15.7.   ПОТОК ТЕПЛА

Во всех рассмотренных задачах энергия одного демона распределялась поровну между всеми спинами. В результате все спины приобретали одинаковую среднюю энергию взаимодействия.  Много интересных вопросов возникает в случае, когда система не является пространственно однородной и пребывает в неравновесном, но не зависящем от времени (стационарном) состоянии.

Рассмотрим задачу о потоке тепла в однородной модели Изинга. Предположим, что вместо распределения энергии одного демона по всем узлам каждый узел имеет своего демона. Поток тепла через такую систему можно изучать, требуя, чтобы демоны в узлах I и N удовлетворяли условиям, отличным от демонов в остальных узлах. Демон в узле 1 добавляет энергию в систему, опрокидывая спин 1 так, чтобы он всегда был в состоянии с наибольшей энергией, т.е. ориентирован противоположно спину 2. Демои в узле Л7 забирает энергию у системы, опрокидывая спии N так, чтобы спин N был в состоянии с наименьшей энергией, т.е. параллелен спину N - 1. В результате этих допущений энергия передается от узла 1 к узлу N посредством демонов, связанных с другими узлами. Чтобы энергия не скапливалась на «горячем» конце цепочки Изинга, мы требуем, чтобы спин 1 мог добавить энергию в систему, только если одновременно с этим спин N отбирает энергию у системы. Поскольку демоны на обоих концах решетки удовлетворяют условиям, отличным от условий для остальных демонов, необходимо убрать периодические краевые условия.

Температура системы определяется, по сути дела, обобщением соотношения (15.8), т.е. температура в узле i связана со средней энергией демона в узле L Градиент температуры можно регулировать, изменяя концевые спины со скоростью, отличной от других спинов. Максимальный градиент температуры получается, если мы изменяем концевые спины после каждого изменения внутреннего спина. Меньший градиент температуры получается, если мы изменяем концевые спины реже. Градиент температуры между любыми двумя спинами можно определить из «температурного профиля», т.е. пространственной зависимости температуры. Поток энергии можно определить, вычисляя величину энергии, входящей в решетку через узел 1 в единицу времени.

Для реализации указанной процедуры мы модифицируем программу lsing_demon, превратив переменные edemon и edcum в массивы. Обычную процедуру пересчета спинов мы осуществляем для спинов со 2-го по (A'-l)-u, а к спинам 1 и Л7 обращаемся с постоянной периодичностью, определяемой значением переменной nheat. Поскольку о каждом спине почти никакой новой информации не образуется до тех пор, пока все спины ие испытают одно опрокидывание, мы снимаем данные в программе conduct только на каждом шаге Монте-Карло на спнн, а не после каж дого пробного опрокидывания.

Подпись:

Подпись: