равновесии гигантов получает полное подтверждение. Действительно, сравнение формул (1.7в) и (1.7а) показывает, что с усилением роли лучевого давления зависимость е от М должна сильно ослабевать, т. е. расстояния между соседними изо-эргами должны увеличиваться при переходе к большим массам. Такая тенденция у звезд больших масс совершенно отсутствует; постоянство е получается совсем в других условиях — выше справа и ниже слева центра диаграммы. Из этого результата при помощи формулы (1.9) (точное выражение (2.47), ч. I) следует, что гиганты состоят в основном из водорода (р = £/г). Вычислим далее значение коэффициента поглощения для гигантов.   Из   диаграммы видно, что красные гиганты с массой

т20Ме имеют lge=3. Пользуясь формулами (1.30) и (1.31), находим

При р. = 1/г отсюда следует хс=0,5. Этот результат показывает, что непрозрачность гигантов обусловлена томсоновским рассеянием света на свободных электронах (хт = 0,40), как это и должно быть в чисто водородной звезде.

Основной особенностью зависимости «масса — яркость» является систематическое искривление изоэрг в плоскости р, В. Покажем, что эти искривления трудно объяснить изменениями коэффициента при Мг в формуле (1.30). Сначала рассмотрим множитель, содержащий молекулярный вес и коэффициент поглощения.

Характер искривления изоэрг показывает, что при одной и той же плотности вверху диаграммы располагаются аномально слабые звезды, а внизу—аномально яркие. Следовательно, левая часть выражения (1.32) должна увеличиваться при высокой температуре и уменьшаться при низкой. С физической точки зрения такой ход изменения коэффициента поглощения с температурой весьма неправдоподобен. Кроме того, для случаев крайних уклонений получаются неприемлемые численные значения коэффициента (1.32). Так, для субгигантов — звезд с низкой температурой — этот коэффициент в 100 раз меньше, чем у гигантов. Даже для звезд из тяжелых элементов отсюда получается значение к всего лишь около единицы. Для горячих же сверхгигантов (в направлении к звездам Трюмплера) коэффициент (1.32) порядка 200. При высоких температурах этих звезд коэффициент поглощения вряд ли может иметь необходимое для этого столь большое значение.

Остается рассмотреть возможность уклонений зависимости «масса — яркость» из-за изменений структурного множителя (1.31). Тогда этот коэффициент должен быть аномально большим у звезд с увеличенной светимостью (субгигантов) и ано-

мально малым у звезд типа Трюмплера. Прежде всего заметим, что безразмерная масса Мх , входящая в структурный коэффициент, не может сильно меняться, как это было подробно показано в первой части. Большие изменения коэффициента могут поэтому происходить только благодаря изменениям XLXc. Из

системы безразмерных дифференциальных уравнений равновесия звезд легко получается уравнение ((2.22) ч. I)

где Bi и pi — значения лучевого давления и газового, выраженные в долях их значений в центре звезды. Кроме того, здесь для простоты коэффициент поглощения принят постоянным: xi=l. Применяя это уравнение к наружным слоям, получаем следующее значение структурного коэффициента:

Обозначим значком 0 значения функций на границе перехода наружных слоев в зону глубоких, с особым режимом физических условий. Рассмотрим два крайних случая температурных градиентов этой глубокой зоны:

1)         внутренняя зона изотермична:тогда

2)         внутренняя зона конвективна: Bi = p^5

и

В первом случае, распространяя изотермическую зону до поверхности звезды, можно получить структурный коэффициент сколь угодно большим. Таким образом, этот случай соответствует субгигантам и вообще аномально ярким звездам. Второй случай может объяснять аномально слабые звезды. Этим путем расширения конвективной зоны внутри звезд Туоминен [14] пытался объяснить слабые светимости звезд Трюмплера.

Приблизительная изотермия появится в том случае, когда энергия вырабатывается преимущественно в наружных слоях звезды. Расширение же конвективной зоны за пределы, допускаемые критерием Шварцшильда, может произойти, если выделение энергии сопровождается перемещениями газовых масс, т. е. в случае вынужденной конвекции. Настоящее физическое объяснение должно связать эти особенности выделения энергии с условиями внутри звезд или с общими характеристиками звезд: L, М, R. Прежде чем пытаться исследовать теоретиче-

скую возможность такой связи, следует установить ее характер по наблюдательному материалу. Деля значения ё для каждой звезды на М2, можно получить зависимость коэффициента

при М2 формулы (1.30) от р и В. Построенная таким образом диаграмма имеет настолько путаный вид, без ясных закономерностей, так что ее нет смысла и воспроизводить. Само же е является значительно более простой функцией р и В. Вообще говоря, причина должна быть проще следствий. Поэтому скорее всего структурный коэффициент является вычисляемым результатом, и причина наблюдаемых несоответствий зависимости «масса — яркость» с формулой (1.30) заключается в том, что само это уравнение (1.30) составлено неправильно. Это значит, что неверно формулированы основные уравнения равновесия звезд. Такое заключение согласуется с выводом предыдущих параграфов о том, что выделение звездной энергии происходит по типу машин, длительность работы которых не совместима с обычными принципами термодинамики и механики.