ГЛАВА II

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРИЧИННОЙ МЕХАНИКИ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СЛЕДСТВИЯ

«Наука XX столетия находится в такой стадии, когда наступил момент изучения времени, так же как изучается материя и энергия, заполняющие пространство».

Акад. В. И. Вернадский [6].

Существует глубокое различие между естествознанием и так называемыми точными науками — механикой и физикой. Естествоиспытатель постоянно ставит перед собой вопрос «Почему?»— в чем причина наблюдаемых явлений. Опыт естественных наук и повседневной жизни убеждает нас в том, что вопрос этот законный, что на него всегда должен существовать ответ. Таково свойство Мира, называемое причинностью. Благодаря этому свойству возможно познание природы. Причины должны отличаться от следствий, иначе их нельзя было бы найти. Этот принцип естествознания совершенно противоположен принципу точных наук. Сущность законов механики выражается старинной формулой «Causa aequat effectum», на которой Р. Майер основывал дедукцию закона сохранения энергии. Поэтому, хотя механика и употребляет понятия: действие и противодействие, активные и пассивные силы, но тут же оговаривается, что между этими понятиями разницы нет. Последовательное проведение этого принципа равноценности причины и следствия должно было в точных науках совершенно исключить возможность ответа на вопрос «почему?». Поэтому точные науки отвечают только на вопрос «как?» — каким образом произошла данная цепь явлений. В результате точные науки, превращаясь в самостоятельные дисциплины, должны были все более становиться науками описательными. Описание осуществляется физическими законами, точная формулировка которых позволяет широко пользоваться строгим математическим аппаратом. В этой строгости описания и заключается могущество точных наук. Разумеется, физические законы выражают существующую в Мире причинную связь явлений. Но когда постулируется принципиальная невозможность отличать причины от следствий, тогда существование законов не может быть предметом исследования и законы превращаются в описывающие явления  формулы.  Теоретическая  физика нашего века выросла на основе этих взглядов и представляет собой яркий пример описательной точной науки. Логическое и последовательное развитие принципа равноценности причин и следствий точных наук привело Маха к построению его философии. Уже одно несоответствие этой философии всему существу нашего Мира может служить доказательством неполноценности принципов точных наук.

Постоянно встающий перед естествоиспытателем вопрос «почему?» заставляет его искать все более глубокие принципы, охватывающие возможно более широкий круг явлений. В конечном счете эти принципы должны выражать основные свойства материи, пространства, времени, а потому быть принципами механики. Совершенно естественной и закономерной была попытка ученых восемнадцатого века объяснить даже явления жизни принципами механики. Известно, что эта попытка потерпела полную неудачу. Вместе с тем этот механистический подход неправилен не в своем существе, а только потому, что принципы, установленные механикой, неполны и недостаточны для объяснения явлений Мира. Сама по себе жизнь не может наделить материю принципиальными свойствами, которых она не имеет вне организмов. Те свойства материи, которые играют основную роль в процессах жизни, могут быть мало заметны в простых механических опытах. Но эти свойства должны обнаруживаться при точных специальных исследованиях и должны быть предусмотрены законами механики. В чем заключается неполнота законов механики, представляется совершенно ясным: законы механики не выражают основного свойства причинности, заключающегося в принципиальном отличии причин от следствий. Истинная механика должна быть причинной механикой, т. е. содержать в себе принцип, позволяющий некоторым механическим опытом отличить причину от следствия. Таким образом, в основу механики должна быть положена аксиома:

I. В причинных связях всегда существует принципиальное отличие причин от следствий. Это отличие является абсолютным, независящим от точки зрения, т. е. от системы координат.

Основным понятием причинной механики должно быть понятие о силе, поскольку сила является причиной изменения состояния тел. В обычной механике оказывается возможным представление о силе заменить другим понятием — энергией, значительно упрощающим механику. Эта замена, полностью осуществленная в атомной механике, совершенно исключает различие причин от следствий, а потому и приводит к статистическому толкованию явлений Мира. Причинная же механика, основанная на различии причин и следствий, должна быть механикой сил, а не энергий.

В обычной механике причинность явлений выражается третьим законом Ньютона равенства действия и противодействия.

Согласно этому закону под действием внутренних сил не можег произойти изменения количества движения тела, т. е. в теле не может возникнуть внешняя сила без участия другого тела. Только другое тело может быть причиной механического следствия. С точки зрения механики основным свойством тел является непроницаемость, т. е. невозможность для тел занимать одновременно одну и ту же часть пространства. Поэтому причины и следствия, будучи всегда связанными с разными телами, должны быть обязательно связанными и с разными точками пространства. Отсюда вытекает основное свойство причинности:

Причины и следствия всегда разделяются пространством. Расстояние между причиной и следствием может быть сколь угодно малым, но не может быть равным нулю.

Существование следствия на некотором конечном расстоянии от причины является результатом длинной цепи причинно-следственных превращений. Причина, т. е. сила, в виде импульса движущейся точки переносится из одной точки пространства в другую, где она может вызвать следствие, становящееся причиной изменений в следующих точках. В результате такой эстафеты следствие может оказаться на некотором конечном расстоянии Ах от первоначального положения причины. Этот процесс переноса импульса описывается обычной механикой. Нас же будет интересовать в причинно-следственной цепи то элементарное звено, где происходит превращение причины в следствие. Нетривиальный смысл аксиомы II заключается в том, что она в полной мере относится и к этому непосредственному превращению причины в следствие. Действительно, раз причины и следствия не могут быть совмещены, то между ними должно существовать некоторое пространственное различие, которое мы обозначим символом бх. С точки зрения математического анализа Ьх является размером точки и должно считаться равным нулю при обычных математических операциях, например при вычислениях длины всей причинно-следственной цепи. Для выражения условия непроницаемости материальных точек мы вынуждены пользоваться этим понятием, хотя оно и не разработано математически. Физический смысл этого понятия позволяет нам рассматривать 6х как интервал более высокого порядка малости, чем бесконечно малый интервал пространства в анализе. С математической точки зрения этот подход является совершенно не строгим, но он диктуется физическим смыслом разбираемой нами задачи.

Причина и следствие всегда связаны с разными материальными точками, поэтому положение II является необходимым условием. Это обстоятельство следует подчеркнуть специальным положением:

Причины и следствия, возникающие в одной и той же точке пространства, различаться не могут и представляют собой тождественные понятия.

Например, во втором законе Ньютона утверждается равенство силы изменению количества движения в единицу времени. Может показаться, что силу следует рассматривать как причину, изменение же количества движения как следствие этой причины. Однако согласно положению III нельзя проводить такого различия. Эти понятия тождественны и, как делал в своей механике Кирхгоф, изменение количества движения материальной точки в единицу времени может служить определением силы, приложенной к этой точке. Таким образом, второй закон Ньютона следует рассматривать как закон описательный, как формулу, описывающую явления.

В обычной механике, пользуясь одним положением II, нельзя установить различия между причиной и следствием. Это вытекает из того обстоятельства, что знак бл: зависит от системы отсчета и совершенно произволен. Теперь мы должны найти ■обстоятельство, которое устанавливает в Мире абсолютное отличие причин от следствий. Несмотря на большие успехи естествознания и философии, мы не можем строго определить, что такое причины и следствия, будущее и прошедшее. Мы знаем только, что эти понятия связаны между собой: следствие всегда находится в будущем по отношению к причине. Таким образом, отличие причин от следствий устанавливается свойством времени.

Из того обстоятельства, что следствие находится в будущем по отношению к причине, прежде всего вытекает следующее положение, вполне аналогичное положению III:

IV. Причины и следствия всегда разделяются временем. Промежуток времени между причиной и следствием может быть сколь угодно малым, но не может быть равным нулю.

В полной цепи причинно-следственных превращений, когда следствие оказывается на конечном расстоянии Ах от причины, следствие возникает после причины через конечный промежуток времени At. Отношение этих величин Ах/'At определяет скорость распространения сигнала, которая согласно специальной теории относительности не может превышать скорость распространения света С\. В каждом элементарном звене, где причина и следствие разделяются элементом пространства бя, должен существовать и элемент различия времени Ы. Понятие Ы во всем совершенно сходно с понятием Ьх. Иными словами, б^ представляет собой временную точку, которую из-за существования различия между причиной и следствием мы не можем считать равной нулю. Если, например, причина возникает в самом конце первой секунды, то следствие возникает в самом начале второй секунды и т. д. Для подсчета промежутка времени в полной причинно-следственной цепи мы поступим совершенно точно, если положим сумму всех б^ равной нулю и будем подсчитывать только время распространения импульса. Таким образом, введением величин б^ и бх мы нисколько не

изменяем обычных подсчетов скорости распространения импульса.

Положение IV опирается на существование у времени простейшего свойства, которое может быть названо скалярным или пассивным. Это свойство позволяет устанавливать длительность событий или длину временных промежутков, измеряемых показаниями часов. Основные понятия кинематики — скорость, ускорение и другие — определяются с помощью именно этого свойства времени. Однако этим свойством времени нельзя установить различия между причиной и следствием. Действительно, как и для пространства, знак промежутка времени зависит от принятой системы счета и поэтому совершенно произволен. Необходимо отметить, что система счета времени не может быть фиксирована и с помощью направленности энтропии. Действительно, переход механической системы в более вероятное состояние, т. е. возрастание энтропии, происходит благодаря идущему в Мире непрерывному раздроблению причин: причины переходят в следствия, которые становятся причинами других следствий и т. д. Поэтому эта система счета времени, сама основанная на определении причин и следствий, не может дать ничего нового и приводит к тавтологии: будущее находится там, где следствие, т. е. там, где будущее.

Со времен Ньютона в теоретической механике и физике принято считать, что у времени есть только одно пассивное свойство. Из существования же различия причин и следствий мы вынуждены заключить, что у времени есть еще некоторое особое свойство.

Это свойство времени заключается в отличии будущего от прошедшего и может быть названо направленностью или ходом. Наше психологическое ощущение времени и есть восприятие объективно существующего в Мире хода времени. Весьма интересно, что акад. В. И. Вернадский в своих обобщениях вопросов естествознания пришел к заключению: «... время натуралиста не есть геометрическое время Минковского и не время механики и теоретической физики, химии, Галилея или Ньютона» [6]. Мы видим, что эти слова глубоко справедливы. Действительно, для натуралиста, как и в обыденной жизни, первостепенное значение имеет направленность времени, понятие, которым совершенно не пользовались точные науки. Теперь мы можем формулировать следующее положение:

V. Время обладает особым, абсолютным свойством, отличающим будущее от прошедшего, которое может быть названо направленностью или ходом. Этим свойством определяется отличие причин от следствий, ибо следствия находятся всегда в будущем по отношению к причинам.

Это последнее положение вводит в механику новое физическое понятие — ход времени. Свойства этого понятия должны быть подробно изучены опытом. Но чтобы знать, как поставить

опыт, необходимо уже иметь некоторое общее представление об этом новом понятии. Покажем теперь, что ряд свойств хода времени может быть получен логически из анализа сформулированных нами аксиом причинности.

Следует ожидать, что ход времени нашего Мира определяется некоторой универсальной постоянной определенного знака. При другом ходе времени эта постоянная должна быть иной и может даже иметь другой знак. Ход времени должен быть определен по отношению к некоторому инварианту. Из наших аксиом следует, что ход времени может быть определен по отношению к пространству. Действительно, из сопоставления второй и четвертой аксиомы заключаем, что будущее и прошедшее всегда разделены сколь угодно малым, но не равным нулю промежутком пространства. Таким образом направленность времени может быть определена как направление в пространстве. Из положений третьего и четвертого следует, что различие будущего от прошедшего 6t стремится к нулю при 6*-»-0. Это означает существование связи между б^ и ох, которая при достаточно малом ох должна иметь вид

Так как различие будущего от прошедшего б^ выражается единицами времени, то с2 представляет собой постоянную, имеющую размерность скорости. Значок у с2 поставлен, чтобы отличать эту постоянную от С\ — скорости света, являющейся согласно специальной теории относительности основной характеристикой скалярного времени. Постоянная с2 является как бы скоростью превращения причины в следствие и может служить мерой хода времени. Будем называть ходом времени саму величину с2, а не обратную ей: чем больше с2, тем меньше промежуток времени, отвечающий одному и тому же интервалу пространства, и, следовательно, тем быстрее идет время.

Из положения V следует, что ход времени должен определяться универсальной постоянной. Поэтому постоянная с2 не должна зависеть не только от координат точек и момента, когда происходят явления, но и от физических свойств тел, с которыми связаны причины и следствия. Положение V утверждает еще, что ход времени имеет определенный знак, инвариантный для всего Мира. Таким образом, постоянная с2 должна иметь определенный знак, независящий от системы счета бл: и 6?. Иными словами, в формуле (3) требуется инвариантное согласование знаков. Знаки у бл: и i6t, входящих в формулу (3), совершенно произвольны и, кроме того, не могут зависеть друг от друга. Это следует, например, из того, что при возможном абсолютном различии знаков б? не может быть абсолютного различия в пространственных направлениях, т. е. в знаках ох, поскольку пространство не имеет таких свойств. Поэтому

согласованность знаков в формуле (3) возможна только в том случае, когда при изменении знака бг или ох меняется и знак с2. Совместить перемену знака с2 при изменении знака б* с условием инвариантности можно только одним способом: постоянная с2 должна быть псевдоскаляром, т. е. скаляром, меняющим свой знак при переходе от правой системы координат к левой и обратно. В этом случае б/ должно быть псевдовектором.

Покажем, что формула (3) не будет зависеть и от системы счета ot при условии, что ot является псевдовектором, ориентирующим плоскость, перпендикулярную к оси причина — следствие. Действительно, изменим в формуле (3) направление оси X, т. е. знак Ьх, сохраняя ориентацию плоскости (YZ), а следовательно, и знак б/. Так как при этом изменился тип координатной системы, то псевдоскаляр с2 должен переменить знак и обе части равенства (3) останутся согласованными. Повернем теперь всю координатную систему так, чтобы изменилось на обратное направление оси X. Тогда изменится на противоположную ориентация плоскости (YZ), т. е. знак 8t, и, как видно из формулы (3), с2 не изменит знака. Точно так же при неизменном направлении оси X, изменив счет времени на обратный, мы изменим ориентацию плоскости (YZ) и, следовательно, знак псевдоскаляра с2. Итак, исходя из аксиом причинности, мы пришли к следующему основному выводу:

1. Мировой ход времени определяется универсальным псевдоскаляром с2, имеющим размерность скорости.

Теоретическая механика и физика пользуются скалярными величинами только первого рода или просто скалярами. Теперь мы должны ввести в механику псевдоскаляр с2. Обращаясь к известным универсальным постоянным, мы немедленно убеждаемся в том, что единственной постоянной, которую можно считать псевдоскаляром, является постоянная Планка h. Действительно, эта постоянная, имеющая размерность момента количества движения, определяет спин элементарных частиц и все моменты количества движения в атоме. Для соблюдения квантовых условий при переходе от правой системы координат к левой естественно считать, что при таком переходе меняется и знак постоянной Планка, т. е. что она является псевдоскаляром. Теперь, с помощью h и другой физической постоянной, заведомо имеющей свойства простого скаляра, можно образовать постоянную с размерностью скорости. Легко убедиться, что существующая возможность выбора приводит к единственной комбинации, однозначно определяющей псевдоскаляр с2:

где через е обозначен заряд элементарной частицы. Числовой коэффициент а представляет собой безразмерный множитель,

с точностью до которого мы определили величину с2. Следует ожидать, что неточность, связанная с этим безразмерным множителем, не может изменить порядок величины с2. В действительности из опытов, о которых мы будем говорить впоследствии, можно заключить, что сс^2. Весьма знаменательно, что постоянная, численно равная с2, определяет условия (1) и (2) образования энергии в звездах. Знаменитая безразмерная постоянная тонкой структуры оказывается отношением с2 и С\, т. е. отношением основных характеристик двух свойств времени. При таком понимании постоянной тонкой структуры становится естественным и совершенно не удивительным существование этой безразмерной постоянной. Полученная оценка величины с2 (4) позволяет предвидеть размеры эффектов причинной механики, которые должны быть на много порядков больше эффектов теории относительности.

Произведем в формуле (4) предельный переход: /г->-0; тогда с2-^оо и согласно формуле (3) 6t всегда будет равным нулю. Этот случай соответствует обычной механике, в которой отсутствует четвертая аксиома, т. е. St всегда предполагается равным нулю. Таким образом, пренебрегая постоянной Планка, мы, как и в атомной механике, переходим к законам обычной механики. Другой предельный случай получается, когда постоянная Планка начинает играть очень большую роль. Этот случай соответствует атомной механике, для которой по формуле (4) получается с2=0. При этом по формуле (3) 6х всегда равно нулю. В этом случае согласно аксиоме III причины и следствия сливаются в тождественные понятия, что и является существом атомной механики.

Формулируем теперь наши заключения:

2. Мировой ход времени с2 с точностью до безразмерного множителя порядка единицы равняется универсальному псевдоскаляру e2/h, имеющему размерность скорости. Знак хода времени должен быть определен опытом.

Покажем, что знак хода времени позволяет абсолютно определить понятия правое и левое. Геометрия различает правое от левого только относительно, и сама по себе геометрия не может определить, что называется правым и что называется левым. Поясним это следующим примером, заимствованным у Гаусса [7]. Вообразим два существа, изолированных настолько, что нет даже ни одного предмета, который они оба когда-либо видели. Допустим, что они могут сообщать друг другу свои мысли и свои наблюдения над Миром. Каждый из них может построить систему геометрии, причем они смогут договориться и согласовать все геометрические определения. Они обнаружат, что существуют с равными элементами несовместимые тела и таким образом придут к необходимости отличать правое от левого. Но согласовать свои определения правого и левого они не смогут. Для этого необходимо общее

тело, т. е. материальный мост между ними. Так будет обстоять дело, пока наши воображаемые существа занимаются только геометрическими построениями. Но коль скоро они перейдут к изучению механических и других явлений природы, благодаря ходу времени они должны обнаружить объективное отличие правого от левого и суметь договориться об их определении. Действительно, как мы видели, законы механики должны содержать псевдоскаляр с2. Поэтому, производя некоторые опыты, можно установить знак с2, т. е. установить, в какой системе координат — правой или левой — постоянная с2 имеет положительное значение. Отсюда получается возможность договориться об определении правого и левого. Таким образом, существующий ход времени, даже при полной изоляции, связывает все тела в Мире и играет роль того материального моста, о необходимости которого говорил Гаусс. Поэтому можно формулировать следующий вывод:

3. Существующий в Мире ход времени устанавливает в пространстве объективное отличие правого от левого.

Изумительным является то обстоятельство, что в природе действительно имеются бросающиеся в глаза объективные отличия правого от левого. Эти отличия давно известны в органическом мире. Морфология животных и растений дает многочисленные примеры упорной, передающейся по наследству асимметрии [8]. Например, у моллюсков в подавляющем числе случаев раковины закручены в правую сторону. Преобладание определенной симметрии наблюдается и у микробов, образующих колонии спиральной структуры. У высокоорганизованных существ асимметрическое положение органов всегда повторяется, например сердце у позвоночных, как правило, расположено слева. Подобная асимметрия существует и у растений; например, в предпочтительности левых спиралей у проводящих сосудов.

В середине прошлого века Луи Пастер открыл асимметрию протоплазмы и рядом замечательных исследований показал, что асимметрия является основным свойством жизни. В неорганической природе стереоизомеры образуют рецематы, т. е. смеси с одинаковым количеством правых и левых молекул. В протоплазме же наблюдается резкое неравенство правых и левых форм. Воздействие на организм правых и левых изомеров часто весьма различно. Так, например, левовращающая глюкоза почти не усваивается организмом, левый никотин более ядовит, чем правый, и т. п. В настоящее время все эти вопросы составляют большую научную проблему [9], на которой мы не можем останавливаться. Для нас важна принципиальная сторона дела: асимметрия может иметь физический смысл только при существовании направленности времени, поэтому асимметрия жизни доказывает существование направленности у времени, т. е. несимметричности истинной механики. Существование направленности времени как некоторой физической реальности вытекает даже просто из самой возможности жизни. Действительно, существо жизни заключается в процессах, направленных против возрастания энтропии. Это означает, что в организмах в некоторых процессах ход времени может отличаться от мирового хода времени. Поэтому подобно астрофизическим данным точные биологические опыты должны показать в процессах жизни нарушение обычного баланса энергии из-за использования жизнью мирового хода времени.

Рассмотрим еще следующий вопрос: каков должен быть Мир, в котором течение времени противоположно нашему? Изменить знак хода времени это значит изменить знак постоянной с2 в той же системе координат. Так как законы механики должны быть одинаковыми, коль скоро с2 имеет тот же знак и то же значение, то механика Мира с обратным течением времени должна быть тождественна механике нашего Мира с противоположной ориентацией координат. Противоположная ориентация получится при зеркальном отображении. Итак, мы приходим к теореме, выражающей сущность нашей механики:

4. Мир, в котором течение времени противоположно нашему при условии действия тех же сил, должен быть равноценен нашему Миру, отраженному в зеркале.

В зеркально отраженном Мире полностью сохраняется причинность. Поэтому в Мире с противоположным течением времени события должны развиваться столь же закономерно, как и в нашем Мире. При любом течении времени человек будет ходить, как обычно, лицом вперед. Таким образом, Мир с обратным течением времени не является, как полагают часто, кинофильмом нашего Мира, пущенным в обратную сторону. Действительно, в таком кинофильме причинность нарушена, и он не может представлять реально возможного физического Мира. Благодаря направленности времени зеркально отраженный Мир по своим механическим свойствам должен отличаться от нашего Мира. Представим себе, что мы в зеркале наблюдаем лабораторию, в которой производятся некоторые механические опыты. Зеркало изготовлено столь искусно, что мы не можем этого заподозрить. Однако, следя за результатами некоторых специальных опытов лаборатории, мы должны будем заметить, что они противоположны следствиям причинной механики. Таким образом, у нас всегда будет возможность отличить подлинную лабораторию от лаборатории, отраженной в зеркале. Обычная же механика утверждает невозможность подобного заключения. Ошибочность этого принципа в настоящее время доказана начатыми по инициативе Ли и Янга исследованиями, установившими нарушение принципа сохранения четности в ядерных процессах при слабых взаимодействиях. Учитывая же процессы жизни, этот принцип опровергается элементарными наблюдениями. Действительно, следя за лицами, которые в отраженной лаборатории производят опыты, можно сразу заметить, что они работают левой рукой, имеют необычайное расположение органов, а потому нереальны. Надо думать, что такими людьми стали бы мы при обратном течении времени, если только при этом будут сохранены силовые поля нашего Мира.

После сделанного отступления возвратимся к выяснению дальнейших свойств хода времени. Все причинно-следственные связи Мира характеризуются универсальным псевдоскаляром с2. Всякая конкретная причинно-следственная связь определяется еще пространственным направлением, орт которого обозначим через /. Таким образом, с причинно-следственными отношениями должны быть связаны псевдовекторы хода времени ic2. Обстоятельство, согласно которому ход времени определяется псевдовекторами, может иметь еще следующее пояснение. Векторы хода времени должны быть направлены некоторым определенным образом в зависимости от положения причины и следствия. Представим теперь, что ход времени во всем Мире изменил знак на обратный, расположение же причин и следствий в пространстве осталось неизменным. Из первого условия вытекает, что эти векторы должны изменить знаки, из второго же, что они сохранили свое направление. Геометрия дает единственную возможность согласования этих требований: ход времени представляет собой псевдовекторы, а при изменениях знака хода времени мы просто должны пользоваться другим типом ориентации координатных систем.

Докажем теперь, что для причины и следствия псевдовекторы хода времени 1с2 должны иметь разные знаки, т. е. быть прямо противоположными. Действительно, следствие находится в будущем по отношению к причине, а причина в прошедшем по отношению к следствию. Поэтому знаки 6t для причины и следствия должны быть противоположными. Иными словами, перенося точку зрения из причины в следствие, мы меняем знак у б/, т. е. переходим к противоположной ориентации плоскости, перпендикулярной к оси причина — следствие. Теперь легко убедиться в том, что каким бы путем ни был определен орт i, псевдовектор ic2 должен менять знак при переходе от причины к следствию. В самом деле, при фиксированном i будет меняться тип координатной системы при переходе от причины к следствию. В результате постоянная с2 должна изменить знак, а следовательно, и вектор ic2. Если же при переходе от причины к следствию менять знак i, то знак с2 останется неизменным. Поэтому и в этом случае псевдовектор ic2 изменит свой знак. Отсюда получается вывод:

5. Ходом времени каждой причинно-следственной связи является реальный физический процесс, который представляется псевдовектором 1с2, имеющим для причины и следствия противоположные направления.

Итак, время обладает следующими двумя свойствами: 1) свойство скалярное, которое выражается существованием промежутков времени |Лг| и 2) свойство векторное, которое представляется псевдовекторами хода времени ±t'c2. Ход времени как реальный физический процесс, приводящий с точки зрения причины к существованию псевдовектора одного знака, а с точки зрения следствия — псевдовектора другого знака, равноценен вращению причины относительно следствия с линейной скоростью с2, или наоборот. Объяснение это формально является совершенно точным. Однако возникает естественный вопрос, в чем сущность этого явления и как можно наглядно себе представить вращение двух заведомо неподвижных точек с конечной линейной скоростью. На этот вопрос мы не можем сейчас ответить. Но можно надеяться, что это явление станет яснее в результате опытных и последующих теоретических исследований. Поэтому нам остается пока пользоваться только формальным представлением о ходе времени как об относительном вращении причин и следствий.

Представим себе, что причина и следствие связаны с двумя материальными точками, действительно находящимися в относительном вращении. Иными словами, допустим, что мы имеем дело с волчками, которые будем считать идеальными. Под идеальным волчком следует понимать тело, вся масса которого расположена на некотором неизменном расстоянии от оси. При вращении воздействие такого тела на тело, вращающееся с другой скоростью, может осуществляться через материальную ось и материальные связи с этой осью, массы которых столь малы, что их можно полагать равными нулю. Тогда взаимодействие этих идеальных волчков будет равносильно взаимодействию двух точек, имеющих массы волчков. С точки зрения каждой из этих точек можно с полной определенностью говорить о вращении другой точки, т. е. указать плоскость, величину линейной скорости и и направление вращения. Таким образом, каждой точке можно сопоставить псевдовектор относительного вращения ju, где / — единичный вектор, перпендикулярный к плоскости вращения. Согласно обычному условию псевдовектор ju направлен в правой системе координат туда, откуда вращение кажется происходящим против часовой стрелки. Можно считать / обычным вектором, а величину и —псевдоскаляром. Если, например, условиться откладывать / независимо от типа координатной системы в сторону, откуда вращение происходит против часовой стрелки, то и будет псевдоскаляром, положительным в правой системе координат. Легко видеть, что в результате относительных вращений для причины и следствия будут существовать дополнительные псевдовекторы ±\и противоположных знаков. Эти псевдовекторы имеют совершенно те же свойства, что и псевдовекторы ±ic2 обычных причинных связей. Во всяком случае в линейном приближении

такие величины обычно складываются между собой. Поэтому можно предположить следующее свойство хода времени, которое должно быть проверено опытом:

6. Ход времени вращающихся тел отличается от обычного хода времени тем, что к обычному ходу времени геометрически добавляется относительная линейная скорость этих вращений.

Если это положение справедливо, то для вращающихся тел следует ожидать относительного изменения обычного псевдовектора хода времени по его направлению на величину (и/с2) cos а, где а — угол (/, /'). Следует также ожидать аберрацию направления причинной связи на угол г|э; tgip= (н/с2) sin а.

Теперь становится понятным, что для выяснения свойств хода времени необходимо производить опыты с вращающимися телами — волчками. Чтобы разобраться в том, какие механические эффекты хода времени должны наблюдаться в опытах с волчками, мы должны в первую очередь уточнить определения причин и следствий в механике. Для этого от кинематических понятий надлежит перейти к понятиям динамики и статики.