Часть I

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ

Время является важнейшим и самым загадочным свойством Природы. Представление о времени подавляет наше воображение. Недаром умозрительные попытки философов античности, схоластов средневековья и современных ученых, владеющих знанием наук и опытом их истории, понять сущность времени оказались безрезультатными. Вероятно, это происходит потому, что время сближает нас с глубочайшими и совершенно неизвестными свойствами Мира, которые едва ли может предвидеть самый смелый полет человеческой мысли. Мимо этих свойств Мира проходит триумфальное шествие современной науки и технического прогресса. Действительно, точные науки отрицают существование у времени каких-либо других свойств, кроме простейшего свойства «длительности» промежутков времени, измерение которых осуществляется часами. Это свойство времени подобно пространственному интервалу. Теория относительности Эйнштейна углубила эту аналогию, считая промежутки времени и пространства компонентами четырехмерного интервала Мира Минковского. Только псевдоэвклидовый характер геометрии Мира Минковского отличает промежутки времени от промежутков пространства. В такой концепции время скалярно и совершенно пассивно. Оно лишь дополняет пространственную арену, на которой разыгрываются события Мира. Благодаря скалярности времени в уравнениях теоретической механики будущее не отличается от прошедшего, а следовательно, не отличаются и причины от следствий. В результате классическая механика приходит к Миру, строго детерминированному, но лишенному причинности. Вместе с тем причинность является важнейшим свойством реального Мира.

Представление о причинности является основой естествознания. Естествоиспытатель убежден, что вопрос «почему?» — законный, что на него может быть найден ответ. Содержание

же точных наук значительно более бедное. В точных науках законным является только вопрос «как?» — каким образом происходит данная цепь явлений. Поэтому точные науки являются науками описательными. Описание делается в четырехмерном мире, что означает возможность предсказания явлений. В этой возможности предсказания и заключается могущество точных наук. Обаяние этого могущества так велико, что часто заставляет забывать принципиальную неполноценность их базиса. Вероятно, поэтому философская концепция Маха, выведенная строго логически из основ точных наук, привлекла к себе большое внимание, несмотря на ее несоответствие нашим знаниям о Мире и повседневному опыту.

Возникает естественное желание ввести в точные науки принципы естествознания. Иными словами, сделать попытку ввести в теоретическую механику принцип причинности и направления времени. Такая механика может быть названа «причинной» или «несимметричной» механикой. В такой механике должен быть осуществим опыт, показывающий, где находится причина и где следствие. Может показаться, что в статистической механике есть направленность времени и что она удовлетворяет нашим желаниям. Действительно, статистическая механика перебрасывает некоторый мост между естествознанием и теоретической механикой. В статистическом ансамбле несимметричность во времени может возникнуть из-за маловероятных начальных условий, вызванных вмешательством сторонней системы, действие которой является причиной. Если в дальнейшем система будет изолированной, то в соответствии со вторым началом термодинамики ее энтропия будет возрастать и направленность времени может быть связана с этим направлением изменения энтропии. В результате система придет к наиболее вероятному состоянию, она окажется в равновесии, но тогда флюктуации энтропии разных знаков будут встречаться одинаково часто.

Поэтому и в статистической механике изолированной системы при наивероятнейшем состоянии не будет направленности времени. Совершенно естественно, что в статистической механике, основанной на обычной механике точки, направленность времени не появляется как свойство самого времени, а возникает лишь как свойство состояния системы. Если направленность времени и другие его возможные свойства являются объективными, они должны входить в систему элементарной механики единичных процессов. Статистическое же обобщение такой механики может привести к выводу о недостижимости равновесных состояний. В самом деле, направленность времени означает непрестанно существующий у времени ход, который, воздействуя на материальную систему, может помешать ей перейти в равновесное состояние. При таком рассмотрении события должны происходить не только во времени, как на некоторой арене, но и с помощью времени. Время становится активным участником Мироздания, устраняющим возможность тепловой смерти. Тогда можно будет понять гармонию жизни и смерти, которую мы ощущаем как сущность нашего Мира. Уже из-за одних этих перспектив следует внимательно обдумать вопрос о том, каким образом в механику элементарных процессов можно ввести понятие о направленности времени или о его ходе.

Будем представлять себе механику в простейшем виде как классическую механику точки или системы материальных точек. Желая перенести в механику принцип причинности естествознания, мы сразу сталкиваемся с той трудностью, что идея причинности совершенно не сформулирована в естествознании. В постоянных поисках причины натуралист руководствуется скорее своей интуицией, чем определенными рецептами. Можно утверждать только, что причинность самым тесным образом связана со свойствами времени, в частности с различием будущего и прошедшего. Поэтому будем руководствоваться следующими постулатами:

I.          Время обладает особым свойством, создающим различиепричин от следствий, которое может быть названо направлен-ностью или ходом. Этим свойством определяется отличие про-шедшего от будущего.

На необходимость этого постулата указывают трудности, связанные с развитием идеи Лейбница об определении направленности времени через причинные связи. Глубокие исследования Н. Reichenbach [1] и G. Whiirow [2] показывают, что нельзя строго, без тавтологии провести эту идею. Причинность говорит нам о существовании направленности у времени и о некоторых свойствах этой направленности, вместе с тем она не ягляется сущностью этого явления, а только его результатом.

Постараемся теперь, пользуясь простейшим свойством причинности, дать количественное выражение постулату I. Исходя из тех обстоятельств, что: 1) причина всегда находится вне того тела, в котором осуществляется следствие, и 2) следствие наступает после причины, можно сформулировать еще две следующие аксиомы:

Причины и следствия всегда разделяются пространством. Поэтому между ними существует сколь угодно малое, но не равное нулю, пространственное различие 8х.

Причины и следствия различаются временем. Поэтому между их проявлением существует сколь угодно малое, но не равное нулю, временное различие 8t определенного знака.

Аксиома II является основой классической механики Ньютона. Она содержится в третьем законе, согласно которому под действием внутренних сил не может произойти изменение количества движения. Иными словами, в теле не может возникнуть

внешняя сила без участия другого тела. Отсюда в силу непроницаемости материи 8хф0. В силу же полной обратимости времени аксиома III отсутствует в механике Ньютона: 67 = 0.

В атомной механике имеет место как раз обратное. Принцип непроницаемости материи в «ей утратил свое значение, и в силу возможности суперпозиции полей принимается, очевидно, 6х=0. Но в атомной механике есть необратимость во> времени, которой не было в механике Ньютона. Воздействие на систему макроскопического тела — прибора вводит различие между будущим и прошедшим, ибо будущее оказывается предсказуемым, а прошлое нет. Поэтому во временной окрестности эксперимента 6^0, хотя и может быть сколь угодно малым. Таким образом, классическая механика и атомная механика входят в нашу аксиоматику как две крайние схемы. Это обстоятельство становится особенно наглядным, если ввести отношение

В реальном Мире С2 является скорее всего конечной величиной. В классической же механике &хф0, 67=0 и, следовательно, С2=оо. В атомной механике бх=0, 6^0, и поэтому С2=0.

Остановимся теперь на смысле введенных нами символов 8х и Ы. В длинной цепи причинно-следственных превращений мы рассматриваем только то элементарное звено, где причина порождает следствие. Согласно обычным физическим воззрениям это звено является пространственно-временной точкой, не подлежащей дальнейшему анализу. В силу же наших аксиом причинности это элементарное причинно-следственное звено должно иметь структуру, обусловленную невозможностью пространственно-временного наложения причин и следствий. Условие неналожения при предельном сближении мы и определяем символами бх и 6/. Следовательно, эти символы означают предел бесконечно малых величин при условии, что они никогда не обращаются в нуль. Эти символы определяют точечные расстояния или размеры «пустой» точки, находящейся между материальными точками, с которыми связаны причины и следствия. При вычислении же интервалов всей причинно-следственной цепи их с любой степенью точности следует считать равными нулю. Если же они являются бесконечно малыми одного порядка, то их отношение С2 может быть конечной величиной и выражать количественно физическое свойство причинно-следственной связи. Этим физическим свойством является ход времени, качественно формулированный постулатом I.

Действительно, по определению (1) величина С2 имеет размерность скорости и дает величину скорости перехода причины

в следствие. Этот переход осуществляется через «пустую» точку, где нет материальных тел и есть только пространство и время.

Следовательно, величина С2 может быть связана только со свойствами времени и пространства, а не со свойствами тел. Поэтому С2 должна быть универсальной постоянной и может характеризовать ход времени нашего Мира. Превращение причины в следствие требует преодоления «пустой» точки пространства. Эта точка является бездной, переход через которую может осуществляться только с помощью хода времени. Отсюда прямо следует активное участие времени в процессах материальных систем.

В формуле (1) знак 6/ имеет определенный смысл. Его можно фиксировать обычным условием: будущее   минус прошедшее является положительной величиной. Знак же величины бх совершенно произволен, поскольку  пространство   изотропно и в нем нет преимущественного направления. Вместе с тем знак С2 должен быть определенным, ибо   логически   мы должны иметь возможность вообразить Мир с противоположным ходом времени, т. е. другого знака. Возникает трудность, которая на первый взгляд кажется непреодолимой и разрушающей все сделанное до сих пор построение. Однако именно благодаря этой трудности становится возможным однозначное заключение: С2 является не скалярной величиной, а псевдоскаляром, т. е. скаляром, меняющим знак при зеркальном отображении или инверсии координатной системы. Действительно, в этом случае из формулы (1) следует, что 6г   является предельным значением псевдоскаляра, колинеарного с предельным вектором бх. Псевдоскалярный характер 6г   означает, что в плоскости (YZ), перпендикулярной к оси X, происходит некоторый поворот, знак которого можно определить знаком 6г. Значит, с помощью 6f. можно ориентировать плоскость, перпендикулярную к оси X, т. е. задать расположение осей Y и Z. Изменим теперь в формуле (1) знак бх, сохраняя   знак   8t и, значит, сохраняя ориентацию плоскости  (У, Z). Тогда постоянная С2 изменит знак, что и должно быть, поскольку наша операция равносильна зеркальному отображению. Если    же изменить знак не только у бх, но и у бг, то постоянная С2 по формуле (1) не изменит знака. Так и должно быть, ибо в данном случае мы произвели только поворот координатной системы. Наконец, меняя знак только у 8t, мы опять получаем зеркальное отображение координатной системы, при котором должен меняться знак псевдоскаляра. Это доказательство можно пояснить следующим простым рассуждением. Ход времени должен быть определен к некоторому инварианту. Таким инвариантом, независящим от свойств тел, может быть только пространство. Абсолютное значение хода времени получается тогда, когда абсолютное различие будущего и прошедшего будет связано

с абсолютным же различием в свойствах пространства. В пространстве нет различий в направлениях, но есть абсолютное различие между правым и левым, хотя сами эти понятия совершенно условны. Поэтому ход времени должен определяться величиной, имеющей смысл линейной скорости поворота. Отсюда следует, что С2 не может равняться скорости света Сь являющейся обычным скаляром.

Из псевдоскалярного свойства хода времени сразу вытекает основная теорема причинной механики:

Мир с противоположным ходом времени равносилен нашему Миру, отраженному в зеркале.

В зеркально отраженном Мире полностью сохраняется причинность. Поэтому в Мире с противоположным ходом времени события должны развиваться столь же закономерно, как и в нашем Мире. Ошибочно думать, что, пустив кинофильм нашего Мира в обратную сторону, мы получим картину Мира противоположной направленности времени. Нельзя формально менять знак у промежутков времени. Это приводит к нарушению причинности, т. е. к нелепости, к Миру, который не может существовать. При изменении направленности времени должны изменяться и влияния, которые ход времени оказывает на материальные системы. Поэтому Мир, отраженный в зеркале, по своим физическим свойствам должен отличаться от нашего Мира. Классическая же механика утверждает тождественность этих Миров. До недавнего времени эту тождественность полагала и атомная механика, называя ее законом сохранения четности. Однако исследования Ли и Янга ядерных процессов при слабых взаимодействиях привели к экспериментам, показавшим ошибочность этого закона. Этот результат совершенно естествен при реальном существовании направленности времени, которое подтверждается описанными дальше прямыми опытами. Вместе с тем обратное заключение сделать нельзя. Многочисленные исследования наблюдавшихся явлений несохранения четности показали возможность иных интерпретаций.

Надо думать, что дальнейшие эксперименты в области ядерной физики настолько сузят круг возможных интерпретаций, что существование направленности времени в элементарных процессах станет совершенно очевидным.

Отличие Мира от зеркального отображения особенно наглядно показывает биология. Морфология животных и растений дает многочисленные примеры асимметрии, отличающей правое от левого и независящей от того, в каком полушарии Земли существует организм. Асимметрия организмов проявляется не только в их морфологии. Открытая Луи Пастером химическая асимметрия протоплазмы показывает, что асимметрия является основным свойством жизни. Упорная, передающаяся по наследству асимметрия организмов не может быть случайной. Эта асимметрия может быть не только пассивным следствием законов Природы, отражающих направленность времени. Скорее всего, при определенной асимметрии, соответствующей данному ходу времени, организм приобретает дополнительную жизнеспособность, т. е. может его использовать для усиления жизненных процессов.

Тогда на основании нашей основной теоремы можно заключить, что в Мире с противоположным ходом времени сердце у позвоночных было бы расположено справа, раковины молюс-ков были бы в основном закручены влево, а в протоплазме наблюдалось бы противоположное количественное неравенство правых и левых молекул. Возможно, что специально поставленные биологические опыты смогут прямо доказать, что жизнь действительно использует ход времени в качестве дополнительного источника энергии.

Отметим теперь еще одно важное обстоятельство, связанное с определением хода времени формулой (1). Каждая причинно-следственная связь имеет некоторое пространственное направление, орт которого обозначим через I. Поэтому в конкретной причинной связи ходом времени будет ориентированный псевдоскаляр iC2. Докажем, что в точке причина и в точке следствие эти величины должны быть противоположного направления. Действительно, следствие находится в будущем по отношению к причине, а причина в прошлом по отношению к следствию. Значит, в точках причина и следствие or должны иметь противоположные знаки, а значит, должна быть и противоположная ориентация плоскости, перпендикулярной к L Тогда при фиксированном i меняется тип координатной системы и выражение iC2 изменяет знак. Если же при переходе от причины к следствию менять знак i, то знак С2 останется неизменным, а следовательно, iC2 изменит знак и в этом случае. Значит, ход времени характеризуется величинами ±1С2 и является фактическим процессом, моделью которого может быть относительное вращение некоторого идеального волчка. Под идеальным волчком можно понимать тело, вся масса которого расположена на некотором одном расстоянии от оси. На другое тело этот волчок может действовать через материальную ось вращения и материальные связи с этой осью, массами которых можно пренебрегать. Поэтому механическое свойство идеального волчка будет равносильно свойствам материальной точки, имеющей массу волчка и его вращение. Допустим, что точка, с которой взаимодействует волчок, находится по направлению его оси. Обозначим через /' орт этого направления и будем считать его обычным вектором. Можно условиться независимо от типа координатной системы откладывать его в другой точке, например в ту сторону, откуда вращение волчка кажется из этой точки происходящим по часовой стрелке. Наблюдаемое вращение волчка можно описать ориентированным псевдоска

ляром ju, где и — линейная скорость вращения. При таком описании и выбранном нами направлении величина и должна быть псевдоскаляром, положительным в левой системе координат. С позиции точек обода волчка линейная скорость точки, на которую действует ось волчка, будет равна —и. Вращение же ее будет происходить в прежнюю сторону, и, следовательно, / сохранит свой знак. Таким образом, с волчком мы должны сопоставить ориентированный псевдоскаляр —ju. Значит, ход времени, определяемый величинами ±iC2, действительно имеет сходство с относительным движением, которое определяется величинами ±ju того же рода. Разумеется, эта формальная аналогия совершенно не объясняет сущность хода времени. Но она открывает замечательную перспективу возможности экспериментального исследования свойств времени. Действительно, если в причинную связь будет входить вращающееся тело, то можно ожидать сложения величин ±iC2 и ±ju, поскольку эта операция математически совершенно допустима.

Иными словами, можно ожидать, что в системе с вращением ход времени изменяется и вместо ±1С2 становится равным ±(iC2-\-ju). Постараемся теперь выяснить, какие изменения от этого могут произойти в механической системе. Для этого необходимо уточнить понятие причина и следствие в механике.

Силы являются причинами, изменяющими взаимное расположение тел и их количества движения. Изменение расположения тел может привести к появлению новых сил, а согласно принципу Даламбера изменение количества движения в единицу времени, взятое с обратным знаком, можно рассматривать как силу инерции. Поэтому в механике силы являются причинами и всеми возможными следствиями. Однако при движении тела (1) под действием силы F сила инерции —dp\\dt не является следствием. Обе эти силы возникают в одной точке. Согласно аксиоме II следует, что из-за этого не может быть причинно-следственного отношения и они являются тождественными понятиями. Поэтому, как это делал в своей механике Кирхгоф, сила инерции может служить определением силы F. Сила F, приложенная к точке (1), может вызвать следствие только в другой точке (2). Эту силу следствия назовем как действие Ф0 первой точки на вторую:

Для первой же точки она является потерянной силой Даламбера:

В соответствии с этими выражениями можно считать, что за' время dt точка (1) теряет импульс dp2, который передается точке (2). В случае, когда между точками (1) и (2) есть причинная связь, 6^0, и между ними будет существовать соответствующее различие Ьр2фО. Когда причина находится в точке (1), переход dp2 от точки (1) к точке (2) соответствует возрастанию времени. Поэтому

Обозначим I орт действия Ф0. Тогда согласно формуле (3)

По формуле (1) величину |6jc|/6* можно заменить на С2, если условиться пользоваться той системой координат, в которой С2 положительно. При этом условии

Множитель при iC2 является величиной, независящей от хода времени, т. е. силовым инвариантом. Действительно, при любом ходе времени не только пространственные промежутки, но и промежутки времени должны измеряться неизменными масштабами. Поэтому скорости, а следовательно, и их импульсы не должны зависеть от хода времени. Как это доказано выше, при существовании хода времени iC2 в точке (2) обязательно должен быть в точке (1) ход времени —iC2. Значит, при действии на точку (2) обязательно должно быть и противодействие, или сила реакции Ro, в точке (1):

Таким образом, третий закон Ньютона оказывается прямым следствием свойств причинности и хода времени. Действие и противодействие являются сторонами одного и того же явления, и между ними не может быть разрыва во времени. Таким образом, закон сохранения импульса является одним из самых фундаментальных законов Природы.

Допустим теперь, что ход времени изменился и вместо ±iC2 стал равным ± (t"C2 + ju). Тогда по формулам (4) и (5) должно произойти следующее преобразование сил:

Получаются дополнительные силы:

Итак, в причинной связи с вращающимся волчком можно ожидать гюявления дополнительных сил (6), действующих вдоль оси вращения волчка. Соответствующие опыты, описанные подробно в следующей части, показывают, что действительно при вращении возникают силы, действующие по оси и зависящие от направления вращения. Измеренные величины дополнительных сил позволяют по формуле (6) определить значение хода времени С2 не только по величине, но и по знаку, т. е. указать тип координатной системы, в которой С2 положительно. Оказалось, что ход времени нашего Мира положителен в левой системе координат, отсюда получается возможность объективного определения правого и левого: левой системой координат называется та система, в которой ход времени положителен, а правой — в которой он отрицателен. Таким образом, ход времени, связывающий все тела в Мире, даже при полной их изоляции, играет роль того материального моста, о необходимости которого для согласования понятий правого и левого говорил еще Гаусс [3].

Появление дополнительных сил можно постараться наглядно представить себе следующим образом. Время втекает в систему через причину к следствию. Вращение изменяет возможность этого втекания, и в результате ход времени может создать дополнительные напряжения в системе. Дополнительные напряжения изменяют потенциальную и полную энергию системы. Эти изменения производит ход времени. Отсюда следует, что время имеет энергию. Поскольку дополнительные силы равны и направлены противоположно, импульс системы не меняется. Значит, время не имеет импульса, хотя и обладает энергией.

В механике Ньютона С2=оо. Дополнительные силы по формуле (6) исчезают, как и должно быть в этой механике. Это естественно, ибо бесконечный ход времени нельзя ничем изменить. Поэтому >:ремя кажется Роком, наделенным несокрушимым могуществом. Реальное же время имеет конечный ход, на него можно влиять, и, значит, в принципе время может быть обратимым. Как на самом деле осуществлять эти явления, должны когда-нибудь показать опыты, изучающие свойства времени.

В атомной механике С2 = 0. Формулы (6), полученные некоторым уточнением принципов механики Ньютона, являются приближенными и не дают предельного перехода при С2=0.

Они указывают только, что в этом случае дополнительные эффекты, не предусмотренные механикой Ньютона, будут играть главенствующую роль. Причинность становится совершенно запутанной, и явления природы остается объяснить статистически.

Механика Ньютона отвечает Миру с бесконечно прочными причинными связями, а атомная механика представляет другой предельный случай Мира с бесконечно слабыми причинными связями. Формулы (6) показывают, что механику, отвечающую принципам причинности естествознания, следует развивать со стороны механики Ньютона, а не со стороны атомной механики. При этом могут появиться черты, характерные для атомной механики. Например, можно ожидать появления в макроскопической механике квантовых эффектов.

Изложенные здесь теоретические соображения нужны в основном только для того, чтобы знать, как поставить опыты по изучению свойств времени. Время представляет собой целый мир загадочных явлений, и их нельзя проследить логическими рассуждениями. Свойства времени должны постоянно выясняться физическими опытами.

Для постановки экспериментов важно заранее знать величину ожидаемых эффектов, которые зависят от величины С2. Числовое значение С2 можно попытаться оценить, исходя из соображений размерности.

Единственная универсальная постоянная, которая может иметь смысл псевдоскаляра, это постоянная Планка h. Действительно, эта постоянная имеет размерность момента количества движения и определяет спин элементарных частиц. Теперь, пользуясь постоянной Планка и любой скалярной универсальной постоянной, надо получить величину, имеющую размерность скорости. Легко убедиться, что выражение

является единственной комбинацией этого рода. Здесь е — заряд элементарной частицы и а — некоторый безразмерный множитель. Тогда по формуле (6) при и=100 км/с дополнительные силы будут порядка Ю-4 или Ю-5 (при значительном а) от приложенных сил. При таком С2 силы хода времени легко обнаружить в простейших опытах, не требующих высокой степени точности измерений.