14.4.   МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО

В противоположность методу точного перебора метод Монте-Карло годится для больших систем и больших времен. В методе Монте-Карло мы генерируем выборку случайных перемещений и считаем, что наша выборка является характерным представителем множества всех возможных перемещений (репрезентативная выборка). Понятно, что чем больше выборок мы имеем, тем ближе мы подойдем к точному результату.

Для реализации метода Монте-Карло нам необходимо знать вероятность перехода частицы из левой половины ящнка в правую. Поскольку у каждой частицы имеется одинаковый шанс оказаться очередным кандидатом на проход через отверстие, вероятность перемещения слева направо в единицу времени равна числу частиц в левой половине в данный момент времени, поделенному на полное число частиц. Таким обра зом, вероятность одного перехода слева направо равна n/N. Теперь мы можем моделировать временную эволюцию модели в соответствии с указанной вероятностью. Алгоритм состоит из следующих шагов:

Из набора равномерно распределенных в интервале от 0 до 1 случайных чисел формируем случайное число т.

Сравниваем г с текущим значением доли частиц n/N в левой половине ящика.

Перемещаем   частицу  слева  направо,   еслн   г s n/N;   в противном случае перемещаем частицу справа налево.

В программе box реализован этот алгоритм и строится график эволюции п.