15.5.   ТЕМПЕРАТУРА И КАНОНИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ

Несмотря на простоту идеи микроканонического ансамбля, он не отражает ситуацию, наблюдаемую в лаборатории. Дело в том, что лабораторные системы не являются замкнутыми, а находятся в тепловом кон

такте с окружающей средой. За счет этого теплового контакта осуществляется обмен энергией между лабораторной системой и окружающей средой в виде тепла. Обычно лабораторная система мала по сравнению с окружающей средой. Большая система, имеющая намного больше степеней свободы, называется тепловым резервуаром или тепловой баней.

Рассмотрим теперь более реалистичный случай, когда условие постоянства полной энергии будет относиться к составной системе, состоящей из лабораторной системы и теплового резервуара, а энергия лабораторной системы может меняться. Представим себе большое число воображаемых копий лабораторной системы и теплового резервуара. Рассматриваемые как единое целое, лабораторная система вместе с тепловым резервуаром являются изолированными и могут быть описаны микроканоническим ансамблем. Однако, поскольку нас интересуют равновесные значения физических величин, описывающих лабораторную систему, желательно знать вероятность Р , с которой лабораторная система обнаруживается в состоянии £ с энергией Е. Ансамбль, который описывает распределение вероятностей состояний лабораторной системы, находящейся в тепловом равновесии с тепловым резервуаром, называется каноническим.

Вообще, в качестве лабораторной системы может выступать любая макроскопическая система, которая гораздо меньше теплового резервуара. Например, это могут быть затонувшие в океане сокровища, причем океан действует как тепловой резервуар. Лабораторной системой может быть столь малый объект, как отдельная частица, если ее можно надежно выявить среди частиц резервуара. Примером такой лабораторной системы служит демон. Следовательно, мы вправе считать, что демон является лабораторной системой, микроканоническое состояние которой определяется только ее энергией.

Наш метод отыскания формулы распределения вероятностей в каноническом ансамбле заключается в том, чтобы выполнить численное моделирование демона, который обменивается энергией с идеальным газом из N частиц. Сам идеальный газ будет играть роль тепловой бани, и мы будем определять вероятность Р(ЕJ того, что демон имеет энергию Erf. В задаче 15.2 мы найдем, что формула P(Ed) имеет вид:

где Z —нормировочныий множитель, выбираемый из условия равенства единице суммы по всем состояниям демона.  Параметр Т в (15.4) назы-

вается абсолютной температурой. Если Т измерять в градусах Кельвина, то постоянная Больцмана равна = 1.38-эрг-град"1. Распределение вероятностей (15.4) называется распределением Больцмана или каноническим распределением.

Отметим, что распределение Больцмана характеризуется температурой. Если предположить, что формула (15.4) применима для любой лабораторной системы, находящейся в тепловом равновесии с тепловой баней, то мы увидим, что в каноническом ансамбле всякое макросостояние определяется параметрами Г, N и V. По сравнению с этим в микроканоническом ансамбле макросостояние характеризуется величинами Е, N и V.

Формула (15.4) распределения Больцмана обеспечивает простой способ вычисления Т по средней энергии <Еj> демона. Поскольку <Еj> равняется

то понятно, что Т есть просто средняя энергия демона,  поделенная наЗаметим,   что   результат   <Јrf> = в   (15.5)   справедлив, только

если энергия демона может принимать непрерывные значения.