ПРИЛОЖЕНИЕ 15А.   СВЯЗЬ СРЕДНЕЙ ЭНЕРГИИ ДЕМОНА С ТЕМПЕРАТУРОЙ

Мы знаем, что энергия демона Јrf ограничена положительными значениями и определяется формулой Е^ = Е- Es, где Es есть энергия системы, а Е — полная энергия. Как мы установили в задачах 15.2 и 15.3, величина энергии демона равна Е^ с вероятностью, пропорциональной ехр (-£Предположим, что такое же распределение вероятностей справедливо и для любой макроскопической системы, находящейся в термодинамическом равновесии. Тогда <Е^> равно

где суммы вычисляются по всем возможным значениям Јrf. Если в моделиИзинга спин опрокидывается в нулевом магнитном поле, то минимальнаяненулевая потеря энергии системы составляет 4/ (рис. 15.3). Следо-вательно энергия демона  может равняться 0,   4/,   8/.   12/         Если

мы запишем х = Al/k^T, то в выражении (15.10) можно выполнить суммирование, и получим

Формулу (15.8) можно получить, выразив из (15.11) Т через Јrf. Убедитесь самостоятельно, что для решеток с четным числом ближайших соседей соотношение (15.11) не зависит от размерности.

Если магнитное поле отлично от нуля, то возможными энергиями демона являются 0, 2/г, 4/- 2/г, 4/+ 2/г,... Если / кратно /г, то результат получается такой же, как раньше, с заменой 4/ на 2/г, поскольку возможные значения энергии демона кратны 2/г. В противном случае нам необходимо по отдельности вычислять суммы в числителе и знаменателе (15.10) для всех возможных энергий демона. Проще всего вычислить прямо эти суммы на компьютере и составить таблицу значений Ed в зависимости от Т для нескольких значений /г. Как правило, бывает достаточно учитывать в каждой сумме порядка 10 —20 членов.