ЗАДАЧА 15.1. Моделирование идеального газа методом Монте-Карло

а.         Выполните программу ideal_demon, взяв в качестве начальногоусловия скорости всех частиц одинаковыми. Масса частиц считаетсяравной единице. Возьмите для своих первых запусков следующиечисленные значения параметров: N = 20, начальная полная энергияesystem = 10, dvmax = 2 и nmcs = 50. Увеличивайте число шаговМонте-Карло на частицу nmcs до тех пор, пока требуемые средниене станут постоянными с точностью в несколько процентов.

б.         Чему равна начальная средняя скорость на частицу? Чему равноравновесное значение средней скорости на частицу?

в.         Вычислите среднюю энергию демона и среднюю энергию системы начастицу. Зависят ли результаты, полученные в п. п. «а» н «б», оттого, выбираются ли частицы случайно или последовательно?

г.         Возьмите esystem = 20 и найдите значение dvmax, прн которомкоэффициент принятия получается равным около 50%. После того какустановится равновесие, вычислите среднюю энергию демона и сред-нюю энергию системы на частицу. Затем рассмотрите esystem = 40 иполучите приближенное соотношение между средней энергией демонаи средней энергией системы на частицу.

д.         Моделирование мнкроканонического ансамбля методом Монте-Карлопроводится при фиксированной полной энергии независимо от темпе

12 1

ратуры. Определим температуру соотношением ^ m<v > = к kj,. , где gm<v > есть средняя кинетическая энерги на частицу. Положим постоянную Больцмана равной единице. Используя это соотношение, получите Ги . Связана лн 7"^.   со средней энергией демона?

е.         Какой смысл имеет «коэффициент принятия», определяемый впрограмме ideal_demon? Каково эмпирическое соотношение между ко-эффициентом принятия н dvmax/vinitial}