Причинная механика и возможность экспериментального исследования свойств времени *

Теоретические соображения. В геометрии еще в давние времена были найдены приемы, позволяющие изучать свойства пространства. Благодаря этому накоплено немало сведений о пространстве. Что касается времени, то его свойства изучены очень мало.

Еще в древности научились располагать во времени события и измерять разделяющие их временные промежутки. В настоящее время астрономические и атомные часы заменили клепсидру древних. Но в этом нет принципиального прогресса, и по-прежнему точные науки имеют дело только с этим пассивным свойством времени, похожим на пространственную протяженность. Теория относительности Эйнштейна углубила эту аналогию, считая время и пространство компонентами четырехмерного интервала мира Минковского. Инвариантность этого интервала приводит к зависимости промежутков времени и пространственных протяженностей от координатных систем, т. е. устанавливает относительность этих понятий.

И все же, несмотря на этот успех в развитии представлений о времени, по-прежнему остается известным современной физике только то свойство времени, которое измеряется с помощью часов. Физические теории, утверждающие однородность и изотропность времени, даже построены таким образом, что исключают существование у времени других свойств. Так, например, симметричность законов механики по отношению к знаку времени равносильна отсутствию направленности времени в элементарных процессах. Поэтому наблюдаемую повсюду несимметричность процессов во времени оставалось рассматривать только как явление статистическое, связанное со вторым началом термодинамики. Такая несимметричность во времени возникает из-за маловероятных начальных условий, вызванных вмешательством сторонней системы. Несимметричность во времени получается в результате перехода систем из маловероятного состояния в наиболее вероятное, т. е. в равновесное состояние. С этой точки зрения тепловая смерть Вселенной представляется совершенно неизбежной. Таким образом, это точка зрения, находясь в резком противоречии с наблюдаемым разнообразием объектов Вселенной, не может быть правильной.

Надо заметить, что до сих пор все попытки объяснить отсутствие тепловой смерти имели чисто спекулятивный характер и были оторваны от той реальной Вселенной, которую наблюдает астроном. Дело в том, что отдельные небесные тела и их системы так изолированы друг от друга, что для них тепловая смерть должна заметно приблизиться, прежде чем произойдет вмешательство сторонней системы. Поэтому деградированные состояния систем должны бы преобладать, а вместе с тем они почти не встречаются. Итак, задача заключается не в том, чтобы объяснить неравновесность Вселенной в целом. Она имеет значительно более конкретный смысл — понять, почему отдельные системы и сами небесные тела продолжают жить, несмотря на короткие сроки релаксации.

Интересно, что даже такой конкретный вопрос — почему светятся Солнце и звезды, т. е. почему они не находятся в тепловом равновесии с окружающим их пространством, — не может быть решен в рамках известных физических законов. Этот вывод следует из анализа астрономических данных. Для значительного числа звезд известны их радиусы, массы и светимость, т. е. расход энергии в единицу времени. Зная массу и радиус, мы можем оценить не только среднюю плотность, но и давление внутри звезды. Для идеального газа из отношения этих величин можно определить и температуру внутри звезды. Сопоставление полученных таким образом температур и плотностей доказывает, что внутри звезд, за исключением белых карликов, вещество действительно является идеальным газом.

Светимость звезды должна зависеть от ее размеров и условий теплоотдачи, которые определяются в конечном счете температурой и плотностью. Поэтому светимость должна быть некоторой определенной функцией радиуса и массы звезды. В пространстве с осями координат светимость, масса, радиус звезды должны располагаться на некоторой поверхности, уравнение которой определяется условиями теплоотдачи. Допустим теперь, что внутри звезды идут процессы теплообразования, зависящие от физических условий, например термоядерные реакции, которые компенсируют теплоотдачу звезды. Тогда теплообразование будет равняться светимости звезды и зависеть от массы и радиуса по закону, отвечающему данной реакции. В пространстве светимость, масса, радиус получается вторая поверхность, на которой должны располагаться звезды. При условии теплового равновесия звезды могут существовать только на линии пересечения построенных поверхностей теплоотдачи и теплообразования.

На самом же деле расположение реальных звезд в пространстве получается не по линии, а по некоторой поверхности в довольно значительной области. Таким образом, поверхности теплоотдачи и теплообразования тождественно совпадают. Это указывает, что внутри звезд нет специальных источников энергии. При таких условиях срок жизни звезд, вычисленный Гельм-гольцем и Кельвином, получается слишком коротким: для Солнца около тридцати миллионов лет. В действительности же Солнце, по достоверным геологическим данным, живет значительно дольше этого срока.

Приведенный здесь вкратце анализ показывает, что проблема свечения звезд является частным случаем основной проблемы— несоответствия следствий второго начала термодинамики наблюдаемому состоянию Вселенной. Очевидно, в самых основных свойствах материи, пространства, времени должны заключаться возможности борьбы с тепловой смертью противоположными процессами, которые могут быть названы процессами жизни. Благодаря этим процессам поддерживается вечная жизнь Вселенной. Если во Вселенной действует принцип недостижимости равновесных состояний, то это означает существование всегда и при всех обстоятельствах различия будущего от прошедшего. Действительно, только при равновесном состоянии кинофильм, регистрирующий происходящие события— флюктуации, может быть с одинаковым успехом пущен и в прямую, и обратную сторону, т. е. не обнаружит различия будущего от прошедшего. Универсальная несимметричность процессов во времени будет иметь место, если само время является несимметричным, т. е. обладает свойством направленности, которое может быть названо течением или ходом времени. Естественно думать, что ход времени является неотъемлемым его свойством, подобно тому как универсальная скорость с\= = 300 000 км/с является обязательным свойством света. Если время является активным участником Мироздания, т. е. если процессы Вселенной происходят не только во времени, но и с помощью времени, тогда обязательный и непрестанный ход времени будет источником дополнительной энергии и жизненных явлений, препятствующих наступлению тепловой смерти.

Время нельзя рассматривать оторванно от материи; образно говоря, оно является грандиозным потоком, охватывающим все материальные системы Вселенной, и все процессы, происходящие в этих системах, являются источниками, питающими этот общий поток.

Будем рассматривать теперь несимметричность процессов как свойство самого времени. Такая несимметричность должна проявляться в единичных процессах, а потому учитываться принципами элементарной механики. Механику, учитывающую ход времени, можно назвать не только несимметричной, но и причинной механикой. Действительно, ход времени, отличающий будущее от прошедшего, должен устанавливать и принципиальное отличие причин от следствий, поскольку следствия всегда находятся в будущем по отношению к причинам. Посмотрим теперь, каким образом можно количественно определить и ввести в механику ход времени.

Ход времени должен быть универсальной постоянной и определяться по отношению к некоторому инварианту. Таким инвариантом может служить пространство. Дальнейшее уточнение этого определения можно сделать с помощью основных свойств причинности.

Опыт естествознания показывает, что причины и следствия реально отличаются друг от друга. Причину от следствия можно отличить, например, следующим приемом. Если при воспроизведении явления А с соблюдением тех же самых обстоятельств всегда будет иметь место явление В, то А будет причиной, а В — следствием. Наоборот, при появлении В не обязательно должно осуществляться А, ибо следствие В может быть вызвано не только явлением А, но и другими причинами. Опыт естествознания, который совпадает со всем опытом нашей жизни, показывает, что: 1) причина всегда находится вне того тела, в котором осуществляется следствие, и 2) следствие наступает после причины и между их появлением всегда существует временное различие. Таким образом, механика,согласованная с этими принципами, должна опираться на следующие аксиомы причинности:

I. Причины и следствия всегда разделяются пространством. Поэтому между ними существует сколь угодно малое, но не равное нулю пространственное различие 8х.

П. Причины и следствия всегда разделяются временем. Поэтому между ними существует сколь угодно малое, но не равное нулю временное различие б г.

К этим двум аксиомам добавим еще аксиому, утверждающую существование направленности времени.

III. Время обладает абсолютным свойством, отличающим будущее от прошедшего, которое может быть названо направленностью или холодом. Этим свойством определяется отличие причин от следствий, ибо следствия находятся всегда в будущем по отношению к причинам.

Первая из этих аксиом является основой классической механики Ньютона. Она содержится в третьем законе равенства действия и противодействия. Согласно этому закону только другое тело может быть причиной механического следствия. С классической точки зрения в силу непроницаемости материи, причины и следствия, будучи связанными с разными материальными точками, должны быть связанными и с разными точками пространства. Вторая же аксиома отсутствует в механике Ньютона. В этой механике, как раз наоборот, предполагается Ы = 0, что должно быть при полной обратимости времени.

В атомной механике, как и в теории поля, нет принципа непроницаемости. Поэтому в атомной механике бх' = 0. Но в атомной механике есть необратимость во времени, которой не было

в классической механике. Воздействие на систему макроскопического тела — прибора вводит различие между будущими прошедшим, ибо будущее оказывается предсказуемым, а прошедшее нет. Поэтому в атомной механике является существенным условие 6^ ф 0.

Пространственное и временное различие причин от следствий мы определили символами Ьх и St. Остановимся теперь на смысле этих понятий. В цепи причинно-следственных превращений мы рассматриваем только то элементарное звено, где причина порождает следствие. Согласно обычным физическим теориям это звено является пространственно-временной точкой, не подлежащей дальнейшему анализу. В силу же наших аксиом причинности мы не можем разделять такую позицию. Для нас это элементарное причинно-следственное звено должно иметь структуру, обусловленную невозможностью пространственно-временного наложения причин и следствий. Условия неналожения при предельном сближении мы определяем символами 8х и 8t. Следовательно, эти символы означают пределы бесконечно малых величин при условии, что они никогда не обращаются в нуль. Если, например, причина находится в самом конце первого сантиметра и в самом конце первой секунды, то следствие будет находиться в самом начале второго сантиметра и в самом начале второй секунды. Пространственно-временная точка (1,1) не будет принадлежать ни причине, ни следствию и является неизбежной «пустой» точкой причинно-следственного звена. Можно сказать, что символы 8х и 8t определяют точечные расстояния или размеры точек. При вычислении интервалов их с любой степенью точности можно считать равными нулю. Однако отношение

может быть конечной величиной и искомой мерой хода времени.

Превращение причины в следствие требует преодоления «пустой» точки пространства. Эта точка является бездной, через которую перенос действия одной точки на другую осуществляется с помощью хода времени. Это означает активное участие времени в процессах материальных систем. Можно сказать, что величина Сг является скоростью превращения причин в следствия. В элементарном акте этих превращений уже нет материальных тел, есть только пространство и время. Поэтому скорость превращения причин в следствия, т. е. величина с2, едва ли зависит от свойств тел. Скорее всего, с2 представляет собой некоторую универсальную постоянную.

Величина с2 имеет размерность скорости, и ее знак должен иметь определенный смысл, независимый от системы счета бх и б^. Покажем, что это условие будет удовлетворено, если с2 является псевдоскаляром, т. е. скаляром, меняющим знак при

зеркальном отображении или инверсии координатных систем. Если же с2 является псевдоскаляром, то б/ должно быть предельным значением псевдовектора, колинеарного с предельным вектором бх. Псевдовекторный характер 8t означает, что в плоскости (YZ), перпендикулярной к оси X, происходит некоторый поворот, направление которого можно определить знаком б/. Взаимное расположение осей (YZ) условимся брать всегда в соответствии с направлением этого поворота. Тогда псевдовектор 8t будет ориентировать плоскость, перпендикулярную к оси X. Изменим теперь в формуле (1) знак бх, сохраняя знак 8t, т. е. сохраняя ориентацию плоскости (YZ). Тогда постоянная с2 изменит знак, что и должно быть поскольку наша операция равносильна зеркальному отображению. Если же изменить знак не только у бх, но и у б г, то постоянная с2 по формуле (1) не изменит знака. Так и должно быть, ибо в данном случае мы произвели лишь поворот всей координатной системы. Наконец, меняя знак только у б/, мы опять получаем зеркальное отображение координатной системы, при котором должен меняться знак псевдоскаляра.

Итак, если у времени существует свойство направленности, то оно в причинно-следственных связях проявляется как некоторый поворот и выражается поэтому псевдоскаляром. Знак направленности или хода времени как знак псевдоскаляра должен быть указан в координатной системе определенного типа (правой или левой). Отсюда следует, что с2 не может равняться скорости распространения света с\, являющейся обычным скаляром.

Псевдоскалярный хара-ктер хода времени легко было предвидеть из следующих общих соображений. Ход времени должен быть абсолютной величиной, поэтому абсолютное различие будущего от прошедшего должно быть связано с некоторым абсолютным различием, которое должно быть у пространства. Будучи изотропным, пространство не имеет различий в направлениях. Но в пространстве есть абсолютное различие между правым и левым, хотя сами эти понятия совершенно условны. Поэтому ход времени и определяется величиной, имеющей смысл линейной скорости поворота. Понятия будущего и прошедшего определяются для всего мира без всякой условности. Поэтому с помощью знака с2 можно объективно определить, что называется правым и левым. Из опытов, о которых будет рассказано дальше, следует, что ход времени нашего Мира положителен в левой системе координат. Отсюда получается возможность объективного определения левого и правого следующим образом. Левой системой координат называется та система, в которой ход времени положителен, а правой — в которой он отрицателен. Из рассмотренных псевдоскалярных свойств хода времени сразу вытекает основная теорема причинной механики:

Мир с противоположным течением времени равносилен нашему Миру, отраженному в зеркале.

Таким образом, доказательство физической роли направленности времени мы получим, если будет доказана неравноценность Мира и его зеркального отображения. Биология дает многочисленные доказательства этого рода не только в морфологической асимметрии организмов, но и в химической асимметрии протоплазмы. Астрономическим доказательством является различие фигур северного и южного полушарий планет. Подобное доказательство дает и найденное в недавнее время нарушение закона сохранения четности ядерной физики. Биологическая асимметрия не может быть случайной. Скорее всего, при определенной асимметрии, соответствующей данному ходу времени, организм получает дополнительную жизнеспособность. Тогда на основании нашей основной теоремы можно утверждать, что в Мире с противоположным течением времени сердце у позвоночных было бы расположено справа, раковины моллюсков в основном были бы закручены влево и т. д. Интересно попытаться с помощью точных опытов над балансом энергии в биологических процессах прямо доказать, что жизнь действительно использует ход времени в качестве дополнительного источника энергии.

Каждая причинно-следственная связь имеет некоторое пространственное направление, орт которого обозначим через I. Поэтому в конкретной причинной связи будет существовать ориентированный псевдоскаляр 1сг. Докажем, что в точке причина и в точке следствие эти псевдоскаляры должны быть противоположной ориентации. Действительно, следствие находится в будущем по отношению к причине, а причина в прошедшем по отношению к следствию. Поэтому, перенося точку зрения из причины в следствие, мы меняем знак у б г, а следовательно, переходим к противоположной ориентации плоскости, перпендикулярной к оси причина — следствие. Тогда при фиксированном i будет меняться тип координатной системы, и поэтому выражение 1сг изменит знак. Если же при переходе от причины к следствию менять знак I, то знак с2 останется неизменным, а следовательно, ic2 изменит знак и в этом случае. Это рассуждение показывает, что ход времени является реальным физическим процессом, равноценным относительному вращению причины и следствия с линейной скоростью с2 и осью, совпадающей с ортом L Отсюда становится очевидным, что для изучения возможных изменений причинных связей и хода времени следует ставить опыты над взаимодействием вращающихся тел.

Рассмотрим простейший случай, когда одна из взаимодействующих точек является идеальным волчком. Под идеальным волчком будем понимать тело, вся масса которого расположена на некотором одном и неизменном расстоянии от оси. Действие этого волчка на другое тело осуществляется через материаль-

яую ось вращения и материальные связи с этой осью, массами которых можно пренебрегать. Тогда действие идеального волчка будет равносильно действию материальной точки, имеющей массу волчка и его вращение. Допустим, что точка, с которой взаимодействует волчок, находится в направлении его оси. Обозначим через / орт оси вращения волчка. Будем считать / обычным вектором и условимся независимо от типа координатной системы откладывать его в другой точке, например в ту сторону, откуда вращение волчка кажется происходящим по часовой стрелке. Наблюдаемое вращение волчка можно описать псевдовектором ju, где и — линейная скорость вращения. Поскольку / является обычным вектором, величина и должна быть псевдоскаляром. При нашем выборе направления / и является псевдоскаляром, положительным в левой системе координат. С точки зрения волчка другая точка вращается в противоположном направлении, сам же он является неподвижным. Таким образом, причине и следствию могут быть сопоставлены псевдовекторы ±ju, похожие на ориентированные псевдоскаляры хода времени ±ic2. Различие между этими величинами заключается в том, что величина ориентированного псевдоскаляра хода времени остается неизменной по любому направлению, в то время как величина псевдовектора меняется как проекция вектора. Однако различие это становится несущественным при совпадении ортов i и /. Для полноты сходства между ju и 1с2 мы должны сопоставлять псевдовектор ju не с той точкой, вращение которой характеризуется этим псевдовектором, а с другой, из которой наблюдается это вращение. Очень возможно, что при соблюдении указанных условий вместо обычного хода времени ±ic2 при вращении будет наблюдаться ход времени ± (icz+ju).

Уточним теперь понятие причинных связей в механике. Принцип Даламбера позволяет причины и все возможные следствия сводить к силам. Однако очень трудно установить общее правило, по которому можно силы причины, или активные силы, отличать от сил следствия. Эта проблема должна изучаться физическим экспериментом, который следует начать с простейших явлений, где причину можно бесспорно отличить от следствия. Таким частным случаем механики является движение на связях. Действительно, пассивные силы реакций связей должны рассматриваться как следствия активных сил.

Пусть на точку (1) действует некоторая сила F. Благодаря этому точка (1) может стать причиной, вызывающей силу следствия в точке (2). Эту силу следствия можно назвать действием Фо первой точки на вторую:

Для первой же точки она является потерянной силой Даламбера:

Можно считать, что за время dt точка (1) теряет импульс dp2, который передается точке (2). Поскольку между точками (1) и (2) всегда есть ШфО, то между ними должно существовать и 8р2ф0, причем

Обозначим через i орт действия: Фо = £|Фо|. Тогда ориентированный псевдоскаляр хода времени ic2 будет указывать направление к будущему, если он совпадает с направлением орта L Это означает, что для сохранения обычного счета времени мы должны пользоваться системой координат, в которой Сг имеет положительное значение. Преобразуем теперь выражение (3) с помощью формулы (1):

С точкой (1), как мы знаем, должен быть связан ориентированный псевдоскаляр противоположного направления. Согласно формуле (4) это означает, что совместно с действием первой точки на вторую обязательно существует равное по величине противодействие /?о второй точки. Таким образом, третий закон Ньютона следует из свойств хода времени.

Выражение, стоящее в прямых скобках формулы (4), должно представлять собой инвариант, не зависящий от хода времени. Действительно, при любом ходе времени продолжительность событий может измеряться одной и той же единицей времени. Поэтому могут считаться неизменными не только х, но и р.

Допустим теперь, что ход времени изменился и вместо 1сг стал равным ici+ju. Тогда по формуле (4) можно получить преобразование сил:

Следовательно,

Таким образом, в системе получаются дополнительные напряжения, изменяющие ее потенциальную энергию. Импульс же системы остается неизменным.

Если псевдовектор ju совпадает по направлению и знаку с ходом времени ic2, то он будет во всем подобен ходу времени и будет указывать правильное расположение причин и следст-

вий. Тогда дополнительные силы в формуле (5) будут увеличивать существующие в системе действие Ф0 и реакцию R0. Например, если тяжелый волчок на неподвижной опоре вращается против часовой стрелки, смотря по силе тяжести, то вектор j будет направлен по действию L Тогда при с2, положительном в левой системе координат, действие и реакция будут увеличены. В результате система выйдет из равновесия, и новое равновесие установится тогда, когда волчок, облегченный дополнительной реакцией, будет оказывать прежнее действие на опору. Поэтому этот эффект нельзя обнаружить взвешиванием волчка на весах. Он может проявить себя только в дополнительной деформации.

В механике Ньютона, как мы знаем, при бх^О принимается б/ = 0. В атомной же механике, наоборот: бх = 0 при 6^0. Таким образом, механика Ньютона соответствует миру с бесконечным ходом времени: с2 = оо, а атомная механика — миру, в котором с2 = 0, т. е. отсутствует ход времени. При бесконечном с2 дополнительные силы по формулам (5) исчезают, как это и должно быть в механике Ньютона. Можно сказать, что механика Ньютона отвечает миру с бесконечно прочными причинными связями. Атомная же механика представляет другой предельный случай мира с бесконечно слабыми причинными связями. Формулы (5) получены некоторым уточнением принципов ньютоновской механики. Они являются приближенными и не допускают предельный переход с2 = 0. Все же они показывают, что в этом случае дополнительные силы, не предусмотренные механикой Ньютона, будут играть основную роль. Причинность будет казаться нарушенной, и явления природы придется объяснить статистически.

Полученные выводы показывают, что механику, отвечающую принципам причинности естествознания, можно развивать путем уточнения механики Ньютона. Но это уточнение должно в области макроскопических явлений классической механики привести к появлению эффектов, характерных для атомной механики. В механике Ньютона подлежат развитию как раз те ее стороны, которые совершенно игнорировались современной теоретической физикой. Так, едва ли возможно свести причинно-следственные отношения механики к вариационным принципам, на которых сейчас строится здание физических теорий. Этим объясняется, почему язык нашего изложения вынужденно оказался близким языку старинной классической механики и очень далеким от современных способов изложения физических теорий.

Для постановки опытов важно знать заранее величину ожидаемых эффектов, зависящую от постоянной с2. Численное значение с2 можно попытаться оценить, исходя из соображений размерности. Единственная универсальная постоянная, которая может иметь смысл псевдоскаляра, это постоянная Планка А. Действительно,  эта  постоянная  имеет  размерность момента

количества движения и определяет спин элементарных частиц. Теперь, пользуясь постоянной Планка и любой скалярной постоянной, надо получить величину, имеющую размерность скорости. Легко убедиться, что

где е — заряд элементарной частицы, а —безразмерный множитель, является единственной комбинацией этого рода. Тогда по формуле (5) дополнительные силы при ц=100 м/с будут порядка 10~4 от приложенных сил. Такие значительные силы можно обнаружить в простых опытах, не требующих высокой степени точности измерений.

Данные наблюдений и опытов. В системе «тяжелый волчок и опора» дополнительные силы причинности являются внутренними. Поэтому их нельзя обнаружить взвешиванием волчка на весах. Действительно, специально произведенные весьма точные взвешивания волчков при больших скоростях вращения не обнаружили никаких изменений показаний весов и тем самым доказали отсутствие внешних сил. Однако эти силы должны проявлять себя в дополнительных деформациях, зависящих от скорости и направления вращения. Для лабораторных волчков малых радиусов при больших и центробежные силы будут на много порядков превышать силу тяжести. Поэтому искомые дополнительные деформации едва ли можно обнаружить на фоне деформаций от центробежных сил.

Из-за больших радиусов небесных тел центробежные силы в них значительно меньше тяжести. Поэтому дополнительные деформации быстро вращающихся планет должны заметным образом изменять их фигуру. Взаимодействие разных элементов масс планеты с различными скоростями и будет в соответствии с формулой (5) вызывать дополнительные силы хода времени. В результате интегрирования этих взаимодействий вес тела Q на поверхности планеты должен измениться на величину AQ по формуле

где ц — некоторая эффективная скорость относительных вращений взаимодействующих масс планеты. Мы не располагаем еще достаточным знанием вопроса, чтобы на самом деле выполнить

это интегрирование и произвести вычисление и. Для получения же качественной картины воспользуемся разобранным выше примером тяжелого волчка на опоре, считая с2 положительным в левой системе координат. Из этого примера следует, что в случае прямого вращения планеты вблизи экватора AQ и ju бу-

дут направлены к северному полюсу. По закону сохранения импульса эти силы должны уравновешиваться силами, действующими на близполюсные (осевые) массы планеты в противоположную сторону. Поэтому на поверхности планеты в обоих полушариях найдется некоторая параллель ф0, где силы хода

времени, а значит, и и, обращаются в нуль. Под действием таких сил планета примет форму кардиоиды, вытянутой к югу. Коэффициент асимметрии г\ определим следующим образом:

где а —большая полуось, a bs и Ј>n — расстояния полюсов до экваториальной плоскости.

Тщательное измерение фигуры Юпитера, выполненное по многим снимкам автором и Д. О. Мохначом, показало, что у Юпитера южное полушарие более вытянуто и коэффициент асимметрии х\ получился равным +3 • 10~3±0,6 • Ю-3. Аналогичный результат, лишь с меньшей точностью, был получен и для Сатурна: ц = +7-10-3±3- К)-3. Этими измерениями уста-лавливается, что ход времени с2 действительно положителен в левой системе координат и имеет значение порядка величины в формуле (6).

В настоящее время существует ряд данных, показывающих, что и у Земли южное полушарие более вытянуто, чем северное. Это следует, например, из измерений силы тяжести на поверхности Земли. Для несимметричного однородного тела сила тяжести должна быть больше на тупом, т. е. северном, конце и меньше на остром, т. е. южном, конце. Существование именно этого различия Ag = gN — gs > 0 известно уже давно. Согласно И. Д. Жонголовичу Ag = +30 мГал, и, следовательно, Ag/g = = 3-10—5.    Наблюдения   над   движением    спутника   1958 р2 (/ = 34° и е = 0,1) показали, что перигейное расстояние в северном полушарии значительно меньше перигейного расстояния в южном полушарии. Отсюда непосредственно следует в соответствии с измерениями на поверхности Земли, что сила тяжести в северном полушарии больше, чем в южном. Судя по литературным   данным,   детали движения этого спутника подтверждают и форму кардиоиды для Земли. Во избежание недоразумения следует отметить, что геодезисты и исследователи движения спутников приходят из приведенных данных о тяжести к противоположному выводу — о большей вытянутости северного полушария. Суть этого расхождения заключается в том, что обычно учитываются только центробежные силы и сила тяжести. При таком рассмотрении возможность асимметрии однородного тела исключается, и найденное Ag- может быть объяснено только избытком плотной материи в северном полушарии. В этом случае уровенная поверхность того же значения

должна отступить дальше, и получится удлинение полушария при большем значении тяжести. Однако знак асимметрии, полученный непосредственно для Юпитера и Сатурна, говорит не в пользу этой интерпретации.

Весьма важно доказать теперь непосредственными опытами существование сил, вызывающих асимметрию Земли. Простейший опыт вытекает из формул (5) и определения действия (2). Из этих формул следует, что при свободном падении тела Фо = 0 и асимметричные силы должны исчезать. Отсюда должно получиться отклонение свободного падения тела от отвеса в плоскости меридиана. В умеренных широтах обоих полушарий дополнительные силы, действующие на отвес, направлены к северу. Поэтому при отсутствии этих сил должно получиться отклонение падающего тела к югу. Еще первые опыты, произведенные Гуком в январе 1680 г. по инициативе Ньютона для проверки отклонения падающих тел к востоку, привели Гука к убеждению, что падающее тело отклоняется не только к востоку, но и к югу. Эти опыты неоднократно повторялись и почти всегда приводили к тому же результату. Лучшие определения были получены инженером Рейхом во Фрейбурге (<р = 48°). В этих опытах высота падения /=158 м. Смещение к югу получилось равным A/s = 4,4 мм. Смещение же к востоку получилось Д/0 = 28,4 мм, что хорошо согласуется с теорией. Обозначая через AQn горизонтальную слагающую асимметрических сил умеренных широт, имеем

откуда AQn/Q = 2,8- Ю-5 при <р = 48°. Это значение достаточно-согласуется с приведенной выше величиной асимметрии тяжести.

Опыты по измерению отклонения падающих тел от отвеса чрезвычайно сложны и трудоемки. Они не дают практической возможности найти распределение сил хода времени по поверхности Земли. Однако такие определения стали возможными благодаря особому методу вибраций, найденному в опытах с гироскопами.

Представим, что гироскоп в оправе с вертикальной осью взвешивается на рычажных весах. Согласно формуле (5) дополнительные силы AR, действующие на ротор, должны быть направлены в сторону, откуда вращение кажется происходящим против часовой стрелки. Так как эти силы вызваны каждой точкой ротора, то их равнодействующая будет приложена к центру тяжести ротора. Дополнительные силы АФ, действующие на не-вращающуюся часть системы, приложены к оправе внутри гироскопа. Действительно, опыт показал, что любое вращение ротора не нарушает равновесия весов. Возникает вопрос, нельзя ли   перенести   точку приложения сил АФ из тела гироскопа

в точку опоры коромысла, чтобы получить отклонение весов. Очевидно, для этого необходимо осуществить взаимодействие между ротором и точкой опоры на стойке весоз.