ЗАДАЧА 10.4. Двумерное численное интегрирование

2 2

а.         Проинтегрируйте функцию f(x,y) = х + бху + у по области,определяемой условием х2 + у2 £ 1. Примените метол прямоугольни-ков, как и в программе integ2, и выберите число интервалов покаждой переменной равным п = 2Р. Используйте значения р в диапа-зоне р = 2—7.

б.         Модифицируйте программу integ2 так, чтобы интегрирование покаждой переменной выполнялось с помощью формулы Симпсона, и пов-торите расчет, проведенный в п. «а>.

в.         Оцените зависимость погрешности от п в п.п. «а» и «б», ис-пользуя различные значения р.

Вопрос о зависимости от п погрешности численной аппроксимации d-мериого интеграла рассмотрен в приложении 10А. Там показано, что если для d = 1 погрешность аппроксимации убывает как па, то в d-мериом случае эта погрешность убывает как na/d.