§ 3. БЕЛЫЕ КАРЛИКИ

Наблюдательный материал, относящийся к белым карликам, очень скуден. Только для спутника Сириуса и o2Eridani имеются надежные определения всех трех величин L, М, R. Для спутника Сириуса получаются следующие данные:

В случае идеального газа отсюда следует: при р. = Уг Тс = = 2 • 10s градусов. Эти данные показывают, что белые карлики производят в сотни раз меньше энергии, чем обычные звезды. Из хода изоэрг и «изотерм» диаграмм 1 и 2 видно, что нарушение зависимости «масса — яркость» имеет особый характер. Вероятно, состояние белых карликов принципиально отличается от состояния других звезд. Вместе с тем белые карлики удовлетворяют основному направлению, т. е. лежат на продолжении последовательности гигантов. Поэтому естественно начать рассмотрение внутреннего строения белых карликов, исходя из предположения, что это горячие звезды, находящиеся на границе вырождения:

Покажем, что в этих звездах благодаря большим плотностям лучевой транспорт энергии Fr меньше транспорта энергии электронной теплопроводности Ft-

где ve — скорость электронов; Я — средняя длина свободного пробега электронов, имеющих скорость ие, и cv — теплоемкость одной частицы;

Здесь tii — число отклоняющих частиц-ионов и а — поперечное сечение иона, которое может быть определено условием отклонения на 90°, т. е. условием движения по равнобочной гиперболе:

Подставляя выражения (2.19), (2.18) в формулу (2.17) и заменяя усредненную скорость по формуле

находим

Поток радиации FR можно представить в следующем виде:  Следовательно,

Пользуясь данными (2.15), легко видеть, что даже при y.zzl во внутренних областях белых карликов FR<Z.FT. Можно сохранить ранее полученные формулы лучевого равновесия и для случая теплопроводности, если заменить в этих формулах у эффективным коэффициентом поглощения л*:

Таким образом, если белые карлики состоят из идеального газа на границе вырождения, то их яркость должна быть еще больше,   чем   вычисленная   по   формуле   «масса — яркость»

лучевого равновесия. Рассмотрим теперь обычную трактовку белых карликов, т. е. будем считать их звездами, состоящими из полностью вырожденного газа.

В случае полного вырождения по формуле Чандрасекара

«масса— радиус» (2.32), ч. I, при М = 1 получаются следующие значения радиусов:

Наблюдаемый радиус (2.15) не может быть уменьшен вдвое; остается считать, что спутник Сириуса по крайней мере на 50 % состоит из водорода. Отсюда возникает очень большая трудность, связанная с тем, что при плотности белых карликов протон-протонная реакция уже при температурах в несколько миллионов градусов будет давать недопустимо большой выход энергии. Покажем, что такие температуры обязательно достигаются внутри белых карликов.

Применяя основные уравнения равновесия (1.1) к наружным слоям звезды, находим

где х —некоторое среднее значение коэффициента поглощения наружных слоев. Для границы вырождения преобразуем левую часть этого равенства при помощи условия (2.16):

Таким образом,

Как видно из формулы (2.22), уже в наружных слоях Ft может стать больше FR. Подставляя поэтому в формулу (2.25) значение х* (2.23), находим

Из этого выражения при е = 10-2, р.= 1, 2=1 получается

Вероятно, при этих условиях х > х*, что оправдывает расчет, выполненный при помощи х*. В наружных слоях звезд темпе-

ратура, как известно, связана с глубиной h следующим образом:

На поверхности спутников Сириуса g = 3-107. Следовательно, Ло = 4-107. Таким образом, толщина наружного газового слоя составляет около двух процентов радиуса. Поэтому радиус вырожденного ядра с большой точностью должен равняться наблюдаемому радиусу звезды.

В вырожденном ядре должна быть приблизительная изотер-мия, так как эффективный коэффициент поглощения быстро уменьшается с увеличением плотности. Для вырожденного газа легко получается видоизменение формулы (2.23), если учесть, что теплоемкость вырожденного газа пропорциональна температуре. Тогда в выражении для потока FT (2.20) останется температура в первой степени, а Тк должно быть заменено плотностью по формуле (2.16).

В результате имеем Fv~pT и

Но даже в случае, когда во всей звезде сохраняется температура около 4 ■ 10е град, средний выход энергии по формуле протон-протонной реакции (1.16) получается значительно больше наблюдаемого: е = 102 эрг/с. Поэтому допустимое содержание водорода оказывается очень незначительным, и остается совершенно необъяснимым наблюдаемое большое значение радиуса спутника Сириуса.

Итак, следует возвратиться к исходной точке зрения и считать белые карлики горячими звездами на границе вырождения, но состоящими из тяжелых элементов. Малые яркости белых карликов, вероятно, связаны с тем, что в этих звездах происходят явления эндотермического типа, т. е. помимо источников имеются стоки энергии или отрицательные значения е. Рассмотренная проблема еще раз показывает, что свечение звезд едва ли объяснимо в рамках законов обычной термодинамики.