14.8.   ЭНТРОПИЯ И ХАОС

В гл. 7 мы рассматривали простую модель удвоення периода, поведение которой напоминало наступление хаоса в турбулентных системах. Эта модель описывается разностным уравнением

Мы нашли, что отображение (14.6) проявляет периодическое либо хаотическое поведение в зависимости от величины управляющего параметра г.   Возможно,   применение   метода   Ма   вычисления   энтропии позволит

глубже понять природу области хаоса. Мы разбиваем отрезок [0,1] на N равных частей и описываем каждое мнкросостоянне модели величиной х; макроскопическое состояние модели характеризуется параметром г. Энтропия вычисляется путем подсчета числа совпадений. Для г < г и достаточно больших N мы предполагаем, что энтропия будет достигать некоторого предельного значения, не зависящего от N. Как зависит от N энтропия при г > г? Если микроскопическое состояние никогда не повторяется, мы предполагаем, что энтропия будет возрастающей функцией от N и не достигнет предельного значения.