ЗАДАЧА 15.3. Одномерная модель Изинга

а. Используйте программу Ising_demon с N = 100, У = 1, h = 0 и требуемой полной энергией esi = -20. Какая начальная энергия придается демону в подпрограмме initial? По мере распределения энергии демона по N спинам все физические величины медленно меняются. Вычислите скользящее среднее от энергии демона и М как функции числа шагов Монте-Карло на спии («время»). Обратите внимание, что данные берутся после каждого испытания, а не после каждого шага Монте-Карло на спин. Чему приближенно равно время,

необходимое для выхода этих величин на равновесные значения? Модифицируйте эту программу таким образом, чтобы в вычислении средних от физических величин не учитывались неравновесные конфигурации.  Чему равны средние равновесные значения <£ >,  <М> и

о

<М >? Для тестирования программы вполне можно взять nmcs = 100, при этом точность результатов составит приблизительно 20%. Чтобы получить точность ие хуже 5%, nmcs должно быть порядка 1000.

б.         Для параметров системы, рассмотренных в п. «а», определите,используя соотношение (15.8), равновесную температуру Т. Энергию£ измеряйте в единицах У. Чему равна соответствующая энергиясистемы?

в.         Вычислите £ и Г для трех случаев N = 100, У = 1 с est = -40,-60 и -80. Сравните полученные результаты с точным ответом длябесконечной одномерной решетки, который равен E/N = -th (J/k^T).Как вычисленные вами результаты для E/N зависят от числа спиновN и количества шагов Монте-Карло на спин?

9

г.         Используя   результаты   тех   же   вариантов,   вычислите   <М > какфункцию от Т. Как ведет себя <М2> с ростом Г? Возрастает или убывает?

д. Модифицируйте программу Isingdemon и проверьте, подчиняется ли энергия демона распределению Больцмана (15.4).

*е. Введите ненулевое магнитное поле h и вычислите <Еd>, <М> и <М2> как функции от h для заданной полной энергии Е. Являются ли возможные значения Е произвольными? Прочитайте, что говорится по этому поводу в приложении 15А, и определите связь <Е^> с температурой для А # 0. Больше или меньше равновесная температура при той же полной энергии?